(新高考)高考物理一轮复习讲义 第7章 第1讲 电场力的性质（含解析）

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第1讲 电场力的性质
一、电荷 电荷守恒定律
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变．
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．
(3)带电实质：物体得失电子．
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．
自测1 如图1所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支撑使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开( )
图1
A．此时A带正电，B带负电
B．此时A带正电，B带正电
C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
答案 C
解析 由静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电，选项A、B错误；若移去C，A、B两端电荷中和，则贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；先把A和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷不能中和，故贴在A、B下部的金属箔仍张开，选项D错误．
二、库仑定律
1．内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
2．表达式
F＝keq \f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109 N· m2/C2，叫做静电力常量．
3．适用条件
真空中的静止点电荷．
(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．
(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．
判断正误 (1)由库仑定律公式F＝keq \f(q1q2,r2)可知，当r→0时，F为无穷大．( × )
(2)两个带电体之间的库仑力是一对相互作用力，大小相等，方向相反．( √ )
(3)库仑定律是通过实验总结出的规律．( √ )
三、电场、电场强度
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值．
(2)定义式：E＝eq \f(F,q)；单位：N/C或V/m.
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向．
3．点电荷的电场：真空中距场源电荷Q为r处的场强大小为E＝keq \f(Q,r2).
自测2 如图2所示，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点．已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR＝2RQ.则( )
图2
A．q1＝2q2 B．q1＝4q2
C．q1＝－2q2 D．q1＝－4q2
答案 B
解析 由题意知q1、q2为同种电荷，设RQ＝r，则PR＝2r，有keq \f(q1,2r2)＝keq \f(q2,r2)，q1＝4q2.
四、电场线的特点
1．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．
2．电场线在电场中不相交．
3．在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．
自测3 两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图3所示，由图可知( )
图3
A．两质点带异号电荷，且Q1>Q2
B．两质点带异号电荷，且Q1Q2
D．两质点带同号电荷，且Q1Eb，B正确；图中b、c两点的场强方向不同，C错误；由于a点的电势大于d点的电势，所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，D错误．
2．对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．
例如：如图16所示，均匀带电的eq \f(3,4)球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．
图16
例6 (2019·四川成都市第二次诊断)如图17所示，边长为L的正六边形 ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒．每根细棒均匀带上正电．现将电荷量为＋Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零．若移走＋Q及AB边上的细棒，则O点电场强度大小为(k为静电力常量，不考虑绝缘棒及＋Q之间的相互影响)( )
图17
A.eq \f(kQ,L2) B.eq \f(4kQ,3L2) C.eq \f(2\r(3)kQ,3L2) D.eq \f(4\r(3)kQ,3L2)
答案 D
解析 由题意，＋Q的点电荷在O点的电场强度大小为E＝eq \f(kQ,\f(\r(3),2)L2)＝eq \f(4kQ,3L2)；那么每根细棒在O点的电场强度大小也为E＝eq \f(4kQ,3L2)；因此＋Q及AB边上的细棒在O点的合电场强度大小
E合＝eq \f(4\r(3)kQ,3L2)，其方向如图所示：
若移走＋Q及AB边上的细棒，那么其余棒在O点的电场强度大小为E合′＝eq \f(4\r(3)kQ,3L2)，故A、B、C错误，D正确．
3．填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．
