重庆市南开中学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题

数学（二）

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给了了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号左侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. 下列各数中，比小的数是（　　）

A. -3 B. 0 C.  D.

2. 下列电动车的品牌图案中，不是轴对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 下列运算错误的是（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 某玩具模型可看成如图所示的几何体，则该几何体的主视图是（　　）

A.  B.

C.  D.

5. 将以点O为位似中心缩小后得到，若相似比为1：2，则和的面积之比为（　　）

A. 2：1 B. 1：2 C. 4：1 D. 1：4

6. 估计的值应在（　　）

A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间

7. 某班拟开展“坚持阅读，打卡30天”活动，原计划打卡30次，打卡表格设计为5行6列．为了让学生能养成更好的阅读习惯，老师决定打卡次数再增加26次，同时为了美观，打卡表格要求增加的行数和列数相同．设增加了行，根据题意，所列方程正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 下列命题是真命题的是（　　）

A. 一组邻边相等的平行四边形是矩形

B. 三个角都是直角的四边形是矩形

C. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形

D. 有一组对边平行且一组邻边垂直的四边形是矩形

9. “吉祥物趣事”，某天，墩墩和容融在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速行走3600米、当墩墩领先容融1000米时，墩墩停下来休息，当容融追上墩墩的瞬间，墩墩立即又以原来的速度继续走向终点，在整个行走过程中，墩墩和容融之间的距离（米）与它们出发时间（分钟）的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A. 容融的速度为40米/分钟 B. 墩墩休息了23分钟

C. 第85分钟时，墩墩到达终点 D. 领先者到达终点时，两者相距200米

10. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AF、EF，过点E作交AD于点G，连接GF，若，且，则（　　）

A.  B.  C.  D.

11. 从，，，，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为，若使得关于的分式方程有整数解，且使得关于的不等式组无解，则这六个数中所有满足条件的的值之和是（　　）

A.  B. -1 C.  D.

12. 对于任意不为零的实数，，若定义新运算，则下列说法中正确的个数为（　　）

①；②；③若，则；④若且为整数，则代数式的最小值为．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．

13. 计算：___________；

14. 有三张外观一样的正面分别是红色、黄色、蓝色的卡片，将其背面朝上并洗匀．从中随机抽取一张，记下卡片的颜色后放回，再从中随机抽取一张记下其颜色．则抽取的两张卡片的颜色就能配成紫色的概率是___________（红色和蓝色可以配成紫色）

15. 如图，在中，D为BC上一点，连接，将沿着翻折得到，E点恰好在边上且，若，，则线段___________；

16. 学校组织了“快乐农场”的活动，旨在让学生体会劳动的意义，某班级开展了种植小米辣的劳动实践，他们将农场划分为A、B、C、D、E、F六个地块，A、B、C三个地块的小米辣苗种植株数之比为2：3：1，C地块平均每株产量是A地块平均每株产量的2倍．D、E、F三个地块的小米辣苗种植株数之比为1：2：3，D地块平均每株产量是A地块平均每株产量的3倍，E地块平均每株产量是B地块平均每株产量的倍，F地块平均每株产量是A地块平均每株产量与B地块平均每株产量之和的3倍．经统计A、B、C三个地块平均产量之和比D、F两个地块总量之和多1730克．若各个地块的平均每株产量均为整数，F地块平均每株产量大于108克且小于258克，则F地块平均每株产量为___________克．（总产量=平均每株产量×株数）

三、解答题（本题4个小题，17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，共36分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答题过程书写在答题卡中对应的位置上．

