备战2024年高考总复习一轮（数学）第9章 解析几何 解答题专项五 第1课时 圆锥曲线中的最值(或范围)问题课件PPT

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考情分析:与圆锥曲线有关的最值和范围问题,实质是探求运动变化中的特殊值或临界值,因其考查的知识容量大、能力要求高、区分度大而成为高考命题者青睐的热点,高考常与函数、向量、不等式等知识相结合出题.
突破点一　圆锥曲线中的求值问题
∴(y1-1)(x2-2)+(y2-1)·(x1-2)=0,∴(kx1+m-1)(x2-2)+(kx2+m-1)(x1-2)=0,整理,得2kx1x2+(m-1-2k)(x1+x2)-4(m-1)=0,∴2k(-2m2-2)+4km(m-1-2k)-4(m-1)(1-2k2)=0,即2k2+k(m+1)+m-1=0,(k+1)(2k+m-1)=0.∴k=-1或m=1-2k,把m=1-2k代入y=kx+m,得y=kx+1-2k=k(x-2)+1,此时直线PQ过点A(2,1),舍去,∴k=-1,即直线l的斜率为-1.
规律方法 直线与圆锥曲线的求值问题的解题思路(1)翻译转化:将几何关系恰当转化(准确、简单),变成尽量简单的代数式子;或反之将代数关系恰当转化为几何关系.(2)消元求值:对所列出的方程或函数关系式进行变形、化简、消元、计算,最后求出所需的变量的值.(3)代数求值:依据题中所给条件,利用代数的方法进行转化,转化为求值所需要的量,再用求出的量作为条件进行求值.
(1)求椭圆E的方程;(2)过点P(-2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线AB,AC分别与x轴交于点M,N.当|MN|=2时,求k的值.
解得k=0或-4.又k0)上的点(x0,1)到其焦点F的距离为 ,过点F的直线l与抛物线C相交于A,B两点,过原点O垂直于l的直线与抛物线C的准线相交于Q点.(1)求抛物线C的方程及F的坐标;
规律方法 1.目标函数法解圆锥曲线有关最值问题的解题模型
2.求直线与圆锥曲线相交所成的三角形的最值,一般先用某个参数表示出三角形的面积,然后再求.表示三角形的面积用三角形面积的坐标公式:在
突破点三　圆锥曲线中的参数范围问题
(1)求椭圆E的标准方程;(2)过点P(0,-3)的直线l斜率为k,交椭圆E于不同的两点B,C,直线AB,AC交直线y=-3于点M,N,若|PM|+|PN|≤15,求k的取值范围.
规律方法 圆锥曲线中的范围问题的解题方法
(1)求椭圆E的方程;(2)设过点P的动直线l与E相交于M,N两点,当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时,求直线l斜率的取值范围.
例5(2022云南昆明一中一模)如图,已知椭圆C1: +y2=1,曲线C2:y=x2-1与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线l与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1交于点D,E.(1)证明:以DE为直径的圆经过点M;(2)记△MAB,△MDE的面积分别为S1,S2,若S1=λS2,求实数λ的取值范围.
(1)证明:若直线l的斜率不存在,则该直线与y轴重合,直线l与曲线C2只有一个交点,不合题意.所以直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx.
规律方法 范围问题的解题策略解决有关范围问题时,先要恰当地引入变量(如点的坐标、角、斜率等),寻找不等关系,其方法有:(1)利用判别式或几何性质来构造不等式,从而确定所求范围;(2)利用已知参数的取值范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系或不等关系;(3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出所求范围;(4)利用已知不等关系构造不等式,从而求出所求范围;(5)利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定所求范围;(6)利用已知,将条件转化为几个不等关系,从而求出参数的范围.
对点训练5已知抛物线y2=4x及点P(4,0).(1)以抛物线焦点F为圆心,|FP|为半径作圆,求圆F与抛物线交点的横坐标;(2)A,B是抛物线上不同的两点,且直线AB与x轴不垂直,弦AB的垂直平分线恰好经过点P,求 的范围.