数学18.3 反比例函数评优课教学作业课件ppt
展开18.3反比例函数(第1课时)(作业)(夯实基础+能力提升)
【夯实基础】
一、单选题
1.(上海普陀·八年级期末)下列问题中,两个变量成反比例的是( )
A.商一定时(不为零),被除数与除数
B.等边三角形的面积与它的边长
C.长方形的长a不变时,长方形的周长C与它的宽b
D.货物的总价A一定时,货物的单价a与货物的数量x
【答案】D
【分析】两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系.
【详解】A、商一定时(不为零),被除数和除数成正比例关系,故A错误;
B、等边三角形的面积与它的边长成二次函数关系;故B错误;
C、长方形的长a不变时,长方形的周长C与它的宽b成一次函数关系;故C错误;
D、货物的总价A一定时,货物的单价a与货物的数量x成反比例关系;故D正确.
【点睛】本题考查了反比例函数,正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键.判断一个函数是否是反比例函数,首先看看两个变量是否具有反比例关系.
2.(2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习)下列函数中,哪个是反比例函数?( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】由题意直接根据反比例函数的一般解析式是,对选项进行匹配即可.
【详解】解:反比例函数的解析式是,只有符合反比例函数的解析式的特征,其余的都不符合,
故选:B.
【点睛】本题考查反比例函数的概念,注意掌握反比例函数的一般解析式是是解题的关键.
3.(2020·上海浦东新·八年级期末)下列四组点中,可以在同一个反比例函数图像上的一组点是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】求出每组点中的k=xy值判定即可确定.
【详解】A. ,在同一反比例函数图象上,符合题意;
B. ,不在同一反比例函数图象上,不符合题意;
C. ,不在同一反比例函数图象上,不符合题意;
D. ,不在同一反比例函数图象上,不符合题意;
故选:A.
【点睛】此题考查反比例函数的定义,熟记反比例函数的几种形式: 、、xy=k,即可正确判断.
4.(2021·上海市建平实验中学八年级期末)已知反比例函数的图象经过点,则的值是( )
A. B.6 C. D.
【答案】A
【详解】把点代入反比例函数得,,故选A
5.(2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习)下列问题中的两个变量成反比例关系的是( )
A.汽车以80千米/时的速度行驶s千米,用时t时
B.正方形的周长C与它的面积S
C.有一水池的容量为100立方米,每小时的灌水量q(立方米)与灌满水池所需要的时间t(小时)
D.圆的面积S与它的半径r
【答案】C
【分析】根据题意逐一写出两个变量之间的函数关系,逐一分析即可得到答案.
【详解】解:A、汽车以80千米/时的速度行驶s千米,用时t时,则,是的正比例函数,故本选项错误;
B、正方形的面积是的二次函数,故本选项错误;
C、有一水池的容量为100立方米,每小时的灌水量q(立方米)与灌满水池所需要的时间t(小时)的函数关系为:,所以是的反比例函数,故本选项正确;
D、圆的面积S与它的半径r的函数关系为: 所以是的二次函数,故本选项错误.
故选:.
【点睛】本题考查的是列函数关系式,同时考查正比例函数,反比例函数,二次函数的含义,掌握反比例函数的含义是解题的关键.
6.(2019·上海市市西初级中学八年级期末)如果直角三角形的面积一定,那么下列关于这个直角三角形边的关系中,正确的是( )
A.两条直角边成正比例 B.两条直角边成反比例
C.一条直角边与斜边成正比例 D.一条直角边与斜边成反比例
【答案】B
【详解】解:设该直角三角形的两直角边是a、b,面积为S.则
S=ab.
∵S为定值,
∴ab=2S是定值,
则a与b成反比例关系,即两条直角边成反比例.
故选B.
二、填空题
7.(2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习)已知反比例函数,当时,y=__________;当y=2时,x=__________;
【答案】 1 4
【分析】将代入反比例函数解析式,即可求y的值;将y=2代入反比例解析式,即可求x的值.
【详解】把代入的右边,解得,把y=2代入的左边,解得,
故答案为:1;4.
【点睛】本题考查反比例函数的性质、代数式求值等知识,是典型考点,难度容易,掌握相关知识是解题关键.