17. 计算：

（1）

（2）

18. 如图，四边形为平行四边形，

（1）在图中完成以下基本作图，作的角平分线，与AD交于点E，与CD的延长线交于点F；（保留作图痕迹，不下结论）

（2）（1）问条件下，求证：．

证明：四边形为平行四边形，

　　　　，，

　　，

平分

　　　　，

　　，

，

．

19. 为了解某区域甲、乙两个公司外卖员的收入情况，某调查小组从这两个公司中各随机抽取20名外卖员，收集他们2021年的收入数据（单位：万元），并对数据进行统计，分析．（收入用表示，共分成五组：A：，B：，C：，D：，E：）．下面给出了部分信息，甲公司外卖员的收入在C组的数据为：10.3，10.4，10.6，10.7，11.0，11.3，11.5；乙公司20名外卖员的收入是：7.2，13.5，8.2，10.2，6.1，10.2，10.2，11.2，8.4，10.6，11.0，11.2，12.2，12.7，12.7，11.3，10.2，15.7，13.0，14.2；

根据以上信息，解答下列问题：

（1）___________，___________，___________；

（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个公司，哪个公司的外卖员2021年收入水平更高？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）若甲公司有外卖员160人，乙公司有外卖员240人，请估计这两个公司2021年收入大于等于12万元的外卖员总人数．

20. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点，点B的横坐标为．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式，并在图中画出一次函数的图象；

（2）D为x轴上一点，若的面积为6，求点D的坐标；

（3）根据函数图象，直接写出不等式的解集．

四、解答题：（本题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将每小题的演算过程或推理步骤写在答题卡中对应的空白处．

21. 如图，是某城市定向徒步挑战赛四边形赛道，点B位于点A的东北方向千米处．点C位于点B的正东方向5.7千米处，点D位于点A的正东方向且．

（1）赛道上有一医疗救护站E，且点E位于点B南偏东30°方向，求DE的长；

（2）主办方现准备从起点A开始沿该赛道顺次设置工作点，根据完事组织标准，主办方每5千米需设置1个工作点，每个工作点需安排至少3名志愿者，由于A点也是赛道的终点，额外再需要5名志愿者．若主办方拟安排35名志愿者．那么本次定向徒步挑战赛能否达到完事组织标准？请通过计算说明理由．

22. 2022年8月重庆缙云山突发山火，灾情紧急，源源不断的救援力量齐聚山火现场，从崎岖不平的山路到蜿蜒连绕的山脊，我们看到的全是救火英雄的身影．某救援队计划购买头灯和防火手套参与救援，头灯单价比防火手套单价低5元，花400元能买到的头灯数量是花300元能买到的防火手套数量的2倍．

（1）头灯和防火手套的单价各为多少元？

（2）救援队原计划购买头灯和防火手套各200份，遇热心店家打折销售，头灯单价比原来下降，防火手套单价比原来下降．救援队便在原计划的基础上多购买了的头灯和的防火手套，实际所花的钱比原计划多，求的值．

23. 材料一：一个三位数M，若它的各数位上的数字均不为0，且满足十位上的数字的平方等于百位数字与个位数字之积的k倍（k为整数），则称M为“k阶比例中项数”；

材料二：一个三位数，它的百位数字和十位数字组成的两位数为，十位数字和个位数字组成的两位数为，规定；

例如：244，因为，其中，2是整数，所以244是“2阶比例中项数”，；

又如：321，因为，但不整数，所以321不是一个“阶比例中项数”，．

（1）363是“___________阶比例中项数”；最大的“3阶比例中项数”为___________；

（2）若（其中，，，均为正整数，且为偶数）是一个“阶比例中项数”，且被7除余1，求出所有满足条件的N．

24. 如图，抛物线与轴交于A、两点（点A在点的左侧），与y轴交于点C．点D在y轴正半轴上，直线AD：与抛物线交于点E．

（1）求线段的长度；

（2）如图，点P是线段上的动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求的最大值；

（3）如图，将抛物线向左平移4个单位长度，将沿直线平移，平移后的记为，在新抛物线的对称轴上找一点，当是以点为直角顶点的等腰直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

25. 已知和均为等腰直角三角形，其中，，，，连接，点F是的中点，连接、．

（1）如图，点E在线段上，且，，求线段长；

（2）如图，连接，求证：；

（3）如图，，，将绕着点B逆时针旋转，将线段沿直线翻折得到线段，连接，当CF最大时，请直接写出的长度．