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(新高考)高考物理一轮复习课时练习第8章第1讲《电场力的性质》(含解析)
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这是一份(新高考)高考物理一轮复习课时练习第8章第1讲《电场力的性质》(含解析)，共24页。试卷主要包含了电荷 电荷守恒定律，库仑定律，电场，电场线的特点等内容，欢迎下载使用。
第1讲 电场力的性质
一、电荷 电荷守恒定律
1.元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。
(2)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷是理想化模型。
2.电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电。
(3)带电实质：物体得失电子。
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。
【自测1】 如图1所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支撑使它们彼此接触。把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开( )
图1
A.此时A带正电，B带负电
B.此时A带正电，B带正电
C.移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
D.先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
答案 C
解析 由静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电，选项A、B错误；若移去C，A、B两端电荷中和，则贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；先把A和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷不能中和，故贴在A、B下部的金属箔仍张开，选项D错误。
二、库仑定律
1.内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2.表达式
F＝keq \f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109 N· m2/C2，叫做静电力常量。
3.适用条件
真空中的静止点电荷。
(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。
(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。
4.库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
【自测2】 如图2所示，两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们之间的库仑力大小为F。两小球相互接触后分开并将其间距变为eq \f(r,2)，则现在两小球间库仑力的大小为( )
图2
A.eq \f(1,12)F B.eq \f(3,4)F
C.eq \f(4,3)F D.12F
答案 C
解析 接触前两小球之间的库仑力大小为F＝keq \f(Q·3Q,r2)，接触后再分开，两小球所带的电荷量先中和后均分，所以两小球分开后各自带电荷量为＋Q，两小球间的距离变为eq \f(r,2)，两小球间的库仑力大小变为F′＝keq \f(Q·Q,（\f(r,2)）2)＝eq \f(4,3)F，选项C正确。
三、电场、电场强度
1.电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
2.电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值。
(2)定义式：E＝eq \f(F,q)；单位：N/C或V/m。
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。
3.点电荷的电场：真空中距场源电荷Q为r处的场强大小为E＝keq \f(Q,r2)。
【自测3】 如图3所示，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点。已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR＝2RQ。则( )
图3
A.q1＝2q2 B.q1＝4q2
C.q1＝－2q2 D.q1＝－4q2
答案 B
解析 由题意知q1、q2为同种电荷，设RQ＝r，则PR＝2r，有keq \f(q1,（2r）2)＝keq \f(q2,r2)，q1＝4q2。选项B正确。
四、电场线的特点
1.电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。
2.同一电场的电场线在电场中不相交。
3.在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。
【自测4】 两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图4所示，由图可知( )
图4
A.两质点带异号电荷，且Q1＞Q2
B.两质点带异号电荷，且Q1＜Q2
C.两质点带同号电荷，且Q1＞Q2
D.两质点带同号电荷，且Q1＜Q2
答案 A
解析 由于电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无限远，所以Q1带正电荷，Q2带负电荷；又由于Q1处的电场线比Q2处密，所以电荷量Q1＞Q2，选项A正确。
命题点一 库仑定律的理解和应用
1.库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
2.对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。
3.对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图5所示。
图5
(1)同种电荷：F＜keq \f(q1q2,r2)；(2)异种电荷：F＞keq \f(q1q2,r2)。
4.不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看作点电荷了。
【例1】 (多选) (2020·山东省等级考试第二次模拟)内半径为R，内壁光滑的绝缘球壳固定在桌面上。将三个完全相同的带电小球放置在球壳内，平衡后小球均紧靠球壳静止。小球的电荷量均为Q，可视为质点且不计重力。则小球静止时，以下判断正确的是( )
A. 三个小球之间的距离均等于eq \r(2)R
B.三个小球可以位于球壳内任一水平面内
C.三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面
D.每个小球对球壳内壁的作用力大小均为eq \f(\r(3)kQ2,3R2)，k为静电力常量
答案 CD
解析 由小球受力分析可知，三个小球受到球壳的作用力都应沿半径指向圆心，则三小球对称分布，如图所示，
三个小球之间的距离均等于L＝2Rcs 30°＝eq \r(3)R，故A错误；由小球的平衡可知，三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面，故B错误，C正确；由库仑定律可知FAC＝FBC＝keq \f(Q2,（\r(3)R）2)＝eq \f(kQ2,3R2)
其合力为F＝2FACcs 30°＝eq \f(\r(3)kQ2,3R2)
由平衡条件可知，每个小球对球壳内壁的作用力大小均为FN＝eq \f(\r(3)kQ2,3R2)，故D正确。
【变式1】 (2018·全国卷Ⅰ，16)如图6，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
图6
A.a、b的电荷同号，k＝eq \f(16,9) B.a、b的电荷异号，k＝eq \f(16,9)
C.a、b的电荷同号，k＝eq \f(64,27) D.a、b的电荷异号，k＝eq \f(64,27)
答案 D
解析 如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知eq \f(Fa,Fb)＝eq \f(1,tan α)＝eq \f(4,3)，又由库仑定律得eq \f(Fa,Fb)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(qa,qb)))·eq \f(req \\al(2,bc),req \\al(2,ac))，联立解得k＝|eq \f(qa,qb)|＝eq \f(64,27)，若a对c的作用力为引力，b对c的作用力为斥力，求得结论与上同，所以B错误，D正确。
【变式2】 (2020·湖北宜昌市调考)如图7所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b电荷量均为＋q，c和d电荷量均为－q。则a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小是( )
