2022-2023学年安徽省滁州市定远县育才学校高一上学期12月月考数学试题（Word版含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省滁州市定远县育才学校高一上学期12月月考数学试题（Word版含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
定远县育才学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   设，，若，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.    已知全集，，则(    )A.  B. 或
C. 或 D.    若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是(    )A.  B.
C.  D.    已知命题；命题，则下列说法正确的是 (   )A. 存在量词命题且为假命题，全称量词命题且为假命题
B. 全称量词命题且为假命题，存在量词命题且为假命题
C. 存在量词命题且为真命题，全称量词命题且为假命题
D. 全称量词命题且为真命题，存在量词命题且为真命题   若命题：“，”是真命题，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.    已知，，，则下列说法正确的是 (    )A. 若，则 B. 若，则
C. 若，且，则 D. 若，，则   下列函数的最小值为的是(    )A.  B.
C.  D.    黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小、密度大、吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新的数字串．重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字串，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字串设为，则（）A.  B.  C.  D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）   定义在上的函数满足，当时，，则满足 (    )A.  B. 是偶函数
C. 在上有最大值 D. 的解集为已知函数，则下列说法正确的是(    )A. 的对称中心为
B. 的值域为
C. 在区间上单调递增
D. 的值为下列关于函数零点的论述中，正确的是 (    )A. 函数的零点是
B. 图像连续的函数在区间内有零点，则
C. 二次函数在时没有零点
D. 设函数，则零点的个数为将函数的图像先向右平移个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变得到函数的图像，则函数的 (    )A. 周期是 B. 在上单调递增
C. 函数关于点对称 D. 图像关于直线对称三、填空题（本大题共4小题，共20分）已知函数在定义域上是单调函数，若对任意，都有，则的值是          ．函数的单调递减区间为___________．已知函数的图象与轴的交点为，且在上没有零点，则的取值范围为          ．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度           四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分已知集合，集合．若，求实数的取值范围；是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 本小题分已知．若的解集为，求关于的不等式的解集；解关于的不等式． 本小题分定义在非零实数集上的函数对任意非零实数，都满足．求的值求的解析式设函数，求在区间上的最大值． 本小题分已知且满足不等式．求实数的取值范围．  求不等式．若函数在区间有最小值为，求实数值． 本小题分已知函数，．Ⅰ求的最小正周期；Ⅱ求在上的最小值和最大值． 本小题分
已知函数，将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像．
Ⅰ若的图像关于点对称，求函数的解析式；
Ⅱ在Ⅰ的条件下，当时，求不等式的解集．
答案和解析 1. 【解析】，，且；
当时，，解得；
当时，，解得；
的取值范围是  ；故选C．2. 【解析】全集，或，
．故选：．3. 【解析】由，解得，
“”是“”的充分不必要条件，

解得，
则实数的取值范围．故选C．4. 【解析】对于命题，是存在量词命题，且为真命题；对于命题，是全称量词命题，当时，，则为假命题，故选：．5. 【解析】命题是真命题，则，
因为，
所以，故选B．6. 【解析】当，时，，故A错误
当时，，故B错误
当，时，，故C错误
若，，则，故D正确．故选D．7. 【解析】对于，当时，函数，故A错误；对于，，因为，根据对勾函数的性质可得，故B错误；对于，因为，，
所以，当且仅当时取等号，故C正确；对于，因为，，
，当且仅当时取等号，又，故等号不成立，故D错误．故选C．8. 【解析】根据“数字黑洞”的定义，任取数字，经过第一步之后为，经过第二步之后为再变为，再变为，所以数字黑洞为，即，则．9. 【解析】 定义在上的函数满足，令得：，解得：，令得：，因为，所以，故是奇函数，B错误；任取，，且，则令，，代入得：，因为当时，，而，所以，故，即，
所以在上单调递减，所以，A错误；所以函数在上有最大值为，C正确；由， 在上单调递减，故，解得，
故的解集为，D正确．故选CD．10. 【解析】，
由函数为向左平移个单位，再向上平移个单位得到，
所以函数的对称中心为，故A正确；
值域为，故B错误；
在上单调递增，故C正确；
，且，
故
，故D正确．11. 【解析】对于，零点不是点，的零点是，故A错；
对于，如在上有两个零点，但，故B不正确；
对于，根据二次函数零点和判别式之间的关系可知C正确；
对于，作出与的图象：

则与的图象有两个交点，所以零点的个数为，故D正确．故选CD．12. 【解析】函数的图像先向右平移个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象．
所以函数的最小正周期为，故A正确；
令：，
解得单调递增区间是，故B错误；
令：时，可得，故C正确；
令：，可得，故D错误．故选：．13. 【解析】在定义域上是单调函数，
若对任意，都有，
可设，故，且，
解可得，，，
则．故答案为：．14. 【解析】由，得或，
则函数的定义域为，
令，该函数在上是增函数，
而外层函数是减函数，
则函数的单调递减区间是．
故答案为：．15. 【解析】因为，且，所以，
所以
因为，所以
因为在上没有零点，所以
，解得，
由，得．
又因为，
当时，不等式组无解，
当时，，
当时，．
则的取值范围为．
故答案为．16. 【解析】由图可知，，
，
在中，又，
，
在中，，，
．
．
河流的宽度等于
故答案为．17.解：根据题意，得．
由或，
则或
解得或
所以实数的取值范围是或
假设存在实数，使得是的必要不充分条件，
所以，即，
则．
解得：
故存在实数，使得是的必要不充分条件． 18.解：由的解集为，
可知：和为的两个根，且，由韦达定理可知：且，解得，从而且，解得或，故关于的不等式的解集为或当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，解得或；当时，原不等式可化为，当，即时，解得；当，即时，解得；当，即时，解得．综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．19.解：令，，得， 
令，，得 
由解得．令，则，
所以， 
由以上两式，解得，  即，
所以．， 
当，即时，
； 
当，即时， 
综上， 20.解：，
，即，
，
又，
．
由知，
．
等价于
即，
，
即不等式的解集为
，
函数在区间上为减函数，
当时，有最小值为，
即，
，
解得或舍去，
所以． 21.解：由已知有
，所以的最小正周期由知，当时，，所以当，即时，取得最小值，当，即时，取得最大值，所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为．22.解：Ⅰ将函数的图像向左平移个单位长度，
得到函数的图像，
若的图像关于点对称，
则，，
即，，
因为，
则，可得，
故
Ⅱ在Ⅰ的条件下，，
当时，
不等式，
即．

即
故不等式的解集为．