(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第10篇函数零点01（含解析）

这是一份(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第10篇函数零点01（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
  高考数学选填题专项测试01（函数零点）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（·河北高三期末（文））函数的零点所在的区间为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先判断出函数的单调性,结合零点存在定理即可判断出零点所在区间.【详解】函数，所以函数在R上单调递增，因为，所以函数零点在故选:C【点睛】本题考查了根据零点存在定理判断零点所在区间,注意需判断函数的单调性,说明零点的唯一性,属于基础题.2．（·江西高三（文））方程零点的个数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】大致图形如图所示,接下来比较与在处的切线斜率,,时,,即在处的切线方程为轴,又,在,因此在轴右侧图象较缓,由图象可知,共有个交点,故选C．【点晴】本题考查的是两个函数的交点个数问题．首先运用函数与方程的思想,把给定方程转化成为两个基本函数的交点问题,再通过函数的性质与比较函数在相同自变量处的函数值的大小关系画出两个基本函数图象,需要注意的是,两个函数都过点,而轴右侧的高低情况需要比较两个函数在处的切线斜率得到,为本题的易错点．3.（2019·四川高三月考（理））函数的零点之和为（）A．-1 B．1 C．-2 D．2【答案】A【解析】【分析】由函数零点与方程的根的关系可得函数的零点即方程，的根，解方程后再将两根相加即可得解.【详解】令，解得，令，解得，则函数的零点之和为，故选A.【点睛】本题考查了分段函数零点的求解，重点考查了对数的运算，属基础题.4．（·河南高三期末（理））已知函数，则函数的零点所在区间为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】首先求得时，的取值范围.然后求得时，的单调性和零点，令，根据“时，的取值范围”得到，利用零点存在性定理，求得函数的零点所在区间.【详解】当时，.当时，为增函数，且，则是唯一零点.由于“当时，.”，所以令，得，因为，，所以函数的零点所在区间为.故选：A【点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查符合函数零点，考查零点存在性定理，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.5．（·山东枣庄八中高三月考）已知是定义在上的奇函数，且，则函数的零点个数是（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】由定义在上的奇函数可知且零点关于原点对称,利用,由可得到部分零点【详解】是定义在上的奇函数,,且零点关于原点对称,零点个数为奇数,又,,,,,的零点至少有这个,【点睛】本题主要考查函数的零点、函数奇偶性的应用以及抽象函数的解析式,意在考查综合应用所学知识解答问题的能力,属于中档题.6. （·江西高三（理））已知函数只有一个零点，则（  ）A．2 B．4 C．3 D．【答案】D【解析】【分析】判断函数为偶函数，根据偶函数的对称性即可求解.【详解】因为,所以函数为偶函数，又函数只有一个零点， 故，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的零点，属于容易题.7．（·湖北高三月考（理））已知函数，若的零点都在内，其中a，b均为整数，当取最小值时，则的值为（   ）A．4038 B．2019 C．4037 D．4039【答案】D【解析】【分析】求导分析的单调性,再根据零点存在定理与函数的平移分析即可.【详解】因为恒成立.故为增函数.所以有且仅有一个零点.又,,故零点在区间之间.又为函数往右平移个单位,所以的零点落在上.由题意可知, 取最小值时,所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的零点存在性定理与函数平移的问题,属于基础题.8.（·河南南阳中学高三月考（理））已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可得相邻最低点距离1个周期，，，，即，，即所以 ，包含0,所以k=0, ,,．【点睛】由于三角函数是周期周期函数，所以不等式解集一般是一系列区间并集，对于恒成立时，需要令k为几个特殊值，再与已知集合做运算．9．（·天津南开中学高三月考）已知函数，函数，则函数的零点的个数为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】由，，所以所以当时，零点为一个，当时，无零点，当时，零点为一个，所以零点个数为个，故选A．考点：函数的零点个数的判断．【方法点睛】该题属于考查函数的零点个数的问题，在解题的过程中，需要先确定出函数解析式，根据题中所给的函数的解析式求得函数的解析式，从而得到关于的分段函数，通过对每一段上的解析式进行分析，求得相应的函数的零点，注意结合自变量的取值范围进行相应的取舍，最后确定出该题的答案．10.（·河南鹤壁高中高三月考（文））已知函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的实数解，，则（　　）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【答案】B【解析】【分析】对进行化简，利用周期为，求出，根据在上的图象，得到的值，再求出的值.【详解】由 ，得．．作出函数在 上的图象如图：由图可知，，．故选B项．【点睛】本题考查正弦型函数的化简及其图像与性质，属于简单题.11. （·河北工业大学附属红桥中学高三月考）已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（  ）A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】【分析】本道题先绘制图像，然后将零点问题转化为交点问题，数形结合，计算a的范围，即可．【详解】绘制出的图像，有3个零点，令与有三个交点，则介于1号和2号之间，2号过原点，则，1号与相切，则，，代入中，计算出，所以a的范围为，故选A．【点睛】本道题考查了数形结合思想和函数与函数交点个数问题，难度中等．12．（·湖南长沙一中高三月考（理））已知偶函数的定义域为R，当时，函数，若函数有且仅有6个零点，则实数的取值范围为（     ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】画出的图像,先求解,再数形结合列出关于的不等式求解即可.【详解】由题意画出的图像如图所示,由解得,,由函数有且仅有6个零点知,解得,【点睛】本题主要考查了数形结合解决函数零点个数的问题,需要根据函数图像与带参数的方程交点的个数,列出对应的不等式进行求解.属于中等题型.第II卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13. （·福建省福州第一中学高三开学考试（文））函数在区间内的零点个数为______.【答案】4个【解析】【分析】令，求出内的满足条件的值，即得零点个数。【详解】由题得，令，，则有，解得，当时，；当时，；当时，；当时，.综上，函数在区间内有4个零点.故答案为：4【点睛】本题考查由正切函数的性质求区间内的零点个数，是常见题型。14. （·江苏高三期末）函数在区间内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】对函数零点问题等价转化，分离参数讨论交点个数，数形结合求解.【详解】由题：函数在区间内有且仅有两个零点，，等价于函数恰有两个公共点，作出大致图象：要有两个交点，即，所以.故答案为：【点睛】此题考查函数零点问题，根据函数零点个数求参数的取值范围，关键在于对函数零点问题恰当变形，等价转化，数形结合求解.15. （·河南高三月考（文））已知λ∈R，函数f(x)=，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．【答案】     【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是当时，，此时，即在上有两个零点；当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．16. （·四川三台中学实验学校高三开学考试（理））已知函数，若，使得，则的取值范围是______【答案】【解析】【分析】由题意，设，得有零点，化简得，转化为直线与有交点，利用导数求得函数的单调性与最值，结合图象，即可求解．【详解】由题意，设，∵，∴，∴有零点，即，整理得，即直线与有交点，又由，（），令，解得，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，∴，又，当时，，分别画出与的图象，如图所示；由图象可得当，即时，与有交点，故答案为：．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的零点问题，其中解答中函数的零点问题转化为直线与有交点，再利用导数求得函数的单调性与最值，结合图象求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用．