例7 (多选)(2019·云南大姚县一中一模)已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零，电势处处相等．如图18所示，正电荷均匀分布在半球面上，Ox为通过半球顶点与球心O的轴线，A、B为轴上的点，且AO＝OB，则下列判断正确的是( )
图18
A．A、B两点的电势相等
B．A、B两点的电场强度相同
C．点电荷从A点移动到B点，电场力一定做正功
D．同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大
答案 BD
解析 根据电场的叠加原理可知，x轴上电场线方向向右，则A点的电势高于B点的电势，故A错误；将半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的场强大小分别为E1和E2.由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知 E1＝E2.根据对称性可知，左、右半球在B点产生的场强大小分别为E2和E1，且 E1＝E2.则在图示电场中，A的场强大小为E1，方向向右，B的场强大小为E2，方向向右，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，故B正确．点电荷从A点移到B点，电势降低，由于点电荷的电性未知，则电场力不一定做正功，故C错误．A点的电势高于B点的电势，根据负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，知同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大，故D正确．
1．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为＋q，球2的带电荷量为＋nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知( )
A．n＝3 B．n＝4
C．n＝5 D．n＝6
答案 D
解析 由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律
F＝keq \f(Q1Q2,r2)知，两点电荷间距离不变时，两电荷间静电力大小与两点电荷所带电荷量的乘积成正比．由于三个小球相同，则两球接触时平分总电荷量，故有q·nq＝eq \f(nq,2)· eq \f(q＋\f(nq,2),2)，解得n＝6，D正确．
2．(多选)在电场中的某点A放一电荷量为＋q的试探电荷，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右，则A点的场强大小EA＝eq \f(F,q)，方向水平向右．下列说法正确的是( )
A．在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，A点的场强方向变为水平向左
B．在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，则A点的场强变为2EA
C．在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左
D．在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，它所受的电场力为2F
答案 CD
解析 E＝eq \f(F,q)是电场强度的定义式，某点的场强大小和方向与场源电荷有关，与放入的试探电荷无关，故选项A、B错误；因负电荷受到的电场力的方向与场强方向相反，故选项C正确；A点场强EA一定，放入的试探电荷所受电场力大小为F′＝q′EA，当放入电荷量为＋2q的试探电荷时，试探电荷所受电场力应为2F，故选项D正确．
3．(多选)在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平向右的匀强电场，电场线如图1中实线所示．一初速度不为零的带电小球从桌面上的A点开始运动，到C点时，突然受到一个外加的水平恒力F作用而继续运动到B点，其运动轨迹如图中虚线所示，v表示小球经过C点时的速度，则( )
图1
A．小球带正电
B．恒力F的方向可能水平向左
C．恒力F的方向可能与v方向相反
D．在A、B两点小球的速率不可能相等
答案 AB
解析 由小球从A点到C点的轨迹可知，小球受到的电场力方向向右，带正电，选项A正确；小球从C点到B点，所受合力指向轨迹凹侧，当水平恒力F水平向左时，合力可能向左，符合要求，当恒力F的方向与v方向相反时，合力背离CB段轨迹凹侧，不符合要求，选项B正确，C错误；小球从A点到B点，由动能定理，当电场力与恒力F做功的代数和为零时，在A、B两点小球的速率相等，选项D错误．
4.如图2所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是( )
图2
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
答案 B
解析 根据等量异种点电荷周围的电场线分布知，从A→O→B，电场强度的方向不变，水平向右，电场强度的大小先增大后减小，则电子所受电场力的大小先变大后变小，方向水平向左，则外力的大小先变大后变小，方向水平向右，故B正确，A、C、D错误．
5. (2019·四川攀枝花市第二次统考)如图3所示，真空中三个质量相等的小球A、B、C，带电荷量大小分别为QA ＝ 6q，QB＝3q，QC＝8q.现用适当大小的恒力F拉C，可使A、B、C沿光滑水平面做匀加速直线运动，运动过程中 A、B、C保持相对静止，且A、B间距离与B、C间距离相等．不计电荷运动产生磁场的影响，小球可视为点电荷，则此过程中B、C之间的作用力大小为( )
图3
A.eq \f(4,3)F B．F C.eq \f(2,3)F D.eq \f(1,3)F
答案 A
解析 设小球的质量为m，以三个球为整体：F＝3ma；
以A、B为整体：F1＝2ma，解得F1＝eq \f(2,3)F；
由牛顿第三定律知A、B对C的库仑力的合力大小为eq \f(2,3)F.
根据库仑定律得eq \f(FBC,FAC)＝keq \f(3q·8q,L2)∶keq \f(6q·8q,4L2)＝eq \f(2,1)，A、B所受C的库仑力方向不可能相同，结合牛顿第三定律可知：FBC－FAC＝eq \f(2,3)F，解得FBC＝eq \f(4,3)F.