图7
A.0 B.eq \f(\r(2)kq2,l2)
C.eq \f(kq2,l2) D.eq \f(3kq2,2l2)
答案 D
解析 a和b电荷量为＋q，c和d电荷量为－q，则c、d电荷对a电荷的库仑力为引力，b电荷对a电荷的库仑力为斥力。根据库仑定律，|Fca|＝eq \f(kq2,（\r(2)l）2)；|Fba|＝|Fda|＝keq \f(q2,l2)；根据力的合成法则，a电荷所受的电场力大小为F＝eq \f(3kq2,2l2)，故A、B、C错误，D正确。
命题点二 库仑力作用下的平衡和变速运动
1.解题思路
(1)平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：
(2)变速运动：若物体在包含库仑力作用下，做变速运动时，是非平衡状态，要用牛顿第二定律分析，当涉及多个带电体时，常用整体与隔离法。
2.特别提醒
注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向。
【例2】 (多选)(2020·福建福州市4月模拟)如图8所示，两个带电小球A、B穿在同一根光滑绝缘的细绳上，细绳两端固定在天花板的O点，当整个系统保持平衡时，两小球连线恰好水平，且两小球与悬点O恰好构成一个正三角形，则下列判断正确的是( )
图8
A.两小球质量一定相同
B.两小球带电荷量一定相同
C.细绳张力与两小球之间库仑力之比2∶3
D.A球在缓慢漏电过程，细绳张力始终保持不变
答案 AC
解析 设绳张力为FT，对A或B球所受绳子张力的合力为F＝2FTcs 30°＝eq \r(3)FT，对两小球受力分析如图，由图可知，Fcs 60°＝mg，则m＝eq \f(Fcs 60°,g)，由于同一根绳子，所以绳子的拉力FT相同，故F相同，则两小球质量一定相同，故A正确；由几何关系可得FAB＝Fcs 30°，FBA＝Fcs 30°，则两小球间的库仑力大小相等，由F＝keq \f(Qq,r2)可知，不能说明两小球带电荷量一定相同，故B错误；由几何关系得eq \f(F,FAB)＝eq \f(\r(3)FT,FAB)＝eq \f(1,cs 30°)＝eq \f(2,\r(3))，则eq \f(FT,FAB)＝eq \f(2,3)，故C正确；A球在缓慢漏电过程，A、B球的库仑力减小，说明A、B两球间的距离减小，上面两绳的夹角变小，则绳子张力变化，故D错误。
【变式3】 (多选)(2020·广东汕头市教学质量监测)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图9所示。已知静电力常量为k，下列说法正确的是( )
图9
A.B球的电荷量可能为＋2q
B.C球的电荷量为－2q
C.三个小球一起运动的加速度大小为eq \f(\r(3)kq2,ml2)
D.恒力F的大小为eq \f(2\r(3)kq2,l2)
答案 BC
解析 根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误；设C球的电荷量大小为qC，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为FBA＝eq \f(kq2,l2)，C球对A球的库仑引力为FCA＝eq \f(kqqC,l2)，由题意可知小球运动的加速度方向与F的作用线平行，则有：FCAsin 30°＝FBA，FCAcs 30°＝ma，解得：qC＝2q，a＝eq \f(\r(3)kq2,ml2)，C球带负电，故C球的电荷量为－2q，故B、C正确；以三个小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F＝3ma＝eq \f(3\r(3)kq2,l2)，故D错误。
命题点三 电场强度的理解和计算
类型1 点电荷电场强度的叠加及计算
1.电场强度的性质
(1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。
(2)唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置。
(3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。
2.三个计算公式
3.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
【例3】 (2020·广东珠海市上学期期末)如图10所示，空间某区域有一个正三角形ABC，其三个顶点处分别固定有三个等量正点电荷，D点为正三角形的中心，E、G、H点分别为正三角形三边的中点，F点为E关于C点的对称点。取无限远处的电势为0，下列说法中正确的是( )
图10
A.E、G、H三点的电场强度均相同
B.E、G、H三点的电势均相同
C.D点的场强最大
D.根据对称性，E、F两点的电场强度等大反向
答案 B
解析 由对称性可知，E、G、H三点的电场强度大小相等，但电场强度的方向不同，故A错误；由对称性可知，E、 G、H三点的电势均相等，故B正确； 由于D点为正三角形的中心，即到三个点电荷的距离相等，故任意两点电荷在D点产生的合场强与第三个点电荷在D点产生的电场强度大小等大反向，故D点的电场强度为零，故C错误；由C点电荷在E、F两点产生的电场强度等大反向，但A、B两个点电荷在E、F两点产生的电场强度却不相等，故D错误。
【变式4】 (2020·山西阳泉市上学期期末)如图11所示，直角三角形ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，在A点和C点分别固定两个点电荷，已知B点的电场强度方向垂直于BC边向下，则( )
图11
A.两点电荷都带正电
B.A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电
C.A点处电荷的带电荷量与C点处电荷的带电荷量的绝对值之比为eq \f(\r(3),2)
D.A点处电荷的带电荷量与C点处电荷的带电荷量的绝对值之比为eq \f(1,2)
答案 C
解析 若两点电荷都带正电，则两点荷在B点产生的场强方向分别沿着AB和CB方向，由平行四边形定则可知，B点的场强不可能垂直于BC边向下，选项A错误；若A点的点电荷带负电，则A电荷在B点的场强方向沿着BA方向，C点的点电荷带正电，则C电荷在B点的场强方向沿着CB方向，由平行四边形定则可知，B点的场强不可能垂直于BC边向下，选项B错误；分析可知A点电荷带正电，C点电荷带负电，如图所示，
则cs 30°＝eq \f(EC,EA)。设AC＝L，则AB＝eq \r(3)L，BC＝2L，EA＝keq \f(qA,（\r(3)L）2)，EC＝keq \f(qC,4L2)
解得eq \f(qA,qC)＝eq \f(\r(3),2)，选项C正确，D错误。
类型2 非点电荷电场强度的叠加及计算
1.等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图12甲、乙所示。
图12
【例4】 一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的。像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷＋Q在此镜中的像点位置。如图13所示，已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN。则( )
图13
A.a点的电场强度大小为E＝4keq \f(Q,L2)
B.a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小
C.b点的电场强度和c点的电场强度相同
D.一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零
答案 B
解析 由题意可知，点电荷＋Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，所以a点的电场强度E＝keq \f(Q,（\f(L,2)）2)＋keq \f(Q,（\f(3L,2)）2)＝eq \f(40kQ,9L2)，A错误；等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示，由图可知Ea＞Eb，B正确；图中b、c两点的场强方向不同，C错误；由于a点的电势大于d点的电势，所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，D错误。
2.对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
图14
例如：如图14所示，均匀带电的eq \f(3,4)球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向。
【例5】 (多选)(2020·全国卷Ⅱ，20)如图15，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则( )
图15
A.a、b两点的场强相等B.a、b两点的电势相等
C.c、d两点的场强相等D.c、d两点的电势相等
答案 ABC