8.(2020·上海市金山区教育局八年级期末)已知函数,则______.
【答案】
【分析】把x=2直接代入计算即可.
【详解】解:把x=2代入,可得:,
故答案为:
【点睛】此题考查求函数值,关键是把x=2代入进行计算.
9.(2021·上海市建平实验中学八年级期末)近视眼镜的度数(度)与镜片焦距(米)呈反比例,其函数关系式为,如果近似眼镜镜片的焦距米,那么近视眼镜的度数为______.
【答案】400
【分析】把代入计算即可.
【详解】把代入,得
度.
故答案为400度.
【点睛】本题考查了求反比例函数值,将正确代入是解答本题的关键.
10.(2021·上海杨浦·八年级期中)已知y与2z成反比例,比例系数为k1,z与x成正比例,比例系数为k2,k1和k2是已知数,且k1•k2≠0,则y关于x成 ___比例.(填“正”或“反”)
【答案】反
【分析】求出y与x的关系式即可求解.
【详解】解:y与2z成反比例,则
z与x成正比例,则
将代入得
∵
∴
y关于x成反比例
故答案为:反
【点睛】此题考查了正比例函数和反比例函数的定义,解题的关键是理解正比例函数和反比例函数的定义,求得y与x的关系式.
11.(2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习)反比例函数解析式是__________,定义域是__________.
【答案】 () x≠0
【分析】根据反比例函数的定义即可得答案.
【详解】∵形如(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数;
∴反比例函数解析式可以表示为(),
∵这样一个函数是分式形式,
∴它的定义域是x≠0.
故答案为:(),x≠0
【点睛】本题考查反比例函数的定义,形如(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数;熟练掌握定义是解题关键.
12.(2021·上海同济大学附属存志学校八年级期中)平面直角坐标系中,点A(,2)向左平移m个单位后恰好落在反比例函数y=﹣的图象上,则m的值为 ___.
【答案】
【分析】首先可求得点向左平移m个单位后的点的坐标,再根据此点在反比例函数的图象上,把点的坐标代入函数解析式中即可求得m的值.
【详解】点A(,2)向左平移m个单位后的坐标为(-m,2)
∵点(-m,2)在反比例函数y=﹣的图象上
∴
解得:
故答案为:
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移,反比例函数图象上点的坐标特征,掌握这两个知识是关键.
13.(2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习)已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=9,则函数解析式是________.
【答案】
【分析】根据反比例函数的定义设出表达式,再利用待定系数法解出系数则可得答案.
【详解】设,
∵x=3时,y=9,
∴9=,
解得:,
∴函数解析式是.
故答案为:
【点睛】本题考查了运用待定系数法求反比例函数的表达式,属于基础题型.
14.(2019·上海嘉定·八年级期中)如果是反比例函数,则__________.
【答案】0
【分析】根据反比例函数的定义,即可求解.
【详解】由反比例函数的性质可知,
解得:.
故答案为:0.
【点睛】本题考查了反比例函数的定义,熟记反比例函数解析式的一般式 (k≠0)是解决此类问题的关键.
15.(2019·上海松江·八年级期末)已知函数,则______.
【答案】
【分析】根据所求,令代入函数解析式即可得.
【详解】令,则.
【点睛】本题考查了函数的定义,已知函数解析式,当时,将其代入解析式即可得,本题需注意的是,不是最简式,需进行化简得出最后答案.
三、解答题
16.(2021·上海·八年级期中)已知,与成正比例,与成反比例,当时,;当时,.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)当时,求的值.
【答案】(1);(2)
【分析】(1)设,则有,然后把当时,;当时,代入求解即可;
(2)由(1)可直接把x=3代入求解.
【详解】解:(1)设,由可得:,
∴把,和,代入得:
,解得:,
∴y与x的函数解析式为:;
(2)由(1)可把x=3代入得:
.
【点睛】本题主要考查反比例函数的定义及函数解析式,熟练掌握反比例函数的定义及求函数解析式的方法是解题的关键.
17.(2022·上海·八年级期末)已知与成反比例,且当时,;求:当时,的值.
【答案】
【分析】设,由时,求解k,从而代入求解即可.
