备战2024年高考总复习一轮（数学）第5章 平面向量及其应用、复数 第2节 平面向量基本定理及向量坐标运算课件PPT

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1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使　　　　　　　　　　　　　. 其中,　　　　　的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 微思考平面内的任一向量可以用任意两个非零向量表示吗?
a=λ1e1+λ2e2
提示:不一定.该组基底e1,e2必须是同一平面内的两个不共线向量.
微点拨1.基底给定,同一向量的分解形式唯一;2.如果对于一组基底e1,e2,有a=λ1e1+λ2e2=μ1e1+μ2e2(λ1,λ2,μ1,μ2∈R),则可以得到
2.平面向量的坐标运算
(x1+x2,y1+y2)
(x1-x2,y1-y2)
(x2-x1,y2-y1)
微点拨1.若a与b不共线,λa+μb=0,则λ=μ=0.2.向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系.两个相等的向量,无论起点在什么位置,它们的坐标都是相同的.
3.平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,则a∥b⇔　　　　　　　　　. 
x1y2-x2y1=0
3.A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点共线的充要条件为(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1),或(x2-x1)(y3-y2)=(x3-x2)(y2-y1),或(x3-x1)(y3-y2)=(x3-x2)(y3-y1).
规律方法 平面向量基本定理的实质及应用思路(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决.
例2(1)(2022全国乙,文3)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则|a-b|=(　　)A.2B.3C.4D.5
规律方法 平面向量坐标运算的策略
答案:(1)A　(2)A　
考向1利用向量共线求向量或点的坐标例3已知O为坐标原点,点A(4,0),B(4,4),C(2,6),则AC与OB的交点P的坐标为　　　　. 
规律方法 利用两向量共线的条件求向量或点的坐标.一般地,在求与一个已知向量a共线的向量时,可设所求向量为λa(λ∈R),然后结合其他条件列出关于λ的方程,求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量.
对点训练3在平面直角坐标系中,已知点P1(-1, 1),P2(1,3),点P满足 ,则点P的坐标为　　　　　. 
答案:(2,4)　解析:设点P的坐标为(x,y),因为点P1(-1,1),P2(1,3),
考向2利用向量共线求参数例4(2022山西吕梁三模)已知向量a=(3,1),b=(1,-2),且(a-b)∥(a+λb),则实数λ=(　　)
答案:A解析:由向量a=(3,1),b=(1,-2),得a-b=(2,3),a+λb=(3+λ,1-2λ).∵(a-b)∥(a+λb),∴2(1-2λ)=3(3+λ),解得λ=-1.故选A.
规律方法 如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a=(x1,y1), b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是x1y2=x2y1”解题比较方便.