解析 沿竖直方向将圆环分割成无穷个小段，关于水平直径对称的两小段构成等量异种点电荷模型，在等量异种点电荷的垂直平分线上各点场强方向由正点电荷指向负点电荷，根据对称性可知a、b两点的场强相等，A项正确；取无穷远处电势为零，在等量异种点电荷的垂直平分线上各点电势均为零，故a、b两点的电势相等，B项正确；沿水平方向将圆环分割成无穷个小段，关于竖直直径对称的两小段构成等量同种点电荷模型，在等量同种点电荷的垂直平分线上各点场强方向垂直于连线，根据对称性可知c、d两点的场强相等，C项正确；在等量异种点电荷模型中，距离正点电荷近的点电势高，故φc>φd，D项错误。
3.填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。
【例6】 (多选)(2020·云南大姚县一中一模)已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零，电势处处相等。如图16所示，正电荷均匀分布在半球面上，Ox为通过半球顶点与球心O的轴线，A、B为轴上的点，且AO＝OB，则下列判断正确的是( )
图16
A.A、B两点的电势相等
B.A、B两点的电场强度相同
C.点电荷从A点移动到B点，电场力一定做正功
D.同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大
答案 BD
解析 根据电场的叠加原理可知，x轴上电场线方向向右，则A点的电势高于B点的电势，故A错误；将半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的场强大小分别为E1和E2。由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知 E1＝E2。根据对称性可知，左、右半球在B点产生的场强大小分别为E2和E1，且 E1＝E2。则在图示电场中，A的场强大小为E1，方向向右，B的场强大小为E2，方向向右，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，故B正确；点电荷从A点移到B点，电势降低，由于点电荷的电性未知，则电场力不一定做正功，故C错误；A点的电势高于B点的电势，根据负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，知同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大，故D正确。
课时限时练
(限时：40分钟)
对点练1 库仑定律的理解和应用
1.(2020·江苏连云港市锦屏中学期中)某同学为了探究影响电荷间相互作用力的因素，进行了以下的实验：M是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的轻质小球先后挂在P1、P2、P3位置，发现丝线偏离竖直方向的角度逐渐变小。这个实验结果说明电荷之间的作用力( )
图1
A.随着电荷量的增大而增大
B.与两电荷量的乘积成正比
C.随着电荷间距离的增大而减小
D.与电荷间距离的平方成反比
答案 C
解析 在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，由于没有改变电性和电荷量，不能研究电荷之间作用力和电性、电荷量关系，故A、B、D错误，C正确。
2.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电荷量为＋q，球2的带电荷量为＋nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知( )
A.n＝3 B.n＝4
C.n＝5 D.n＝6
答案 D
解析 由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷。由库仑定律F＝keq \f(q1q2,r2)知，两点电荷间距离不变时，两电荷间静电力大小与两点电荷所带电荷量的乘积成正比。由于三个小球相同，则两球接触时平分总电荷量，故有q·nq＝eq \f(nq,2)· eq \f(q＋\f(nq,2),2)，解得n＝6，D正确。
对点练2 库仑力作用下的平衡和变速运动
3.(2020·安徽皖南八校4月联考)如图2所示，A、B、C三个带电小球间的距离相等，其中C球置于绝缘竖直杆上，A、B置于光滑、绝缘的水平地面上，三球都保持静止，下列说法正确的是( )
图2
A.A、B两球电性可能相反
B.B、C两球电性可能相同
C.A、B两球所带电荷量不一定相等
D.C球所带电荷量一定是A球所带电荷量的2倍
答案 D
解析 对C球受力分析，A、B两球对C球的库仑力的合力一定在竖直方向上，根据库仑定律和平行四边形定则可知A、B两球带电性质相同，且两球所带电荷量一定相等；对B球受力分析，A球对B球的库仑力方向水平向右，根据平衡条件可知C球对B球的库仑力方向一定是B球指向C球，所以B、C两球电性一定相反；设A、B两球间距为L，根据平衡条件则有eq \f(kqAqB,L2)＝eq \f(kqCqB,L2)cs 60°，解得qC＝2qA，故A、B、C错误，D正确。
4.(2020·重庆市北碚区第一次诊断)如图3所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷A、B、C，带电荷量分别为Q1、Q2、Q，C恰好静止不动，A、B围绕C做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线。已知A、B分别与C相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是( )
图3
A.A、B的电荷量之比为r1∶r2B.A、B的电荷量之比为r2∶r1
C.A、B的质量之比为r2∶r1D.A、B的质量之比为r1∶r2
答案 C
解析 点电荷C恰好静止不动，根据库仑定律，则有eq \f(kQQ1,req \\al(2,1))＝eq \f(kQQ2,req \\al(2,2))，所以A、B的电荷量之比eq \f(Q1,Q2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r1,r2)))2，故A、B错误；对A、B，它们间的库仑引力提供向心力，则有m1ω2r1＝m2ω2r2，所以A、B的质量之比eq \f(m1,m2)＝eq \f(r2,r1)，故C正确，D错误。
对点练3 电场强度的理解和计算
5.(多选)在电场中的某点A放一电荷量为＋q的试探电荷，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右，则A点的场强大小EA＝eq \f(F,q)，方向水平向右。下列说法正确的是( )
A.在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，A点的场强方向变为水平向左
B.在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，则A点的场强变为2EA
C.在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左
D.在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，它所受的电场力为2F
答案 CD
解析 E＝eq \f(F,q)是电场强度的定义式，某点的场强大小和方向与场源电荷有关，与放入的试探电荷无关，故选项A、B错误；因负电荷受到的电场力的方向与场强方向相反，故选项C正确；A点场强EA一定，放入的试探电荷所受电场力大小为F′＝q′EA，当放入电荷量为＋2q的试探电荷时，试探电荷所受电场力应为2F，故选项D正确。
6.(2020·北京市第二次合格性考试)如图4所示，一个均匀带电球体所带电荷量为Q，在球外A点放置一个电荷量为q的检验电荷，A点到球心O的距离为r。可以证明，检验电荷受到的带电球体对它的电场力大小为F＝eq \f(kQq,r2)，其中k为静电力常量。根据电场强度的定义式，可以推知带电球体在A点的电场强度大小E为( )
图4
A.eq \f(kQq,r2) B.eq \f(r2,kQq)
C.eq \f(kQ,r2) D.eq \f(kq,r2)
答案 C
解析 由检验电荷受到的带电球体对它的电场力大小为F＝eq \f(kQq,r2)可知，带电球体在A点的电场力大小为F＝eq \f(kQq,r2)，根据电场强度的定义可得E＝eq \f(F,q)＝eq \f(\f(kQq,r2),q)＝eq \f(kQ,r2)，故C正确，A、B、D错误。
7.如图5所示，E、F、G、H为矩形ABCD各边的中点，O为EG、HF的交点，AB边的长度为d。E、G两点各固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q的负点电荷置于H点时，F点处的电场强度恰好为零。若将H点的负电荷移到O点，则F点处场强的大小和方向为(静电力常量为k)( )
图5
A.eq \f(4kQ,d2)，方向向右 B.eq \f(4kQ,d2)，方向向左
C.eq \f(3kQ,d2)，方向向右 D.eq \f(3kQ,d2)，方向向左
答案 D