【详解】根据题意得,设,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴当时,.
【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式,理解成反比例时表达式的设立是解题关键.
18.(2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习)已知y是x的反比例函数,且当时,.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)当时,求y值;
(3)当时,求x值.
【答案】(1)(2)(3)
【分析】(1)用待定系数法设反比例函数,再代入x、y的值即可解题;
(2)将代入(1)中的解析式即可解题;
(3)将代入(1)中的解析式即可解题.
【详解】(1)设把, 代入解析式的左右两边,解得,故函数解析式是;
(2)把代入右边,解得;
(3)把代入的左边,解得.
【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、代数式求值等知识,是典型考点,掌握相关知识是解题关键.
【能力提升】
一、填空题
1.(2019·上海市风华初级中学八年级阶段练习)已知:是反比例函数,则m=__________.
【答案】-2
【分析】根据反比例函数的定义.即y=(k≠0),只需令m2-5=-1、m-2≠0即可.
【详解】因为y=(m−2)是反比例函数,
所以x的指数m2−5=−1,
即m2=4,解得:m=2或−2;
又m−2≠0,
所以m≠2,即m=−2.
故答案为−2.
【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的定义,解题的关键是熟练的掌握反比例函数的定义.
2.(2022·上海·八年级期末)连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线性质:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.如图1,中,分别是的中点,则,且.试用三角形中位线的性质解决下列问题:如图2,函数的图像经过的顶点和边的中点,分别过作轴,轴,垂足分别为是的中位线.如果点的横坐标为,则点的坐标为_________.
【答案】
【分析】先求出点B的坐标,根据三角形的中位线得到CE=2即点C的纵坐标为2,再代入中求出点E的横坐标.
【详解】∵点的横坐标为,且点B在上,
∴将x=3代入,得y=4,
∴B(3,4),
∴BD=4,
∵CE是的中位线,
∴=2,
∴点C的纵坐标为2,
将y=2代入中,得x=6,
∴C(6,2).
故答案为:.
【点睛】此题考查反比例函数的性质,点在反比例图象上时,点的坐标符合函数关系式,代入解析式即可确定点的横坐标或是纵坐标,解题中三角形的中位线的利用是解题的关键.
二、解答题
3.(2021·上海金山·八年级期末)已知:,与成正比例,与成反比例.当时,;当时,.求与的函数解析式.
【答案】y=(x+1)+
【分析】根据正比例与反比例的定义设出y与x之间的函数关系式,然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解
【详解】解:(1)设y1=k1(x+1)(k1≠0),y2=(k2≠0),
∴y=k1(x+1)+ .
∵当x=1时,y=7.当x=3时,y=4,
∴,
∴,
∴y关于x的函数解析式是:y=(x+1)+;
【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式,关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法,熟练准确计算.
4.(2019·上海浦东新·八年级阶段练习)已知与成反比例,当时,,求与的函数表达式.
【答案】
【分析】根据反比例的定义,设,再将代入求出k,即可求得.
【详解】由题意设,
将代入得 ,
解得,
∴
即.
【点睛】本题考查了反比例的定义,利用代入法求解未知数,要注意的是,与的函数表达式指的是形式,如本题最后结果不可写成.
5.(2018·上海松江·八年级期末)已知,与成反比例,与成正比例,且当x=1时,y=2;当x=2时,y=-2.求y关于x的函数解析式,并求其图像与y轴的交点坐标.
【答案】;函数图像与y轴交点的坐标为(0,6)
【分析】根据题意设出函数关系式,把时,y=2;当x=1时,y=2代入y与x间的函数关系式便可求出未知数的值,从而求出其解析式;再令,即可求出点的坐标.
【详解】解:∵与成反比例,与成正比例,
∴设,,其中都是非零常数
又,所以
当x=1时,y=2;当x=2时,y=-2.
∴,解得
∴
令,得.
∴函数图像与y轴交点的坐标为(0,6).
【点睛】此题比较简单,考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点.解题关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数y=kx的定义条件是:k为常数且k≠0,自变量次数为1和反比例函数解析式的一般式y=(k≠0)中,特别注意不要忽略k≠0这个条件.
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