高考数学二轮专题学与练 23 填空题解题方法与技巧（高考押题）（含解析）

这是一份高考数学二轮专题学与练 23 填空题解题方法与技巧（高考押题）（含解析），共12页。试卷主要包含了设x∈R，则p，已知双曲线C等内容，欢迎下载使用。
高考押题专练
1．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,4}，B＝{3,4}，则∁U(A∪B)＝_________.
【解析】因为A＝{1,4}，B＝{3,4}，
所以A∪B＝{1,3,4}，
因为全集U＝{1,2,3,4}，
所以∁U(A∪B)＝{2}．
【答案】{2}
2．已知复数z＝，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为________．
【解析】z＝＝＝＝－－i.所以z的虚部为－.
【答案】－
3．某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取________人．
【解析】设足球兴趣小组中抽取人数为n，则＝，所以n＝8.
【答案】8
4．如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为________．

【解析】由题意，n＝1，a＝1，第1次循环，a＝5，n＝3，满足a＜16，第2次循环，a＝17，n＝5，不满足a＜16，退出循环，输出的n的值为5.
【答案】5
5．从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为__________．
【解析】从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数，基本事件总数n＝6，这两个数的和为3的倍数包含的基本事件有：(1,2)，(2,4)，共2个，故这两个数的和为3的倍数的概率P＝＝.
【答案】
6．设x∈R，则p：“log2xln2，
∴x>ln(1＋x)．
解法二：令f(x)＝x－ln(x＋1)．
∵x>0，f′(x)＝1－＝>0，
又因为函数f(x)在x＝0处连续，
∴f(x)在[0，＋∞)上是增函数．
从而当x>0时，
f(x)＝x－ln(1＋x)>f(0)＝0.
∴x>ln(1＋x)．
解法三：在同一坐标系中画出函数y＝x与y＝ln(1＋x)的图象，可见x>0时，x>ln(1＋x)．
18．在三棱锥O－ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC，M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的正切值为________．
【答案】


【解析】将此三棱锥补成正方体，如图所示．连接CM，过点O作ON⊥CM于N，则ON⊥平面ABC．∴OM与平面ABC所成的角是∠OMC．在Rt△OMC中，tan∠OMC＝＝＝，即OM与平面ABC所成角的正切值为.
19．sin2(α－30°)＋sin2(α＋30°)－sin2α的值等于________．
【答案】
【解析】问此式的“值”等于多少？隐含此结果与α无关，于是不妨对α进行特殊化处理．不妨取α＝0°，则sin2(α－30°)＋sin2(α＋30°)－sin2α＝＋－0＝.
20．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于________．
【答案】1
【解析】依题意，可取一个特殊的等差数列：13,11,9,7,5,3,1，－1，－3，其中a5＝5，a3＝9满足条件．可求得S9＝S5＝45，故＝1.
21．函数f(x)＝的零点个数为________个．
【答案】3
【解析】依题意，在x>0时可以画出y＝lnx与y＝x2－2x的图象，可知两个函数的图象有两个交点，当x≤0时，函数f(x)＝2x＋1与x轴只有一个交点，所以函数f(x)有3个零点．
22.已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________．
【答案】
【解析】an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2[1＋2＋…＋(n－1)]＋33＝n2－n＋33.
所以＝＋n－1，设f(x)＝＋x－1(x>0)，
令f ′(x)＝＋1>0，则f(x)在(，＋∞)上是单调递增的，在(0，)上是单调递减的，因为n∈N*，所以当n＝5或6时f(x)有最小值．又因为＝，＝＝，
所以的最小值为＝.
23．已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为函数y＝f(x)的导函数，则f′(0)＝________．
【解析】∵f(x)＝(2x＋1)ex，
∴f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，
∴f′(0)＝3e0＝3.
【答案】3
24．在平面直角坐标系中，点A，点B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为________．
【解析】由题意，以AB为直径的圆过坐标原点O(0，0)，
当O(0，0)到直线2x＋y－4＝0距离为圆的直径时，圆C的面积最小．
由点到直线的距离2r＝＝，
因此r＝，圆C面积的最小值为π＝.
【答案】
25．若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0