解析 当负点电荷在H点时，F点处电场强度恰好为零，根据公式E＝keq \f(Q,r2)可得负点电荷在F点产生的电场强度大小为E＝keq \f(Q,d2)，方向水平向左，故两个正点电荷在F点的合场强大小为E＝keq \f(Q,d2)，方向水平向右；负点电荷移到O点，在F点产生的电场强度大小为E1＝keq \f(4Q,d2)，方向水平向左，所以F点的合场强为keq \f(4Q,d2)－keq \f(Q,d2)＝keq \f(3Q,d2)，方向水平向左，故D正确，A、B、C错误。
8.如图6所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度( )
图6
A.大小为eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向上
B.大小为eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向上
C.大小为eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下
D.大小为eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下
答案 C
解析 一个点电荷在两条对角线交点O产生的场强大小为E＝eq \f(kQ,（\f(\r(2),2)a）2)＝eq \f(2kQ,a2)，对角线上的两异种点电荷在O处的合场强为E合＝2E＝eq \f(4kQ,a2)，两等大的场强互相垂直，合场强为EO＝eq \r(Eeq \\al(2,合)＋Eeq \\al(2,合))＝eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下，故选项C正确。
9.如图7所示，边长为L的正六边形 ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒。每根细棒均匀带上正电。现将电荷量为＋Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零。若移走＋Q及AB边上的细棒，则O点电场强度大小为(k为静电力常量，不考虑绝缘棒及＋Q之间的相互影响)( )
图7
A.eq \f(kQ,L2) B.eq \f(4kQ,3L2)
C.eq \f(2\r(3)kQ,3L2) D.eq \f(4\r(3)kQ,3L2)
答案 D
解析 由题意，＋Q的点电荷在O点的电场强度大小为E＝eq \f(kQ,（\f(\r(3),2)L）2)＝eq \f(4kQ,3L2)；那么每根细棒在O点的电场强度大小也为E＝eq \f(4kQ,3L2)；因此＋Q及AB边上的细棒在O点的合电场强度大小E合＝eq \f(4\r(3)kQ,3L2)，其方向如图所示。若移走＋Q及AB边上的细棒，那么其余棒在O点的电场强度大小为E合′＝eq \f(4\r(3)kQ,3L2)，故A、B、C错误，D正确。
10.如图8所示，真空中三个质量相等的小球A、B、C，带电荷量大小分别为QA ＝ 6q，QB＝3q，QC＝8q。现用适当大小的恒力F拉C，可使A、B、C沿光滑水平面做匀加速直线运动，运动过程中 A、B、C保持相对静止，且A、B间距离与B、C间距离相等。不计电荷运动产生磁场的影响，小球可视为点电荷，则此过程中B、C之间的作用力大小为( )
图8
A.eq \f(4,3)F B.F
C.eq \f(2,3)F D.eq \f(1,3)F
答案 A
解析 设小球的质量为m，以三个球为整体：F＝3ma；以A、B为整体：F1＝2ma，解得F1＝eq \f(2,3)F；由牛顿第三定律知A、B对C的库仑力的合力大小为eq \f(2,3)F。根据库仑定律得eq \f(FBC,FAC)＝keq \f(3q·8q,L2)∶keq \f(6q·8q,4L2)＝eq \f(2,1)，A、B所受C的库仑力方向不可能相同，结合牛顿第三定律可知：FBC－FAC＝eq \f(2,3)F，解得FBC＝eq \f(4,3)F。
11.(多选)(2020·福建三明市期末质量检测)如图9所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，A球固定，B球用长为L的绝缘丝线悬挂在O点，静止时A、B相距为d。若A球电荷量保持不变，B球缓慢漏电，不计两小球半径，则下列说法正确的是( )
图9
A.丝线对B球的拉力逐渐变大
B.A球对B球的库仑力逐渐变小
C.当AB间距离减为eq \f(d,3)时，B球的电荷量减小为原来的eq \f(1,9)
D.当AB间距离减为eq \f(d,3)时，B球的电荷量减小为原来的eq \f(1,27)
答案 BD
解析 对B受力分析，由B受力平衡可得：eq \f(G,OA)＝eq \f(FT,OB)＝eq \f(F,d)，B球缓慢漏电，可知F减小，则d逐渐减小，FT不变，A错误，B正确；当AB间距离减为eq \f(d,3)时，则库仑力减小到原来的eq \f(1,3)，根据F＝keq \f(QAQB,d2)可知B球的电荷量减小为原来的eq \f(1,27)，C错误，D正确。
12.(2020·黑龙江省实验中学开学考试)如图10所示，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O。在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则( )
图10
A.小环A的加速度大小为 eq \f(\r(3)kq2,ml2)
B.小环A的加速度大小为 eq \f(\r(3)kq2,3ml2)
C.恒力F的大小为 eq \f(\r(3)kq2,3l2)
D.恒力F的大小为 eq \f(\r(3)kq2,l2)
答案 B
解析 设轻绳的拉力为FT，则对A：FT＋FTcs 60°＝keq \f(q2,l2)，FTcs 30°＝maA，联立解得aA＝eq \f(\r(3)kq2,3ml2)，故B正确，A错误；恒力F的大小为F＝2maA＝eq \f(2\r(3)kq2,3l2)，故C、D错误。
13.如图11所示，质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电(可视为点电荷)，电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求：
图11
(1)A球刚释放时的加速度是多大；
(2)当A球的动能最大时，A球与B点间的距离。
答案 (1)gsin α－eq \f(kQqsin2α,mH2) (2)eq \r(\f(kQq,mgsin α))
解析 (1)小球A刚释放时，由牛顿第二定律有
mgsin α－F＝ma
根据库仑定律有F＝keq \f(qQ,r2)，又r＝eq \f(H,sin α)
联立解得a＝gsin α－eq \f(kQqsin2α,mH2)。
(2)当A球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大。
设此时A球与B点间的距离为d。
则mgsin α＝eq \f(kQq,d2)，解得d＝eq \r(\f(kQq,mgsin α))。课程标准内容及要求
核心素养及关键能力
核心素养
关键能力
1.通过实验，了解静电现象。能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象。
科学探究及原子模型
探究能力及模型构建
2.知道点电荷模型。知道两个点电荷间相互作用的规律。体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法。
点电荷模型及控制变量法
物理建模能力及科学探究能力
3.知道电场是一种物质。了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。会用电场线描述电场。
物理概念及定义物理量的方法
抽象思维能力
4.了解生产生活中关于静电的利用与防护。
5.知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势和电势差的含义。
物理概念
抽象思维能力
6.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。
物理概念间的联系
分析推理能力
7.能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。
运动与相互作用观念，科学推理
分析推理及综合应用能力
8.观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。
9.实验十：观察电容器的充、放电现象。
公式
适用条件
说明
定义式
E＝eq \f(F,q)
任何电场
某点的场强为确定值，大小及方向与q无关
决定式
E＝keq \f(Q,r2)
真空中点电荷的电场
E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定
关系式
E＝eq \f(U,d)
匀强电场
d是沿电场方向的距离
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线的分布图
连线中点O处的场强
连线上O点场强最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小(从左到右)
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿连线的中垂线由O点向外场强大小
O点最大，向外逐渐变小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′，B与B′的场强
