高考数学二轮专题学与练 01 集合与简单逻辑（高考押题）（含解析）

这是一份高考数学二轮专题学与练 01 集合与简单逻辑（高考押题）（含解析），共8页。试卷主要包含了给出下列命题，下列说法错误的是，有如下四个命题，下列命题正确的个数是等内容，欢迎下载使用。
高考押题专练
1．已知a∈R，则“a>2”是“a2>2a”成立的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为a>2，则a2>2a成立，反之不成立，所以“a>2”是“a2>2a”成立的充分不必要条件．
2．已知集合A＝{z∈C|z＝1－2ai，a∈R}，B＝{z∈C||z|＝2}，则A∩B等于(　　)
A．{1＋i,1－i} B．{－i}
C．{1＋2i,1－2i} D．{1－i}
【答案】A
【解析】A∩B中的元素同时具有A，B的特征，问题等价于|1－2ai|＝2，a∈R，解得a＝±.故选A.
3．设A，B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x>0}，则A×B＝(　　)
A．[0,1]∪(2，＋∞) B．[0,1)∪[2，＋∞)
C．[0,1] D．[0,2]
【答案】A
【解析】由题意得A＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，所以A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1,2]，所以A×B＝[0,1]∪(2，＋∞)．
4．给出下列命题：
①∀x∈R，不等式x2＋2x>4x－3均成立；
②若log2x＋logx2≥2，则x>1；
③“若a>b>0且c”的逆否命题；
④若p且q为假命题，则p，q均为假命题．
其中真命题是(　　)
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
【答案】A
【解析】①中不等式可表示为(x－1)2＋2>0，恒成立；
②中不等式可变为log2x＋≥2，得x>1；
③中由a>b>0，得3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；
②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；
③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇔(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；
④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b