6.如图4，xOy平面直角坐标系所在空间有沿x轴负方向的匀强电场(图中未画出)，电场强度大小为E.坐标系上的A、B、C三点构成边长为L的等边三角形．若将两电荷量相等的正点电荷分别固定在A、B两点，C点处的电场强度恰好为零．则A处的点电荷在C点产生的电场强度大小为( )
图4
A．E B.eq \f(\r(3),3)E
C.eq \r(3)E D.eq \f(\r(3),2)E
答案 B
解析 C点三个电场方向如图所示，根据题意可知E1cs 30°＋E2cs 30°＝E，又E1＝E2，解得E2＝eq \f(\r(3),3)E，B正确．
7.如图5所示，一个绝缘圆环，当它的eq \f(1,4)段均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为( )
图5
A．2eq \r(2)E，方向由O指向D
B．4E，方向由O指向D
C．2eq \r(2)E，方向由O指向B
D．0
答案 A
解析 当圆环的eq \f(1,4)段均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，当半圆ABC均匀带电＋2q时，由如图所示的矢量合成可得，在圆心O处的电场强度大小为eq \r(2)E，方向由O指向D；当另一半圆ADC均匀带电－2q时，同理，在圆心O处的电场强度大小为eq \r(2)E，方向由O指向D；根据矢量的合成法则，圆心O处的电场强度的大小为2eq \r(2)E，方向由O指向D.
8．(2019·广东广州市4月综合测试)如图6，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上．已知a、b带电荷量均为＋q，c带电荷量为－q，则( )
图6
A．ab连线中点场强为零
B．三角形中心处场强为零
C．a所受库仑力方向垂直于ab连线
D．a、b、c所受库仑力大小之比为1∶1∶eq \r(3)
答案 D
解析 在ab连线的中点处，a、b两电荷在该点的合场强为零，则该点的场强等于c在该点的场强，大小不为零，选项A错误．在三角形的中心处，a、b两电荷在该点的场强大小相等，方向夹120°角，则合场强竖直向下，电荷c在该点的场强也是竖直向下，则三角形中心处场强不为零，选项B错误．a受到b的斥力沿ba方向，受到c的引力沿ac方向，则其合力方向斜向左下方与ab连线成60°角，选项C错误．设三角形的边长为l，a、b所受库仑力大小相等，Fa＝Fb＝2eq \f(kq2,l2)cs 60°＝eq \f(kq2,l2)；c所受库仑力：Fc＝2eq \f(kq2,l2)cs 30°＝eq \f(\r(3)kq2,l2)，则 a、b、c所受库仑力大小之比为1∶1∶eq \r(3)，选项D正确．
9．(多选)如图7所示，光滑绝缘的水平面上有一带电荷量为－q的点电荷，在距水平面高h处的空间内存在一场源点电荷＋Q，两电荷连线与水平面间的夹角θ＝30°，现给－q一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动(恰好不受支持力)，已知重力加速度为g，静电力常量为k，则( )
图7
A．点电荷－q做匀速圆周运动的向心力为eq \f(\r(3)kQq,4h2)
B．点电荷－q做匀速圆周运动的向心力为eq \f(\r(3)kQq,8h2)
C．点电荷－q做匀速圆周运动的线速度为eq \r(3gh)
D．点电荷－q做匀速圆周运动的线速度为eq \f(\r(3gh),2)
答案 BC
解析 点电荷－q恰好能在水平面上做匀速圆周运动，点电荷－q受到竖直向下的重力以及点电荷＋Q的引力，如图所示，电荷之间的引力在水平方向上的分力充当向心力，两点电荷间距离R＝eq \f(h,sin θ)，Fn＝keq \f(Qq,R2)·cs θ，联立解得Fn＝eq \f(\r(3)kQq,8h2)，A错误，B正确；点电荷－q做匀速圆周运动的半径r＝eq \f(h,tan θ)，因为Fn＝eq \f(mg,tan θ)，根据Fn＝meq \f(v2,r)，可得v＝eq \r(3gh)，C正确，D错误．
10. (2019·广东“六校”第三次联考)如图8，通过绝缘轻绳将质量均为m的三个小球A、B、C连接在一起并悬于O点，其中A、B球带电，且带电荷量均为＋q，C球不带电．整个空间存在方向竖直向下的匀强电场，场强大小为E＝eq \f(mg,q).当把OA段细线剪断的瞬间( )
图8
A．A球的加速度小于2g
B．B球的加速度大于2g
C．A球和B球之间的绳子拉力为0
D．B球和C球之间的绳子拉力为0
答案 D
解析 剪断绳子OA的瞬间，假设AB和BC段的绳子均无作用力，对A受力分析有：
mg＋qE－keq \f(q2,LAB)＝maA，对B：mg＋qE＋keq \f(q2,LAB)＝maB，对C：mg＝maC，则有aA2g，
aC＝g，结合轻绳的受力特点可知，AB段绳子绷紧，AB成为一个整体，BC段绳子松弛，故有对AB整体：mg＋mg＋2qE＝2maAB，则aAB＝2g，故A、B错误；对A分析有：mg＋qE＋F－keq \f(q2,LAB)＝maAB，故F＝keq \f(q2,LAB)，故C错误；结合以上分析可知，BC段绳子松弛，故BC段绳子拉力为0，故D正确．
