2024全国一轮数学（基础版）微专题12 数列中的增项、减项问题课件PPT

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因为an＋1＋an>0，所以an＋1－an＝2，所以数列{an}是首项a1＝1，公差为2的等差数列，所以an＝2n－1.当n＝1时，由2S1＋1＝3b1，得b1＝1.当n≥2时，由2Sn＋1＝3bn①，可得2Sn－1＋1＝3bn－1②.
(1) 求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2) 若在bk与bk＋1之间依次插入数列{an}中的k项构成新数列{cn}：b1，a1，b2，a2，a3，b3，a4，a5，a6，b4，…，求数列{cn}的前50项和T50.
【解答】 设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由a1＝b2＝2，S5＝30，b4＋2是b3与b5的等差中项，可得b1q＝2,5×2＋10d＝30,2(b4＋2)＝b3＋b5，即2(b1q3＋2)＝b1q2＋b1q4，解得d＝2，b1＝1，q＝2，则an＝2＋2(n－1)＝2n，bn＝2n－1.
　　　已知等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，满足a1＝b2＝2，S5＝30，b4＋2是b3与b5的等差中项．(1) 求数列{an}，{bn}的通项公式；
【解答】 因为a60＝120，且数列{an}的前60项中与数列{bn}的公共项共有6项，最大的公共项为b7＝26＝64，a66＝132，b8＝27＝128，
(2) 从数列{an}中去掉数列{bn}的项后余下的项按原来的顺序组成新数列{cn}，设新数列{cn}的前n项和为Tn，求T60.
例2　(2022·济南二模)已知{an}是递增的等差数列，a1＋a5＝18，a1，a3，a9分别为等比数列{bn}的前三项．(1) 求数列{an}，{bn}的通项公式；
【解答】 由题意可知新数列{cn}为：b1，b2，b4，b5，…，
(2) 删去数列{bn}中的第ai项(其中i＝1,2,3，…)，将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求新数列{cn}的前n项和Sn.