(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第13篇函数性质01（含解析）

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  高考数学选填题专项测试01（函数性质）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（·北京市十一学校高三月考（理））下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】采用逐一验证法，以及幂函数，对数函数，指数函数的性质，可得结果.【详解】A错，是增函数，且为非奇非偶函数，B正确，C错，是奇函数，但在定义域中无单调性，应该为在递增，在递增，D错，是减函数，且非奇非偶函数，故选B【点睛】本题主要判断函数的奇偶性与单调性，重点在于对基础函数性质的辨析，属基础题.2．（·宜宾市叙州区第一中学校高三月考（理））满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】先求出函数在上单调递减的充要条件，再结合所给的选项进行判断、选择即可．【详解】结合复合函数的单调性，函数在上单调递减的充要条件是，解得．选项A中，是函数在上单调递减的既不充分也不必要条件，所以A不正确；选项B中，是函数在上单调递减的充要条件，所以B不正确；选项C中，是函数在上单调递减的必要不充分条件，所以C不正确；选项D中，是函数在上单调递减的充分不必要条件，所以D正确．故选D．【点睛】解答本题时注意两点：（1）根据题意先求出函数在给定区间上的充要条件，求解时容易忽视函数的定义域；（2）由于求的是函数递减的充分不必要条件，可转化为所选的范围是区间的真子集的问题．考查转化和计算能力，属于基础题．3．（·内蒙古高二期末（文））已知函数，则A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减C．的图像关于直线x=1对称 D．的图像关于点（1，0）对称【答案】C【解析】由题意知，，所以的图象关于直线对称，故C正确，D错误；又（），由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C．【点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心．4．（·广东高三月考（文））"0<a<1"是“函数在上为增函数”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的单调性与的关系,充分必要条件的概念分析可得答案.【详解】当时,递减,所以递增,当递增时,递减,所以,所以"0<a<1"是“函数在上为增函数”的充要条件.故选:C【点睛】本题考查了对数函数的单调性,充分必要条件的概念,属于基础题.5．（·江西高三（文））设是定义在上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图象，则（    ）A．0 B．1 C． D．2【答案】D【解析】【分析】根据题意，利用函数的周期性以及图象分析可得；【详解】由题意可得：，，则.故选：D.【点睛】本题考查函数的周期性以及函数的求值，属于基础题．6．（·江西高三（文））若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（     ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】求，根据题意可知在上恒成立，可设，法一：讨论的取值，从而判断是否在上恒成立：时，容易求出，显然满足；时，得到关于m的不等式组，这样求出m的范围，和前面求出的m范围求并集即可，法二：分离参数，求出m的范围即可．【详解】；由已知条件知时，恒成立；设，则在上恒成立；法一：若，即，满足在上恒成立；若，即，或，则需：解得；，综上得，实数m的取值范围是；法二：问题转化为在恒成立，而函数，故；故选C．【点睛】考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟练掌握二次函数的图象，以及判别式的取值情况和二次函数取值的关系．7．（·四川高三月考（文））已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用导数使得函数，在区间单调递增；同时也要根据指数型复合函数的单调性，保证在区间上单调递增；最后再保证在分割点处，使得的函数值小于等于的函数值即可.【详解】由题知，，即；由得，只需保证在上恒成立，则在上恒成立，即；又函数在上单调递增，则需满足，综上，实数的取值范围是.故选：C.【点睛】此题考查分段函数的单调性，三次函数单调性，恒成立问题等，涉及导数的计算，属于较难题.8．（·河北衡水中学高三月考（理））设为奇函数，当时，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先计算，再利用奇函数的性质即可得解.【详解】由题意.故选：A.【点睛】本题考查了复合函数函数值的求法和函数奇偶性的应用，属于基础题.9．（·山东高三期末）已知函数，则不等式的解集为（    ）A．   B． C． D．【答案】D【解析】【分析】确定函数为奇函数和增函数，化简得到，解得答案.【详解】，，函数为奇函数，当时，，函数单调递增，函数连续，故在上单调递增.，故，即，解得.故选：.【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性和单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.10．（·江西高三（理））已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数.设，，，则，，的大小关系是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】利用偶函数的对称性分析函数的单调性，利用指数函数、对数函数的单调性比较出的大小关系从而比较函数值的大小关系.【详解】由题意可知在上是增函数，在上是减函数.因为，，，所以，故.故选：A【点睛】本题考查函数的性质，利用函数的奇偶性及对称性判断函数值的大小关系，涉及指数函数、对数函数的单调性，属于基础题.11．（·四川三台中学实验学校高三开学考试（理））已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于（  ）A．4 B．5 C．6 D．12【答案】A【解析】【分析】由题可知函数的图像关于对称，求出时函数的解析式，然后由韦达定理求解。【详解】因为为奇函数，所以图像关于对称，所以函数的图像关于对称，即 ，当时，，所以当时，，当时，可得 当时，可得，所以的所有根之和为 ，故选A【点睛】本题考查函数的奇偶性以及求函数的解析式，解题的关键是得出函数的图像关于对称，属于一般题。12．（·河南南阳中学高三月考（理））已知定义在上的偶函数满足 ，当时，.函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】【分析】由，可得函数的图像都关于直线对称，再作函数，在上的图像，观察交点的个数即可得解.【详解】由满足，则函数的图像关于直线对称，又 的图像也关于直线对称，当时，，，设，，则，即函数在为减函数，又，即， 即函数，的图像在无交点，则函数，在上的图像如图所示，可知两个图像有3个交点，一个在直线上，另外两个关于直线对称，则三个交点的横坐标之和为3，故选A. 【点睛】本题考查了函数图像的对称性，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.第II卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13. （·四川棠湖中学高三月考（文））若函数在上单调递增，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征，可求得的取值范围．【详解】∵函数在上单调递增，∴函数在区间上为增函数，∴，解得，∴实数的取值范围是．故答案为．【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数在上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题．14. （·河北高三期末（理））已知函数若为奇函数，则_________.【答案】1【解析】【分析】由题知：，可变形为，故，又为奇函数，可得，进而得到：，由已知可得出的值，进而得到结果.【详解】，可变形为，故，又因为为奇函数，可得，所以有， ，所以.故答案为：.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.15. （·河南南阳中学高三月考（文））已知函数对满足，且，若的图象关于对称，，则=____________．【答案】【解析】【分析】先由对称性可得是偶函数，再利用赋值求得的值，从而可判断周期性，答案易得.【详解】因为的图象关于对称，所以的图象关于对称，即是偶函数.对于，令，可得，又，所以，则.所以函数对满足.所以.所以，即是周期为的周期函数.所以，.所以.故答案为：.【点睛】本题考查函数性质的综合运用，涉及对称性、奇偶性、周期性等.遇恒等式问题，可尝试通过赋值来求得关键值.16.（·四川高三月考（理））已知定义在上的函数满足，且在单调递增，对任意的，恒有，则使不等式成立的的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性、单调性，再将函数不等式转化为自变量的不等式，计算可得.【详解】因为定义在上的函数满足，故，所以为奇函数，又在单调递增，根据奇函数的对称性，可知在上单调递增，又对任意的，恒有，，解得，所以，即。【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，属于中档题.