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2023年山东省泰安市肥城市中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份2023年山东省泰安市肥城市中考数学二模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省泰安市肥城市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各组数中互为相反数的是( )
A. −12与−(−0.5) B. 13与−0.33
C. −214与 −|−214| D. −5与15
2. 下列运算正确的是( )
A. 3a2−a2=3 B. a⋅a−1=1(a≠0)
C. (−3ab2)2=−6a2b4 D. (a+b)2=a2+b2
3. 科技兴则国兴，科技强则国强.中国已成为能够采用自主CPU构建千万亿次计算机的国家，超级计算在人工智能，大数据、医疗康养、光电及机械等多个领域有非常重要的应用.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒=0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( )
A. 1.5×10−9秒 B. 15×10−9秒 C. 1.5×10−8秒 D. 15×10−8秒
4. 如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
5. 如图，是某个几何体的三视图，求出这个几何体的侧面积为( )
A. 500π
B. 100 3π
C. 100π
D. 200π
6. 如图，a//b，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若∠1=15°，则∠2的大小是( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
7. 如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E.若AC=4 2，DE=4，则BC的长是( )
A. 1
B. 2
C. 2
D. 4
8. 一位射击运动员在一次训练效果测试中，射击了五次，成绩如图所示，对于这五次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是( )
A. 平均数是9 B. 中位数是10 C. 众数是10 D. 方差是2
9. 在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx−a的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10. 如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点A′落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM、连接MF，若MF⊥BM，AB=9cm，则AD的长是( )
A. 152 3cm B. 4cm C. 7 3cm D. 6.5cm
11. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值，如下表：
x
…
−2
−1
0
1
2
…
y=ax2+bx+c
…
t
m
−2
−2
n
…
且当x=−12时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：①抛物线开口向上；②abc>0；③−2和3是关于x的方程ax2+bx+c=1的两个根；④0
12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ，则CQ的最小值是( )
A. 34
B. 12
C. 22
D. 34
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 若关于x的不等式组x+a≥02(x+1)≥3x+1有解，则a的取值范围为______ ．
14. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”若设每只雀、燕的重量分别为x斤、y斤，则根据题意可列方程组为______ ．
15. 如图，在▱ABCD中，AD=23AB，∠BAD=45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB=6 2，则图中阴影部分的面积是______ ．
16. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，我们把第2行从左到右数第1个定为a(2,1)，我们把第4行从左到右数第3个定为a(4,3)，由图我们可以知道：a(2,1)=1，a(4,3)=3，按照图中数据规律，a(8,5)+a(9,6)的值为______ ．
17. 如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为______(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)
18. 如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC=120°，∠BEC=∠CBF=50°，ED与BF的延长线交于点M.则对于以下结论：①∠BME=30°；②△ADE≌△ABE；③EM=BC；④AE+BM= 3EM.其中正确结论的序号是______ .(只填序号)
三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
19. 先化简，后求值：m−33m2−6m÷(m+2−5m−2)，其中m时方程x2+2x−3=0的根
四、解答题（本大题共6小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题10.0分)
为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加，为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．
参加四个社团活动人数统计表
社团活动
舞蹈
篮球
围棋
足球
人数
50
30
80
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生共有多少人？其中参加围棋社团的有多少人？
(2)若该校有4800人，估计全校参加篮球社团的学生有多少人？
(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社团，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．
21. (本小题11.0分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)与反比例函数y=kx(k≠0且x>0)交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点，连接OA、OB.若OA=2 13，sin∠AOC=2 1313，点B的坐标为(m,−8)
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接OB，若点P是y轴上一点，且△BOP是以OB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
22. (本小题11.0分)
某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．
(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？
23. (本小题11.0分)
如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG．
(1)求证：FB2=FE⋅FG
(2)若AB=10，求FB和EG的长．