等大同向
等大反向
第1讲 电场力的性质
一、电荷 电荷守恒定律
1.元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。
(2)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷是理想化模型。
2.电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电。
(3)带电实质：物体得失电子。
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。
【自测1】 如图1所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支撑使它们彼此接触。把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开( )
图1
A.此时A带正电，B带负电
B.此时A带正电，B带正电
C.移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
D.先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
答案 C
解析 由静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电，选项A、B错误；若移去C，A、B两端电荷中和，则贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；先把A和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷不能中和，故贴在A、B下部的金属箔仍张开，选项D错误。
二、库仑定律
1.内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2.表达式
F＝keq \f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109 N· m2/C2，叫做静电力常量。
3.适用条件
真空中的静止点电荷。
(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。
(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。
4.库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
【自测2】 如图2所示，两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们之间的库仑力大小为F。两小球相互接触后分开并将其间距变为eq \f(r,2)，则现在两小球间库仑力的大小为( )
图2
A.eq \f(1,12)F B.eq \f(3,4)F
C.eq \f(4,3)F D.12F
答案 C
解析 接触前两小球之间的库仑力大小为F＝keq \f(Q·3Q,r2)，接触后再分开，两小球所带的电荷量先中和后均分，所以两小球分开后各自带电荷量为＋Q，两小球间的距离变为eq \f(r,2)，两小球间的库仑力大小变为F′＝keq \f(Q·Q,（\f(r,2)）2)＝eq \f(4,3)F，选项C正确。
三、电场、电场强度
1.电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
2.电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值。
(2)定义式：E＝eq \f(F,q)；单位：N/C或V/m。
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。
3.点电荷的电场：真空中距场源电荷Q为r处的场强大小为E＝keq \f(Q,r2)。
【自测3】 如图3所示，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点。已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR＝2RQ。则( )
图3
A.q1＝2q2 B.q1＝4q2
C.q1＝－2q2 D.q1＝－4q2
答案 B
解析 由题意知q1、q2为同种电荷，设RQ＝r，则PR＝2r，有keq \f(q1,（2r）2)＝keq \f(q2,r2)，q1＝4q2。选项B正确。
四、电场线的特点
1.电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。
2.同一电场的电场线在电场中不相交。
3.在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。
【自测4】 两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图4所示，由图可知( )
图4
A.两质点带异号电荷，且Q1＞Q2
B.两质点带异号电荷，且Q1＜Q2
C.两质点带同号电荷，且Q1＞Q2
D.两质点带同号电荷，且Q1＜Q2
答案 A
解析 由于电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无限远，所以Q1带正电荷，Q2带负电荷；又由于Q1处的电场线比Q2处密，所以电荷量Q1＞Q2，选项A正确。
命题点一 库仑定律的理解和应用
1.库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
2.对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。
3.对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图5所示。
图5
(1)同种电荷：F＜keq \f(q1q2,r2)；(2)异种电荷：F＞keq \f(q1q2,r2)。
4.不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看作点电荷了。
【例1】 (多选) (2020·山东省等级考试第二次模拟)内半径为R，内壁光滑的绝缘球壳固定在桌面上。将三个完全相同的带电小球放置在球壳内，平衡后小球均紧靠球壳静止。小球的电荷量均为Q，可视为质点且不计重力。则小球静止时，以下判断正确的是( )
A. 三个小球之间的距离均等于eq \r(2)R
B.三个小球可以位于球壳内任一水平面内
C.三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面
D.每个小球对球壳内壁的作用力大小均为eq \f(\r(3)kQ2,3R2)，k为静电力常量
答案 CD
解析 由小球受力分析可知，三个小球受到球壳的作用力都应沿半径指向圆心，则三小球对称分布，如图所示，
三个小球之间的距离均等于L＝2Rcs 30°＝eq \r(3)R，故A错误；由小球的平衡可知，三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面，故B错误，C正确；由库仑定律可知FAC＝FBC＝keq \f(Q2,（\r(3)R）2)＝eq \f(kQ2,3R2)
其合力为F＝2FACcs 30°＝eq \f(\r(3)kQ2,3R2)
由平衡条件可知，每个小球对球壳内壁的作用力大小均为FN＝eq \f(\r(3)kQ2,3R2)，故D正确。
【变式1】 (2018·全国卷Ⅰ，16)如图6，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
图6
A.a、b的电荷同号，k＝eq \f(16,9) B.a、b的电荷异号，k＝eq \f(16,9)
C.a、b的电荷同号，k＝eq \f(64,27) D.a、b的电荷异号，k＝eq \f(64,27)
答案 D
解析 如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知eq \f(Fa,Fb)＝eq \f(1,tan α)＝eq \f(4,3)，又由库仑定律得eq \f(Fa,Fb)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(qa,qb)))·eq \f(req \\al(2,bc),req \\al(2,ac))，联立解得k＝|eq \f(qa,qb)|＝eq \f(64,27)，若a对c的作用力为引力，b对c的作用力为斥力，求得结论与上同，所以B错误，D正确。
【变式2】 (2020·湖北宜昌市调考)如图7所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b电荷量均为＋q，c和d电荷量均为－q。则a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小是( )
图7
A.0 B.eq \f(\r(2)kq2,l2)
C.eq \f(kq2,l2) D.eq \f(3kq2,2l2)
答案 D
