适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第7章平面向量复数第2节平面向量基本定理及向量坐标运算课件新人教A版

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1.理解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个　　　　向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=　　　　　　.若e1,e2不共线,我们把{e1,e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个　　　　. 
微点拨给定基底,同一向量的分解结果是唯一的,因此若{e1,e2}是基底,且a=λ1e1+μ1e2=λ2e1+μ2e2,则必有λ1=λ2,μ1=μ2.
λ1e1+λ2e2　
2.平面向量的坐标运算
当向量用坐标表示时,其加法、减法、数乘运算的法则
已知A(x1,y1),B(x2,y2) ,则 =(x2-x1,y2-y1).
3.平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔　　　　　　　. 
微思考若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是 吗?
x1y2-x2y1=0
题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.平面内的任何两个非零向量都可以作为一组基底.(　　)2.同一向量在不同基底下的表示是相同的.(　　)3.若a与b不共线,且λa+μb=0,则λ=μ=0.(　　)4.一个平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.(　　)
题组二回源教材5.(人教B版必修第二册173页习题6-2A第3题改编)已知a=(1,2),b=(2,3),实数x,y满足等式xa+yb=(3,4),则x+y=　　　　. 
解析 由题意,xa+yb=x(1,2)+y(2,3)=(x,2x)+(2y,3y)=(x+2y,2x+3y)=(3,4),所
6.(人教A版必修第二册6.3.3节例5)如图,已知▱ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是(-2,1),(-1,3),(3,4),求顶点D的坐标.
所以顶点D的坐标为(2,2).
8.(2021·全国乙,文13)已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a∥b,则λ=　　　　　. 
考点一 平面向量基本定理的应用
解析 过点F作FN平行于BC,交BE于点M,交AB于点N.因为DF=FC,则F为DC的中点,
考点二 平面向量的坐标运算
例2(1)(2024·山东烟台模拟)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c等于(　　)A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-4,6)D.(4,-6)
解析 因为4a,3b-2a,c对应有向线段首尾相接,所以4a+3b-2a+c=0,故有c=-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6).
[对点训练2](1)(2024·安徽合肥模拟)已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且c=λ1a+λ2b,则λ1,λ2的值分别为(　　)A.-2,1B.1,-2C.2,-1D.-1,2
解析 因为c=λ1a+λ2b=λ1(1,2)+λ2(2,3)=(λ1+2λ2,2λ1+3λ2)=(3,4),所以
(2)在△ABC中,顶点A的坐标为(3,1),边BC的中点D的坐标为(-3,1),则△ABC的重心坐标为　　　　. 
考点三 向量共线的坐标表示(多考向探究预测)
考向1利用向量共线求参数例3(2024·广东茂名模拟)已知向量a=(-1,2),b=(3,λ),若a+2b与2a-b平行,则实数λ的值为(　　)
解析 因为a=(-1,2),b=(3,λ),所以a+2b=(5,2+2λ),2a-b=(-5,4-λ).又a+2b与2a-b平行,所以5(4-λ)=-5(2+2λ),解得λ=-6.
考向2利用向量共线求向量或点的坐标例4已知点A(-1,1),B(1,3),C(2,2),若点M在线段AC上,且BM=2,则点M的坐标为　　　　　　　　　. 
变式探究1(变结论)本例中,若已知条件不变,则在线段AC上是否存在点M,使得BM=4?
解 由例4的解答过程,假设在线段AC上存在点M,使得BM=4,
故线段AC上不存在点M,使得BM=4.
变式探究2(变结论)本例中,已知条件不变,若O为坐标原点,试求直线OB与直线AC的交点P的坐标.