2022-2023学年湖南省岳阳市汨罗市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省岳阳市汨罗市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  方程，，，，中，二元一次方程的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  计算：(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列各组数中，是方程的解的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，直线，相交于点，若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列计算中错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，已知正方形与正方形的边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  已知是二元一次方程，则的值为______．

10.  计算的结果等于______．

11.  因式分解：          ．

12.  计算：______．

13.  计算的结果是          ．

14.  已知二元一次方程，用关于的代数表示，则        ．

15.  九章算术是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每人坐一辆车，则有辆空车；若每人坐一辆车，则有人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为______．

16.  在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

18.  本小题分
把下列各式分解因式：
；
．

19.  本小题分
解下列二元一次方程组：
；
．

20.  本小题分
如图，直线，，相交于点，：：，：：，求的度数．

21.  本小题分
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，，点平移后的对应点分别是，．
画出平移后的；
连接，，则这两条线段之间的关系是______ ；
的面积为______ ．

22.  本小题分
某天，一蔬菜经营户用元从蔬菜批发市场购进西红柿和豆角共到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价、零售价单位：元如下表所示：

问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？

23.  本小题分
已知，，求下列各式的值．
；
．

24.  本小题分
如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图的正方形．

由图可以直接写出，，之间的一个等量关系是______．
根据中的结论，解决下列问题：，，求的值；
两个正方形，如图摆放，边长分别为，若，，求图中阴影部分面积和．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是分式方程，不是二元一次方程；
是二元一次方程；
是二元二次方程；
是二元一次方程；
是一元二次方程．
所以二元一次方程有个．
故选：．
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
故选：．
直接根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案．
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项，与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则判断选项；根据积的乘方和幂的乘方判断选项；根据幂的乘方判断选项；根据同底数幂的乘法判断选项．
本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，掌握是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：当时，，选项A不符合题意；
B.当时，，选项B不符合题意；
C.当时，，选项C不符合题意；
D.当时，，选项D符合题意．
故选：．
将各选项中的，值代入中，找出使得的选项即可．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
得，，
．
故选：．
两方程相加即可求得结果．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

6.【答案】 

【解析】解：，对顶角相等，
，
与互为邻补角，
．
故选：．
根据对顶角相等求出，再根据互为邻补角的两个角的和等于列式计算即可得解．
本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、原式，故此选项不符合题意；
B、原式，故此选项符合题意；
C、原式，故此选项不符合题意；
D、，，
，故此选项不符合题意；
故选：．
根据平方差公式和完全平方公式以及多项式乘多项式的运算法则进行计算，从而作出判断．
本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式的结构是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，




，






．
故选：．
先根据完全平方公式的变形求出，再根据进行求解即可．
本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，正确推出是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：是二元一次方程，
，
解得．
故答案为：．
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定的取值．
本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的次数为一次；方程是整式方程．
 

10.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
直接利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
【解答】
解：．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案是：．
原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对单项式乘单项式的运算法则的掌握．根据单项式乘单项式的运算法则进行求解即可．
【解答】
解：


故答案为  

14.【答案】 

【解析】解：方程移项，得，
．
故答案为：．
把看成常量，把看成未知数，求解关于的一次方程即可
本题考查了二元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：依题意，得：．
故答案为：．
根据“若每人坐一辆车，则有辆空车；若每人坐一辆车，则有人需要步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长、宽分别为，，
依题意得，
解之得，
小长方形的长、宽分别为，，
，


故答案为：．
设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于、的二元一次方程组是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式，
当，时，原式． 

【解析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：；



． 

【解析】利用完全平方公式分解因式即可；
利用分组分解法分解因式即可．
本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
方程组的解为；
，
得，得，
把代入得：，解得，
方程组的解为． 

【解析】利用加减消元法解方程组即可；
利用加减消元法解方程组即可．
本题主要考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．
 

20.【答案】解：：：，
设，，
则，
：：，
，
，
解得，
，
即． 

【解析】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，利用“设法”表示出图中各角是可以使计算更加简便．
根据比例设，，根据对顶角相等可得，然后表示出，再根据平角等于列式求出值，然后根据计算即可得解．
 

21.【答案】平行  

【解析】解：如图，即为所作；
如图，由平移的性质即可得出．
故答案为：平行；
．
故答案为：．

由点和点的位置可确定平移方式为“向右平移个格，向上平移个格”，即可确定，点平移后的对应点，，最后顺次连接，，三点即可；
根据图形平移后，对应点连成的线段平行即得出；
用正方形的面积减去个三角形的面积即可解答．
本题考查作图平移变换，平移的性质，在网格中求三角形的面积．利用数形结合的思想是解题关键．
 

22.【答案】解：设西红柿的重量是，豆角的重量是，
依题意有，
解得，
当天卖完这些西红柿和豆角能赚的钱为：元，
答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚元． 

【解析】设西红柿的重量是，豆角的重量是，通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量豆角的重量，西红柿的重量豆角的重量，根据这两个等量关系可列出方程组．再根据“利润零售价批发价重量”求得结果．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，栽设出未知数，列出方程组．
 

23.【答案】解：，，
；
，，
． 

【解析】根据进行求解即可；
根据进行求解即可．
本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式及其变形是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：大正方形的面积等于个小长方形和小正方形面积之和，
．
．
故答案为：．
由得：
．

．
．
，为正方形，边长分别为，，
，．
．
．
，
．
，
．
，，
．
．
根据大正方形的面积等于个小长方形和小正方形面积之和，可得结论；
利用中关系式计算可得结论；
利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，利用图形面积之间的关系得到，，之间的等量关系式是解题的关键．