解析 a和b电荷量为＋q，c和d电荷量为－q，则c、d电荷对a电荷的库仑力为引力，b电荷对a电荷的库仑力为斥力。根据库仑定律，|Fca|＝eq \f(kq2,（\r(2)l）2)；|Fba|＝|Fda|＝keq \f(q2,l2)；根据力的合成法则，a电荷所受的电场力大小为F＝eq \f(3kq2,2l2)，故A、B、C错误，D正确。
命题点二 库仑力作用下的平衡和变速运动
1.解题思路
(1)平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：
(2)变速运动：若物体在包含库仑力作用下，做变速运动时，是非平衡状态，要用牛顿第二定律分析，当涉及多个带电体时，常用整体与隔离法。
2.特别提醒
注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向。
【例2】 (多选)(2020·福建福州市4月模拟)如图8所示，两个带电小球A、B穿在同一根光滑绝缘的细绳上，细绳两端固定在天花板的O点，当整个系统保持平衡时，两小球连线恰好水平，且两小球与悬点O恰好构成一个正三角形，则下列判断正确的是( )
图8
A.两小球质量一定相同
B.两小球带电荷量一定相同
C.细绳张力与两小球之间库仑力之比2∶3
D.A球在缓慢漏电过程，细绳张力始终保持不变
答案 AC
解析 设绳张力为FT，对A或B球所受绳子张力的合力为F＝2FTcs 30°＝eq \r(3)FT，对两小球受力分析如图，由图可知，Fcs 60°＝mg，则m＝eq \f(Fcs 60°,g)，由于同一根绳子，所以绳子的拉力FT相同，故F相同，则两小球质量一定相同，故A正确；由几何关系可得FAB＝Fcs 30°，FBA＝Fcs 30°，则两小球间的库仑力大小相等，由F＝keq \f(Qq,r2)可知，不能说明两小球带电荷量一定相同，故B错误；由几何关系得eq \f(F,FAB)＝eq \f(\r(3)FT,FAB)＝eq \f(1,cs 30°)＝eq \f(2,\r(3))，则eq \f(FT,FAB)＝eq \f(2,3)，故C正确；A球在缓慢漏电过程，A、B球的库仑力减小，说明A、B两球间的距离减小，上面两绳的夹角变小，则绳子张力变化，故D错误。
【变式3】 (多选)(2020·广东汕头市教学质量监测)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图9所示。已知静电力常量为k，下列说法正确的是( )
图9
A.B球的电荷量可能为＋2q
B.C球的电荷量为－2q
C.三个小球一起运动的加速度大小为eq \f(\r(3)kq2,ml2)
D.恒力F的大小为eq \f(2\r(3)kq2,l2)
答案 BC
解析 根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误；设C球的电荷量大小为qC，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为FBA＝eq \f(kq2,l2)，C球对A球的库仑引力为FCA＝eq \f(kqqC,l2)，由题意可知小球运动的加速度方向与F的作用线平行，则有：FCAsin 30°＝FBA，FCAcs 30°＝ma，解得：qC＝2q，a＝eq \f(\r(3)kq2,ml2)，C球带负电，故C球的电荷量为－2q，故B、C正确；以三个小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F＝3ma＝eq \f(3\r(3)kq2,l2)，故D错误。
命题点三 电场强度的理解和计算
类型1 点电荷电场强度的叠加及计算
1.电场强度的性质
(1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。
(2)唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置。
(3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。
2.三个计算公式
3.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
【例3】 (2020·广东珠海市上学期期末)如图10所示，空间某区域有一个正三角形ABC，其三个顶点处分别固定有三个等量正点电荷，D点为正三角形的中心，E、G、H点分别为正三角形三边的中点，F点为E关于C点的对称点。取无限远处的电势为0，下列说法中正确的是( )
图10
A.E、G、H三点的电场强度均相同
B.E、G、H三点的电势均相同
C.D点的场强最大
D.根据对称性，E、F两点的电场强度等大反向
答案 B
解析 由对称性可知，E、G、H三点的电场强度大小相等，但电场强度的方向不同，故A错误；由对称性可知，E、 G、H三点的电势均相等，故B正确； 由于D点为正三角形的中心，即到三个点电荷的距离相等，故任意两点电荷在D点产生的合场强与第三个点电荷在D点产生的电场强度大小等大反向，故D点的电场强度为零，故C错误；由C点电荷在E、F两点产生的电场强度等大反向，但A、B两个点电荷在E、F两点产生的电场强度却不相等，故D错误。
【变式4】 (2020·山西阳泉市上学期期末)如图11所示，直角三角形ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，在A点和C点分别固定两个点电荷，已知B点的电场强度方向垂直于BC边向下，则( )
图11
A.两点电荷都带正电
B.A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电
C.A点处电荷的带电荷量与C点处电荷的带电荷量的绝对值之比为eq \f(\r(3),2)
D.A点处电荷的带电荷量与C点处电荷的带电荷量的绝对值之比为eq \f(1,2)
答案 C
解析 若两点电荷都带正电，则两点荷在B点产生的场强方向分别沿着AB和CB方向，由平行四边形定则可知，B点的场强不可能垂直于BC边向下，选项A错误；若A点的点电荷带负电，则A电荷在B点的场强方向沿着BA方向，C点的点电荷带正电，则C电荷在B点的场强方向沿着CB方向，由平行四边形定则可知，B点的场强不可能垂直于BC边向下，选项B错误；分析可知A点电荷带正电，C点电荷带负电，如图所示，
则cs 30°＝eq \f(EC,EA)。设AC＝L，则AB＝eq \r(3)L，BC＝2L，EA＝keq \f(qA,（\r(3)L）2)，EC＝keq \f(qC,4L2)
解得eq \f(qA,qC)＝eq \f(\r(3),2)，选项C正确，D错误。
类型2 非点电荷电场强度的叠加及计算
1.等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图12甲、乙所示。
图12
【例4】 一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的。像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷＋Q在此镜中的像点位置。如图13所示，已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN。则( )
图13
A.a点的电场强度大小为E＝4keq \f(Q,L2)
B.a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小
C.b点的电场强度和c点的电场强度相同
D.一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零
答案 B
解析 由题意可知，点电荷＋Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，所以a点的电场强度E＝keq \f(Q,（\f(L,2)）2)＋keq \f(Q,（\f(3L,2)）2)＝eq \f(40kQ,9L2)，A错误；等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示，由图可知Ea＞Eb，B正确；图中b、c两点的场强方向不同，C错误；由于a点的电势大于d点的电势，所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，D错误。
2.对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
图14
例如：如图14所示，均匀带电的eq \f(3,4)球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向。
【例5】 (多选)(2020·全国卷Ⅱ，20)如图15，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则( )
图15
A.a、b两点的场强相等B.a、b两点的电势相等
C.c、d两点的场强相等D.c、d两点的电势相等
答案 ABC
解析 沿竖直方向将圆环分割成无穷个小段，关于水平直径对称的两小段构成等量异种点电荷模型，在等量异种点电荷的垂直平分线上各点场强方向由正点电荷指向负点电荷，根据对称性可知a、b两点的场强相等，A项正确；取无穷远处电势为零，在等量异种点电荷的垂直平分线上各点电势均为零，故a、b两点的电势相等，B项正确；沿水平方向将圆环分割成无穷个小段，关于竖直直径对称的两小段构成等量同种点电荷模型，在等量同种点电荷的垂直平分线上各点场强方向垂直于连线，根据对称性可知c、d两点的场强相等，C项正确；在等量异种点电荷模型中，距离正点电荷近的点电势高，故φc>φd，D项错误。
