2024全国一轮数学（基础版）第52讲 第1课时 离散型随机变量及其分布列课件PPT

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1. (人A 选必三P60练习3)在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是__________.
【解析】 因为P(X＝1)＝0.8，P(X＝0)＝0.2，所以E(X)＝0×0.2＋1×0.8＝0.8，即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8.
2. (人A 选必三P66练习1)已知随机变量X的分布列为则E(X)＝__________；E(3X＋2)＝____________.
【解析】 E(X)＝1×0.1＋2×0.3＋3×0.4＋4×0.1＋5×0.1＝2.8，E(3X＋2)＝3E(X)＋2＝3×2.8＋2＝10.4.
3. 老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格，某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1) 抽到他能背诵的课文的数量的分布列；
【解答】 设随机抽出的3篇课文中该同学能背诵的篇数为X，则X是一个随机变量，它可能的取值为0,1,2,3，且X服从超几何分布，分布列为
(2) 他能及格的概率．
4. 某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会，一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会．李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8，且每次考试是否通过相互独立，试求：(1) 李明在一年内参加考试次数X的分布列；
【解答】 由题知，X的可能取值为1,2,3，且P(X＝1)＝0.6，P(X＝2)＝(1－0.6)×0.7＝0.28，P(X＝3)＝(1－0.6)×(1－0.7)＝0.12，所以李明参加考试次数X的分布列为
(2) 李明在一年内领到资格证书的概率．
【解答】 李明在一年内领到资格证书的概率为P＝1－(1－0.6)×(1－0.7)×(1－0.8)＝0.976.
1. 离散型随机变量一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有________的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量称为离散型随机变量．2. 离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n为X的概率分布列，简称分布列．
3. 离散型随机变量的分布列的性质(1) pi_______0(i＝1,2，…，n)；(2) p1＋p2＋…＋pn＝______.4. 离散型随机变量的均值与方差一般地，若离散型随机变量X的分布列为
x1p1＋x2p2＋…＋xnpn
5. 均值与方差的性质(1) E(aX＋b)＝__________________.(2) D(aX＋b)＝__________________(a，b为常数)．(3) D(X)＝E(X2)－[E(X)]2.
第1课时　离散型随机变量及其分布列
例1　(1) 设X是一个离散型随机变量，其分布列为
离散型随机变量分布列的性质的应用：(1) 利用“概率之和为1”可以求相关参数的值. (2) 利用“在某个范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概率. (3) 可以根据性质判断所得分布列结果是否正确．
(2022·郴州检测)设随机变量X的分布列为
例2　(2022·广州模拟)已知袋中装有大小、形状都相同的小球共5个，其中3个红球，2个白球．(1) 若从袋中任意摸出4个球，求恰有2个红球的概率；
(2) 若每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸到白球即停止摸球，这样的摸球最多四次，η1表示停止时的摸球次数．又若每次随机地摸出一个球，记下颜色后不放回，摸到白球即停止摸球，η2表示停止时的摸球次数. 分别求出η1和η2的分布列，并计算η1≠η2的概率．
离散型随机变量分布列的求解步骤：
有编号为1,2,3，…，n的n个学生，入座编号为1,2,3，…，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X＝2时，共有6种坐法．(1) 求n的值；
(2) 求随机变量X的分布列．
例3　已知离散型随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝3－4P(X＝1)＝a，则a等于(　 　)
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3. 设随机变量X的分布列为
4. 设随机变量ξ等可能地取1,2,3,4，…，10，若随机变量η＝2ξ－1，则P(η