重庆市沙坪坝区第一中学校2022-2023学年九年级上学期开学数学试题

2022-2023学年重庆一中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑

1. 下列中国传统文化图案中，是中心对称图形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 使函数有意义的自变量x的取值范围是（  ）

A. x≠1且x≠0 B. x≠1 C. x＞1 D. x＜1

3. 麻疹病毒，属副黏病毒，呈球形，冬春季节出来发作，直径约米．米用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若关于x的一元二次方程的一个解是，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法正确的是（  ）

A. 平行四边形的对角互补

B. 有一组邻边相等的四边形为菱形

C. 矩形的对角线相等且互相垂直

D. 四个内角相等的四边形为矩形

6. 估计的值在（    ）

A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间

7. 如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OA'∶AA'＝1∶2，则△A'B'C'的周长与△ABC的周长比是（    ）

A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 4∶9

8. 放寒假了，乐乐骑车从家去外婆家玩，先前进了a千米，在路上遇到同学培培，停下来闲聊了一会，乐乐发现数学卷子忘在了学校，于是借了培培的卷子返回路过的打印店去复印，原路原速返回了b千米（b＜a），再掉头沿原方向加速行驶，则乐乐离家的距离s与时间t的函数关系的大致图象是（    ）

A  B.  C.  D.

9. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，FC＝2，则AB的长为（    ）

A. 2 B. 4 C. 4 D. 6

10. 如图，点A，B在反比例函数图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D.

11. 如果关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为（    ）

A. －1 B. 0 C. 1 D. 4

12. 有依次排列的3个整式：x，x+7，x﹣2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，7，x+7，﹣9，x﹣2，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：

①整式串2为：x，7﹣x，7，x，x+7，﹣x﹣16，﹣9，x+7，x﹣2；

②整式串3共17个整式；

③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；

④整式串2021的所有整式的和为3x﹣4037；

上述四个结论正确的有（  ）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上

13. 计算：______．

14. 现有3张分别标有数字：－1、0、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任抽一张，将该卡片上的数字记为点C的横坐标a，不放回，再抽取一张，将该卡片上的数字记为点C的纵坐标b，则点C落坐标轴上的概率是______．

15. 如图，在三角形中，，，，点、点分别为线段、上的点，连接．将沿折叠，使点A落在的延长线上的点处，此时恰好有，则的长度为 __．

16. 新年期间，各大超市准备了各种新年礼盒．某超市推出甲、乙、丙三种礼盒，均由、、三种糖果组成．已知每种礼盒的成本分别为盒中、、三种糖果的成本之和，且盒子的成本忽略不计．每盒甲分别装、、三种糖果4斤、2斤、3斤，每盒乙分别装、、三种糖果2斤、4斤、6斤．每盒甲的成本比每盒乙低，每盒乙的利润率为25%．每盒甲比每盒乙的售价低20%．每盒丙在成本上提高50%标价后打八折销售，每盒丙的获利为每斤成本的3.2倍．当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为时，则销售的总利润率为______．

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应位置上.

17. 计算：

（1）用公式法解一元二次方程：

（2）化简：

18. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，．

（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，垂足为点O，交AD于点E，交BC于点F；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作图形中，连结AF，CE，求证：四边形AFCE是菱形．（请补全下面的证明过程）

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴，

∴，．

∵EF平分AC，

∴________．

∴________．

∴________．

又∵，

∴四边形AFCE是________．

又∵，

∴四边形AFCE是菱形．

四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上

19. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，已知点，点B的纵坐标为．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式，并在网格中直接画出它们的图像（不需列表）；

（2）连接OA，OB，求的面积；

（3）根据函数图像，直接写出不等式的解集．

20. 据应急管理部网站消息，2021年，我国自然灾害形势复杂严峻，洪水、地震等不仅给人们财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全．某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60．

并给出了部分信息：

【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%，

八年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．

【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：

【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：

（1）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；

（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；

（3）若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数．

21. 助力上海疫情抗击战，爱心蔬菜送上门．志愿者将青菜与土豆打包成爱心蔬菜包，在当地封控小区进行“免费送蔬菜”活动，每个爱心蔬菜包中青菜比土豆多3斤，第一天共送出300个爱心蔬菜包，青菜与土豆共送出2100斤．

（1）求每个爱心蔬菜包中青菜和土豆各多少斤？

（2）第二天经过紧急调运，每个爱心蔬菜包中青菜比第一天多1斤，土豆比第一天多m斤，送出的蔬菜包个数比第一天多100m个，结果第二天送出的青菜比土豆多1200斤，求m的值．

22. 如图，在一笔直的海岸线上有，两个观测站，在的正东方向．有一艘渔船在点处，从处测得渔船在北偏西的方向，从处测得渔船在其东北方向，且测得B，P两点之间的距离为20海里．

（1）求观测站A，B之间的距离（结果保留根号）；

（2）渔船从点处沿射线的方向航行一段时间后，到点C处等待补给，此时，从测得渔船在北偏西的方向．在渔船到达C处的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时20海里的速度前往C处，请问补给船能否在82分钟之内到达C处？（参考数据：）

23. 如果一个自然数M能分解成A×B，其中A和B都是两位数，且A与B十位数字之和为10，个位数字之和为9，则称M为“十全九美数”，把M分解成A×B的过程称为“全美分解”，例如：

∵2838＝43×66，4＋6＝10，3＋6＝9，∴2838是“十全九美数”；

∵391＝23×17，2＋1≠10，∴391不是“十全九美数”．

（1）判断2100和168是否是“十全九美数”?并说明理由；

（2）若自然数M是“十全九美数”，“全美分解”为A×B，将A的十位数字与个位数字的差，与B的十位数字与个位数字的和求和记为：将A的十位数字与个位数字的和，与B的十位数字与个位数字的差求差记为．当能被5整除时，求出所有满足条件的自然数M．

24. 在平面直角坐标系中，直线与直线：交于点B，直线交x轴于点A，交y轴于点C，直线交x轴于点E，交y轴于点D，．

（1）求直线的解析式；

（2）如图1，点D与点P关于x轴的对称，M、N为直线上两动点，且，求的最小值；

（3）如图2，点D与点P关于x轴的对称，点H为直线上一动点，在直线上是否存在一点F，使以E、F、H、P四点构成的四边形是以PE为边的平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 在等边中，点在边上，点在边上，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．

（1）如图1，点是的中点，点与点重合，连接．若，求的长；

（2）如图2，点在上且，求证：；

（3）如图3，，，且点与点不重合，连接．过点作的垂线交于点，连接、．将沿着翻折得到，连接．当的周长最小时，直接写出的面积．