3.填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。
【例6】 (多选)(2020·云南大姚县一中一模)已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零，电势处处相等。如图16所示，正电荷均匀分布在半球面上，Ox为通过半球顶点与球心O的轴线，A、B为轴上的点，且AO＝OB，则下列判断正确的是( )
图16
A.A、B两点的电势相等
B.A、B两点的电场强度相同
C.点电荷从A点移动到B点，电场力一定做正功
D.同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大
答案 BD
解析 根据电场的叠加原理可知，x轴上电场线方向向右，则A点的电势高于B点的电势，故A错误；将半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的场强大小分别为E1和E2。由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知 E1＝E2。根据对称性可知，左、右半球在B点产生的场强大小分别为E2和E1，且 E1＝E2。则在图示电场中，A的场强大小为E1，方向向右，B的场强大小为E2，方向向右，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，故B正确；点电荷从A点移到B点，电势降低，由于点电荷的电性未知，则电场力不一定做正功，故C错误；A点的电势高于B点的电势，根据负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，知同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大，故D正确。
课时限时练
(限时：40分钟)
对点练1 库仑定律的理解和应用
1.(2020·江苏连云港市锦屏中学期中)某同学为了探究影响电荷间相互作用力的因素，进行了以下的实验：M是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的轻质小球先后挂在P1、P2、P3位置，发现丝线偏离竖直方向的角度逐渐变小。这个实验结果说明电荷之间的作用力( )
图1
A.随着电荷量的增大而增大
B.与两电荷量的乘积成正比
C.随着电荷间距离的增大而减小
D.与电荷间距离的平方成反比
答案 C
解析 在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，由于没有改变电性和电荷量，不能研究电荷之间作用力和电性、电荷量关系，故A、B、D错误，C正确。
2.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电荷量为＋q，球2的带电荷量为＋nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知( )
A.n＝3 B.n＝4
C.n＝5 D.n＝6
答案 D
解析 由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷。由库仑定律F＝keq \f(q1q2,r2)知，两点电荷间距离不变时，两电荷间静电力大小与两点电荷所带电荷量的乘积成正比。由于三个小球相同，则两球接触时平分总电荷量，故有q·nq＝eq \f(nq,2)· eq \f(q＋\f(nq,2),2)，解得n＝6，D正确。
对点练2 库仑力作用下的平衡和变速运动
3.(2020·安徽皖南八校4月联考)如图2所示，A、B、C三个带电小球间的距离相等，其中C球置于绝缘竖直杆上，A、B置于光滑、绝缘的水平地面上，三球都保持静止，下列说法正确的是( )
图2
A.A、B两球电性可能相反
B.B、C两球电性可能相同
C.A、B两球所带电荷量不一定相等
D.C球所带电荷量一定是A球所带电荷量的2倍
答案 D
解析 对C球受力分析，A、B两球对C球的库仑力的合力一定在竖直方向上，根据库仑定律和平行四边形定则可知A、B两球带电性质相同，且两球所带电荷量一定相等；对B球受力分析，A球对B球的库仑力方向水平向右，根据平衡条件可知C球对B球的库仑力方向一定是B球指向C球，所以B、C两球电性一定相反；设A、B两球间距为L，根据平衡条件则有eq \f(kqAqB,L2)＝eq \f(kqCqB,L2)cs 60°，解得qC＝2qA，故A、B、C错误，D正确。
4.(2020·重庆市北碚区第一次诊断)如图3所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷A、B、C，带电荷量分别为Q1、Q2、Q，C恰好静止不动，A、B围绕C做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线。已知A、B分别与C相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是( )
图3
A.A、B的电荷量之比为r1∶r2B.A、B的电荷量之比为r2∶r1
C.A、B的质量之比为r2∶r1D.A、B的质量之比为r1∶r2
答案 C
解析 点电荷C恰好静止不动，根据库仑定律，则有eq \f(kQQ1,req \\al(2,1))＝eq \f(kQQ2,req \\al(2,2))，所以A、B的电荷量之比eq \f(Q1,Q2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r1,r2)))2，故A、B错误；对A、B，它们间的库仑引力提供向心力，则有m1ω2r1＝m2ω2r2，所以A、B的质量之比eq \f(m1,m2)＝eq \f(r2,r1)，故C正确，D错误。
对点练3 电场强度的理解和计算
5.(多选)在电场中的某点A放一电荷量为＋q的试探电荷，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右，则A点的场强大小EA＝eq \f(F,q)，方向水平向右。下列说法正确的是( )
A.在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，A点的场强方向变为水平向左
B.在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，则A点的场强变为2EA
C.在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左
D.在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，它所受的电场力为2F
答案 CD
解析 E＝eq \f(F,q)是电场强度的定义式，某点的场强大小和方向与场源电荷有关，与放入的试探电荷无关，故选项A、B错误；因负电荷受到的电场力的方向与场强方向相反，故选项C正确；A点场强EA一定，放入的试探电荷所受电场力大小为F′＝q′EA，当放入电荷量为＋2q的试探电荷时，试探电荷所受电场力应为2F，故选项D正确。
6.(2020·北京市第二次合格性考试)如图4所示，一个均匀带电球体所带电荷量为Q，在球外A点放置一个电荷量为q的检验电荷，A点到球心O的距离为r。可以证明，检验电荷受到的带电球体对它的电场力大小为F＝eq \f(kQq,r2)，其中k为静电力常量。根据电场强度的定义式，可以推知带电球体在A点的电场强度大小E为( )
图4
A.eq \f(kQq,r2) B.eq \f(r2,kQq)
C.eq \f(kQ,r2) D.eq \f(kq,r2)
答案 C
解析 由检验电荷受到的带电球体对它的电场力大小为F＝eq \f(kQq,r2)可知，带电球体在A点的电场力大小为F＝eq \f(kQq,r2)，根据电场强度的定义可得E＝eq \f(F,q)＝eq \f(\f(kQq,r2),q)＝eq \f(kQ,r2)，故C正确，A、B、D错误。
7.如图5所示，E、F、G、H为矩形ABCD各边的中点，O为EG、HF的交点，AB边的长度为d。E、G两点各固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q的负点电荷置于H点时，F点处的电场强度恰好为零。若将H点的负电荷移到O点，则F点处场强的大小和方向为(静电力常量为k)( )
图5
A.eq \f(4kQ,d2)，方向向右 B.eq \f(4kQ,d2)，方向向左
C.eq \f(3kQ,d2)，方向向右 D.eq \f(3kQ,d2)，方向向左
答案 D
解析 当负点电荷在H点时，F点处电场强度恰好为零，根据公式E＝keq \f(Q,r2)可得负点电荷在F点产生的电场强度大小为E＝keq \f(Q,d2)，方向水平向左，故两个正点电荷在F点的合场强大小为E＝keq \f(Q,d2)，方向水平向右；负点电荷移到O点，在F点产生的电场强度大小为E1＝keq \f(4Q,d2)，方向水平向左，所以F点的合场强为keq \f(4Q,d2)－keq \f(Q,d2)＝keq \f(3Q,d2)，方向水平向左，故D正确，A、B、C错误。
8.如图6所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度( )
图6
