备战2024年高考总复习一轮（数学）第5章 平面向量及其应用、复数 第3节 平面向量的数量积及其应用课件PPT

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2.平面向量的数量积
微点拨零向量与任意向量的数量积为0;投影和两向量的数量积都是数量,不是向量.
|a||b|cs θ
微思考 两个向量的数量积大于0,则夹角一定为锐角吗?
提示:不一定.当夹角为0°时,数量积也大于0.
3.向量数量积的运算律
微点拨实数运算满足消去律:若ab=ca,a≠0,则b=c.而在向量数量积的运算中,若a·b=a·c(a≠0),不能推出b=c.即向量的数量积运算不满足消去律.微思考(a·b)c一定等于a(b·c)吗?
提示:不一定.这是由于(a·b)·c表示一个与c共线的向量,a·(b·c)表示一个与a共线的向量,而c与a不一定共线.即向量数量积的运算不满足乘法结合律.
4.平面向量数量积的有关结论已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ.
微点拨当a与b同向时,a·b=|a||b|;当a与b反向时,a·b=-|a||b|.
x1x2+y1y2=0
常用结论平面向量数量积运算的常用公式(1)(a+b)·(a-b)=a2-b2;(2)(a±b)2=a2±2a·b+b2.
答案:(1)11　(2)C
规律方法 求非零向量a,b的数量积的三种方法
(2)(2022河南洛阳一模)若向量m=(2k,k+1)与向量n=(4,1)共线,则m·n=　　　　　. 
答案:(1)A (2)-17
解析:(1)建立如图所示的平面直角坐标系.当弦MN的长度最大时,MN是圆的直径.不妨设M(cs θ,sin θ),P(x,-1),x∈[-1,1],则N(-cs θ,-sin θ).(2)因为向量m=(2k,k+1)与向量n=(4,1)共线,所以2k-4(k+1)=0,得k=-2,所以m·n=8k+k+1=9k+1=-17.
考向1平面向量的垂直问题例2(1)(2022全国甲,文13)已知向量a=(m,3),b=(1,m+1).若a⊥b,则m=　　　　　. (2)(2022江西赣州二模)已知向量a=(1,2),b=(-1,1),若(λa+b)⊥b,则λ的值为(　　)A.-2B.-1C.1D.2
答案:(1)- 　(2)A解析:(1)因为a⊥b,则a·b=m+3m+3=0,解得m=- .(2)∵a=(1,2),b=(-1,1),(λa+b)⊥b,∴(λa+b)·b=0,又λa+b=(λ-1,2λ+1),∴(λ-1,2λ+1)·(-1,1)=0,整理,得1-λ+2λ+1=0,λ=-2.故选A.
规律方法 平面向量垂直问题的两个类型
对点训练2(1) 已知单位向量a,b的夹角为60°,a-kb与b垂直,则实数k=　　　　　　. (2) 设θ∈(0,π),向量a= ,b=(cs θ,sin θ),若(a-b)⊥b,则tan θ=　　　　　　. 
答案:(1)D　(2)5　
规律方法 求平面向量模的两种方法
对点训练3(1) 已知向量a=(6,-2),b=(1,m),且a⊥b,则|a-2b|=(　　)
答案:(1)B　(2)B　解析:(1)向量a=(6,-2),b=(1,m),且a⊥b,所以a·b=6-2m=0,解得m=3,所以b=(1,3),a-2b=(4,-8),
考向3平面向量的夹角问题例4(1)(2022新高考Ⅱ,4)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若=,则实数t=(　　)A.-6B.-5C.5D.6(2)(2022山西太原二模)已知向量a,b满足3|a|=2|b|=3,若|a+2b|= ,则向量a与向量b的夹角的余弦值为　　　　　. 
规律方法 求平面向量夹角的两种方法
答案:(1)B　(2)D　解析:(1)由题意知a+b=(m+1,3),又(a+b)⊥c,∴3(m+1)-12=0,可得m=3.∴b=(3,1).