11.如图9所示，一电荷量为＋Q的均匀带电细棒，在过中点c垂直于细棒的直线上有a、b、d三点，且ab＝bc＝cd＝L，在a点处有一电荷量为＋eq \f(Q,2)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
图9
A．keq \f(5Q,9L2) B．keq \f(3Q,L2) C．keq \f(3Q,2L2) D．keq \f(9Q,2L2)
答案 A
解析 a点处的电荷量为＋eq \f(Q,2)的点电荷在b处产生的电场强度为E＝eq \f(kQ,2L2)，方向向右，b点处的场强为零，根据电场的叠加原理可知细棒与a点处的点电荷在b处产生的电场强度大小相等，方向相反，则知细棒在b处产生的电场强度大小为E′＝eq \f(kQ,2L2)，方向向左．根据对称性可知细棒在d处产生的电场强度大小为eq \f(kQ,2L2)，方向向右；而电荷量为＋eq \f(Q,2)的点电荷在d处产生的电场强度为E″＝eq \f(kQ,23L2)＝eq \f(kQ,18L2)，方向向右，所以d点处场强的大小为Ed＝eq \f(5kQ,9L2)，方向向右，故选项A正确．
12．如图10所示，质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电(可视为点电荷)，电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷．将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变．整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g.求：
图10
(1)A球刚释放时的加速度是多大；
(2)当A球的动能最大时，A球与B点间的距离．
答案 (1)gsin α－eq \f(kQqsin2 α,mH2) (2)eq \r(\f(kQq,mgsin α))
解析 (1)小球A刚释放时，由牛顿第二定律有mgsin α－F＝ma，
根据库仑定律有F＝keq \f(qQ,r2)，又r＝eq \f(H,sin α)
联立解得a＝gsin α－eq \f(kQqsin2 α,mH2)
(2)当A球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大．设此时A球与B点间的距离为d.
则mgsin α＝eq \f(kQq,d2)，解得d＝eq \r(\f(kQq,mgsin α)).五年高考(全国卷)命题分析
五年常考热点
五年未考重点
库仑定律及应用
2019
2018
1卷15题
1卷16题
1.库仑定律的理解
2.电场强度的矢量性及合成问题
3.“三线问题”即电场线、等势线和轨迹线
4.电场中的图象问题
5.电容器两类动态问题的分析
电场性质的理解
2019
2018
2017
2016
2015
2卷20题、3卷21题
1卷21题、2卷21题、3卷21题
1卷20题、3卷21题
1卷20题、3卷15题
1卷15题
电容器
2016
2015
1卷14题
2卷14题
带电粒子在电场中的运动
2019
2016
2015
2卷24题
2卷15题
2卷24题
带电体在电场和重力场中运动的多过程问题
2019
2017
3卷24题
1卷25题、2卷25题
1.考查方式：本章内容在高考中单独命题较多，有选择题也有计算题．选择题主要考查对基本概念和物理模型的理解，如电场的分布特点、电势、电势能的理解；计算题主要考查带电粒子或带电体在电场中的运动，常与牛顿运动定律、功能关系、能量守恒综合考查.
2.命题趋势：常与实际生活、科学研究联系密切，通过某些情景或素材如喷墨打印机、静电除尘、示波管、加速器等进行命题考查.
公式
适用条件
说明
定义式
E＝eq \f(F,q)
任何电场
某点的场强为确定值，大小及方向与q无关
决定式
E＝keq \f(Q,r2)
真空中点电荷的电场
E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定
关系式
E＝eq \f(U,d)
匀强电场
d是沿电场方向的距离
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线的分布图
连线中点O处的场强
连线上O点场强最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小(从左到右)
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿连线的中垂场线由O点向外强大小
O点最大，向外逐渐变小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′，B与B′的场强
等大同向
等大反向