A.大小为eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向上
B.大小为eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向上
C.大小为eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下
D.大小为eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下
答案 C
解析 一个点电荷在两条对角线交点O产生的场强大小为E＝eq \f(kQ,（\f(\r(2),2)a）2)＝eq \f(2kQ,a2)，对角线上的两异种点电荷在O处的合场强为E合＝2E＝eq \f(4kQ,a2)，两等大的场强互相垂直，合场强为EO＝eq \r(Eeq \\al(2,合)＋Eeq \\al(2,合))＝eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下，故选项C正确。
9.如图7所示，边长为L的正六边形 ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒。每根细棒均匀带上正电。现将电荷量为＋Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零。若移走＋Q及AB边上的细棒，则O点电场强度大小为(k为静电力常量，不考虑绝缘棒及＋Q之间的相互影响)( )
图7
A.eq \f(kQ,L2) B.eq \f(4kQ,3L2)
C.eq \f(2\r(3)kQ,3L2) D.eq \f(4\r(3)kQ,3L2)
答案 D
解析 由题意，＋Q的点电荷在O点的电场强度大小为E＝eq \f(kQ,（\f(\r(3),2)L）2)＝eq \f(4kQ,3L2)；那么每根细棒在O点的电场强度大小也为E＝eq \f(4kQ,3L2)；因此＋Q及AB边上的细棒在O点的合电场强度大小E合＝eq \f(4\r(3)kQ,3L2)，其方向如图所示。若移走＋Q及AB边上的细棒，那么其余棒在O点的电场强度大小为E合′＝eq \f(4\r(3)kQ,3L2)，故A、B、C错误，D正确。
10.如图8所示，真空中三个质量相等的小球A、B、C，带电荷量大小分别为QA ＝ 6q，QB＝3q，QC＝8q。现用适当大小的恒力F拉C，可使A、B、C沿光滑水平面做匀加速直线运动，运动过程中 A、B、C保持相对静止，且A、B间距离与B、C间距离相等。不计电荷运动产生磁场的影响，小球可视为点电荷，则此过程中B、C之间的作用力大小为( )
图8
A.eq \f(4,3)F B.F
C.eq \f(2,3)F D.eq \f(1,3)F
答案 A
解析 设小球的质量为m，以三个球为整体：F＝3ma；以A、B为整体：F1＝2ma，解得F1＝eq \f(2,3)F；由牛顿第三定律知A、B对C的库仑力的合力大小为eq \f(2,3)F。根据库仑定律得eq \f(FBC,FAC)＝keq \f(3q·8q,L2)∶keq \f(6q·8q,4L2)＝eq \f(2,1)，A、B所受C的库仑力方向不可能相同，结合牛顿第三定律可知：FBC－FAC＝eq \f(2,3)F，解得FBC＝eq \f(4,3)F。
11.(多选)(2020·福建三明市期末质量检测)如图9所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，A球固定，B球用长为L的绝缘丝线悬挂在O点，静止时A、B相距为d。若A球电荷量保持不变，B球缓慢漏电，不计两小球半径，则下列说法正确的是( )
图9
A.丝线对B球的拉力逐渐变大
B.A球对B球的库仑力逐渐变小
C.当AB间距离减为eq \f(d,3)时，B球的电荷量减小为原来的eq \f(1,9)
D.当AB间距离减为eq \f(d,3)时，B球的电荷量减小为原来的eq \f(1,27)
答案 BD
解析 对B受力分析，由B受力平衡可得：eq \f(G,OA)＝eq \f(FT,OB)＝eq \f(F,d)，B球缓慢漏电，可知F减小，则d逐渐减小，FT不变，A错误，B正确；当AB间距离减为eq \f(d,3)时，则库仑力减小到原来的eq \f(1,3)，根据F＝keq \f(QAQB,d2)可知B球的电荷量减小为原来的eq \f(1,27)，C错误，D正确。
12.(2020·黑龙江省实验中学开学考试)如图10所示，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O。在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则( )
图10
A.小环A的加速度大小为 eq \f(\r(3)kq2,ml2)
B.小环A的加速度大小为 eq \f(\r(3)kq2,3ml2)
C.恒力F的大小为 eq \f(\r(3)kq2,3l2)
D.恒力F的大小为 eq \f(\r(3)kq2,l2)
答案 B
解析 设轻绳的拉力为FT，则对A：FT＋FTcs 60°＝keq \f(q2,l2)，FTcs 30°＝maA，联立解得aA＝eq \f(\r(3)kq2,3ml2)，故B正确，A错误；恒力F的大小为F＝2maA＝eq \f(2\r(3)kq2,3l2)，故C、D错误。
13.如图11所示，质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电(可视为点电荷)，电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求：
图11
(1)A球刚释放时的加速度是多大；
(2)当A球的动能最大时，A球与B点间的距离。
答案 (1)gsin α－eq \f(kQqsin2α,mH2) (2)eq \r(\f(kQq,mgsin α))
解析 (1)小球A刚释放时，由牛顿第二定律有
mgsin α－F＝ma
根据库仑定律有F＝keq \f(qQ,r2)，又r＝eq \f(H,sin α)
联立解得a＝gsin α－eq \f(kQqsin2α,mH2)。
(2)当A球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大。
设此时A球与B点间的距离为d。
则mgsin α＝eq \f(kQq,d2)，解得d＝eq \r(\f(kQq,mgsin α))。课程标准内容及要求
核心素养及关键能力
核心素养
关键能力
1.通过实验，了解静电现象。能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象。
科学探究及原子模型
探究能力及模型构建
2.知道点电荷模型。知道两个点电荷间相互作用的规律。体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法。
点电荷模型及控制变量法
物理建模能力及科学探究能力
3.知道电场是一种物质。了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。会用电场线描述电场。
物理概念及定义物理量的方法
抽象思维能力
4.了解生产生活中关于静电的利用与防护。
5.知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势和电势差的含义。
物理概念
抽象思维能力
6.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。
物理概念间的联系
分析推理能力
7.能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。
运动与相互作用观念，科学推理
分析推理及综合应用能力
8.观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。
9.实验十：观察电容器的充、放电现象。
公式
适用条件
说明
定义式
E＝eq \f(F,q)
任何电场
某点的场强为确定值，大小及方向与q无关
决定式
E＝keq \f(Q,r2)
真空中点电荷的电场
E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定
关系式
E＝eq \f(U,d)
匀强电场
d是沿电场方向的距离
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线的分布图
连线中点O处的场强
连线上O点场强最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小(从左到右)
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿连线的中垂线由O点向外场强大小
O点最大，向外逐渐变小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′，B与B′的场强
等大同向
等大反向
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(新高考)高考物理一轮复习讲义 第7章 第1讲 电场力的性质（含解析）： 这是一份(新高考)高考物理一轮复习讲义 第7章 第1讲 电场力的性质（含解析），共21页。试卷主要包含了电荷 电荷守恒定律，库仑定律，电场，电场线的特点等内容，欢迎下载使用。
