2024全国一轮数学（基础版）备选微专题 极值点偏移问题课件PPT

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例1　设函数f(x)＝2lnx－x2＋1，若在f(x)的定义域内存在两实数x1，x2满足x12.
又f(x1)＝f(x2)，所以f(x2)1且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，所以x2>2－x1，即x1＋x2>2.
【解答】 f′(x)＝lnx，当x>1时，f′(x)>0，当0x2>0，求证：x1·x2>e2.
极值点偏移问题的一般解法：1. 对称化构造法：主要用来解决与两个极值点之和(积)相关的不等式的证明问题．其解题要点如下：(1) 定函数(极值点为x0)，即利用导函数符号的变化判断函数的单调性，进而确定函数的极值点x0.