2024全国一轮数学（基础版）备选微专题 比赛与闯关问题课件PPT

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(2) 设比赛结束时总的比赛局数为随机变量X，求X的期望E(X)．
(1) 求A队每局得分X的分布列及期望；
(2) 若第一局比赛结束后，A队得1分，B队得4分，求A队最终获得本场比赛胜利且总得分比B队高3分的概率．
例2　(2023·湖北联盟期初)某校为了了解高三学子复习压力，举行“趣味数学”闯关活动，规定每人从10道题中随机抽3道回答，至少答对2题即可闯过第一关．某班有5位同学参加闯关活动，假设每位同学都能答对10道题中的6道题，且每位同学能否闯过第一关相互独立．(1) 求B同学闯过第一关的概率；
(2) 设这5位同学闯过第一关的人数为X，求X的分布列和期望．
(2022·深圳模拟)“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，其中的“挑战答题”更是趣味盎然、引人入胜．“挑战答题”的规则为：(1) 挑战开始后，挑战者依次回答界面中出现的问题，答对就继续下一题，答错有两种选择：①结束本局，挑战结束；②通过分享界面复活本局，复活之后可继续本次挑战，且答对题数可累加；(2) 答对5题或5题以上均为挑战成功，可获得6分，否则无积分可得；(3) 每次挑战，通过分享界面复活的机会只有一次．
(3) 比分差距制：规定某方比对方多m分即终止比赛，此时首先根据比赛局数确定比分，在得分过程中要注意使两方的分差小于m.(4) “一票否决制”：在比赛的过程中，如果在某一阶段失败，则被淘汰．此类问题要注意若达到第m阶段，则意味着前(m－1)个阶段均能通关．