重庆市北碚区西南大学附属中学校2022-2023学年九年级下学期月考数学试题

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数学定时训练（二）一、选择题（每题4分，共48分）1. 下列各数中的正数是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 据联合国《世界人口展望2022》报告，全球人口在2022年11月15日预计达到人．联合国秘书长古特雷斯表示，抵达这一里程碑的时刻，是庆祝多样性和进步的时刻，同时也应思考人类对地球的共同责任．用科学记数法表示为（    ）A.  B.  C.  D. 3. 如图所示是重庆某日一段时间内气温随时间的变化情况，下列说法正确的是（    ）A. 此图能反映出全天的气温变化 B. 2时到10时期间恰好有三个时刻气温为C. 2时到5时气温逐渐上升 D. 2时气温最低4. 下列代数式变形正确的是（    ）A.  B. C.  D. 5. 已知，则的值为（    ）A. 18 B. 15 C.  D. 166. 如图，在平面直角坐标系中，以点为位似中心，作的位似图形，若点A的纵坐标是2，点A的对应点的纵坐标是4，则与的面积之比是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 小张家在小王家西边100米，他们同时从各自家里出发，前往小张家西边的博物馆．设小张每分钟走x米，小王每分钟走y米，如果出发10分钟后两人同时到达了博物馆，并且小张3分钟行走的路程比小王5分钟行走的路程少210米，则可列方程组（    ）A.  B. C.  D. 8. 下列命题中正确的是（    ）A. 函数与y轴的交点是B. 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点C. 绝对值等于本身的数是0和1D. 对角线相等的四边形是矩形9. 如图，和是的两条切线，切点分别是A、B，点C在线段上，与交于点D，若，，则的度数为（    ）A.  B.  C.  D. 10. 如图，在中，，，内切圆半径为，将绕点C逆时针方向旋转60°得，连接交于点M，则点M到与点M到的距离之比为（    ）A.  B.  C.  D. 11. 若关于x的不等式组的解集为，关于y的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的个数是（    ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12. 已知点在二次函数上，其中，，……，，令，，……，；为的个位数字（n为正整数），则下列说法：①；②；③；④最小值为，此时；⑤的个位数字为6．正确的有（    ）个A 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题（每题4分，共16分）13. 计算：______．14. 从，，1，2这四个数中任取两个数分别作为数a，b的值，则使方程有两个相等的实数根的概率是______．15. 如图，在矩形中，以A为圆心，的长为半径画弧，交于点F，再以B为圆心，的长为半径画弧，交于点E．已知，，则图中阴影部分的面积为______．16. 某工厂评选年度优秀员工，分为两轮进行．第一轮有四名员工胜出，分别为小张、小王、小吴和小李；第二轮通过相同时间做出的零件个数多少作为评判标准（每个人做的零件个数均为整数）．比赛同时开始，直到四名员工把提前准备的零件做完．要用的总零件个数大于20且不超过30，小张与小吴做出的零件个数之和乘以小张与小李做出的零件个数之和其结果为156，小王与小吴做出的零件个数之和乘以小王与小李做出的零件个数之和其结果为210，已知小王与小吴做出的零件个数之和为偶数．则小张与小吴做出的零件个数之和乘以小王与小李做出的零件个数之和其结果为______．三、解答题（共86分）17. 计算（1）；（2）．18. 如图，在四边形中，，于E．（1）尺规作图：在边上截取，过点G作对角线的垂线，交于点F．（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）连接，证明．请将下面证明过程补充完整．证明：∵，    ①    ∴四边形是平行四边形∴，    ②    ∴    ③    ∵，∴在和中∴19. 为了了解甲乙两个中学学生的身高情况，我们从两个学校各随机抽取12名中学生测量了身高并对数据进行了整理、分析（身高用x表示，单位．共分为四个等级：A等级，B等级，C等级，D等级）抽取的甲校12名学生的身高为：149，156，159，160，162，162，163，163，163，170，171，178抽取的乙校12名学生的身高中C等级包含的数据为：168，164，160，162，165抽取的甲校、乙校学生（各12人）身高统计表：学校平均数中位数众数甲163162.5b乙163a162抽取的乙校12名学生身高分布直方图如下：根据以上信息解答下列问题（1）补全直方图，并填空：______，______；（2）若两校共有1200人，其中甲校有720人，估计两个学校身高达到及以上的学生有多少人？（3）根据以上数据，你认为哪个学校的学生更高？请说明理由．（写出一条理由即可）20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴负半轴交于点，与轴交于点，与反比例函数交于，两点．（1）求一次函数的解析式，并画出一次函数的图象；（2）请直接写出不等式的解集；（3）求的面积．21. 甲乙两组要加工一批零件，乙组每小时加工的零件数比甲的2倍少200个，甲组加工2000个零件与乙组加工3000个零件时间相同．（1）甲乙两组每小时各加工多少个零件？（2）由于突发情况，甲乙两组需要加急完成19000个零件的加工任务．因此，甲组每小时比之前多加工60m个零件，乙组每小时加工的零件个数也比之前增加了50%，即便如此，也需要m个小时才能完成任务．求m的值．22. 2022年8月21日，重庆市北碚区缙云山突发山火，山火无情，人间有爱，各地消防迅速出动，冲锋在前，共抗险情．消防员在缙云山山脚A观测到一处着火点D的仰角为30°，然后沿着坡比为的斜坡前进104米到达B处平台，继续前进到达C，测得斜坡CD的坡角为37°，沿斜坡CD前行800米到达着火点D．（1）求着火点D距离山脚的垂直高度；（2）已知消防员在平地的平均速度为4m/s，求消防员通过平台BC的时间．（保留一位小数）（参考数据：，，，）23. 一个四位正整数J，将千位上的数字和十位上的数字交换，百位上的数字和个位上的数字交换，得到，我们称这个数P为原数的“披荆数”，并规定；将千位上的数字和个位上的数字交换，百位上的数字和十位上的数字交换，得到，我们称这个数Z为原数的“斩棘数”，规定，且（分母为0时舍去）．如：2147的“披荆数”为，，2147的“斩棘数”为，．（1）2937的“披荆数”是______，3587的“斩棘数”是______；（2）证明任意一个四位数的“披荆数”与“斩棘数”的差能被9整除；（3）设四位正整数（，且x，y均为正整数），交换其十位和个位数字得到N，若为完全平方数且M能被3整除，则称M为“乘风破浪数”，请求出所有“乘风破浪数”M中的最大值．24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点，且．（1）求这个抛物线解析式；（2）如图2，点P为线段上方抛物线上一动点，过P点作线段的垂线交于点R，作x轴的平行线交于点Q，当的周长最大时，请求出周长的最大值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线y沿射线方向平移个单位到新抛物线，M为新抛物线与原抛物线y的交点，N为原抛物线对称轴上一点，S为平面上任意一点，是否存在点S使得以点M，N，P，S为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出满足条件的S点的坐标；若不存在，请说明理由．25. 在直角中，，，点是外一点，连接，以为边作等边．（1）如图1，当点在线段上，交于点，且平分，若，求的面积；（2）如图2，连接并延长至点，使得，连接、、，证明：；（3）如图，旋转使得落在的角平分线上，、分别是射线、上的动点，且始终满足，连接，是线段上的一个动点，连接、，若，当面积最小时，直接写出的最小值．