24. (本小题13.0分)
如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,3)、B(1,0)，其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC//x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连接PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
(3)如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25. (本小题13.0分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线．
(1)如图1，点E、F分别是线段BD、AD上的点，且DE=DF，AE与CF的延长线交于点M，请猜测线段AE与线段CF关系并证明你的结论．
(2)如图2，点E、F分别在DB和DA的延长线上，且DE=DE，EA的延长线交CF于点M.(1)中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
(3)连接DM，若DM=4 2，ED=10，求EM的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−(−0.5)=12，故−12与−(−0.5)互为相反数，故选项A符合题意；
13的相反数是−13，故选项B不合题意；
−|−214|=−214，故−214=−|−214|，故选项C不合题意；
−5的相反数是5，故选项D不合题意．
故选：A．
将原数进行化简即可求出答案．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题考查了有理数，相反数以及绝对值，掌握相关定义是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.根据合并同类项法则，3a2−a2=2a2，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据同底数幂的乘法，a⋅a−1=1(a≠0)，那么B正确，故B符合题意．
C.根据积的乘方与幂的乘方，(−3ab2)2=9a2b4，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据完全平方公式，(a+b)2=a2+2ab+b2，那么D错误，故D不符合题意．
故选：B．
根据同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则解答即可．
本题主要考查同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方、合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：所用时间=15×0.000 000001=1.5×10−8(秒)．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】C
【解析】解：A、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
5.【答案】D
【解析】解：由三视图知几何体为圆柱，且底面圆的半径是5，高是20，
∴这个几何体的侧面积为：π×10×20=200π．
故选：D．
由三视图得此几何体为圆柱，并得到圆柱的底面半径和高，由圆柱的侧面积公式计算出几何体的侧面积．
本题考查由三视图求侧面积，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征．
6.【答案】C
【解析】解：如图：过点B作BC//b，
∴∠1=∠CBD=15°，
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABC=∠ABD−∠CBD=30°，
∵a//b，
∴a//BC，
∴∠2=∠ABC=30°，
故选：C．
过点B作BC//b，利用平行线的性质可得∠CBD=15°，再利用等腰直角三角形的性质可得∠ABD=45°，从而可得∠ABC=30°，然后再利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握猪脚模型是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
由垂径定理可知，点D是AC的中点，则OD是△ABC的中位线，所以OD=12BC，设OD=x，则BC=2x，OE=4−x，AB=2OE=8−2x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2=AC2+BC2，即(8−2x)2=(4 2)2+(2x)2，求出x的值即可得出结论．
【解答】
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵OD⊥AC，
∴点D是AC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD//BC，且OD=12BC，
设OD=x，则BC=2x，
∵DE=4，
∴OE=DE−OD=4−x，
∴AB=2OE=8−2x，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2=AC2+BC2，
即(8−2x)2=(4 2)2+(2x)2，
解得x=1．
∴BC=2x=2．
故选：C．
【点评】
本题主要考查垂径定理，中位线的性质与判定，勾股定理等知识，设出参数，根据勾股定理得出方程是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：由图可得，五次射击的成绩按从小到大的顺序排列为：6，9，10，10，10，
平均数为15(6+9+10×3)=9，
第三个数字是10，中位数是10，
数据10出现3次，次数最多，所以众数为10，
方差为15[(6−9)2+(9−9)2+3×(10−9)2]=2.4，
故A、B、C正确，D不正确．
故选：D．
首先根据折线统计图得出五次射击的成绩，再根据平均数、中位数、众数以及方差的算法进行计算，即可得出答案．
本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．
9.【答案】C
【解析】解：由题可知：
y=ax2+bxy=bx−a
整理得ax2=−a，
∵a≠0
∴x2=−1，该方程无实数根，
故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．
A：二次函数开口向上，说明a>0，对称轴在y轴右侧，则b<0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b>0，两者矛盾，故A错；
C：二次函数开口向上，说明a>0，所以−a<0，故一次函数与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，则b<0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b<0，两者相符，故C正确；
D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．
故选：C．
直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；
根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．
本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数图象得相关性质进行分析，本题中等难度偏上．
10.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
由折叠性质可得，AB=A′B=9，AE=DF=BE=12AB=92，∠A′EB=90°，∠ABM=∠A′BM，
在Rt△BEA′中，BE=12A′B=92，
∴∠BA′E=30°，
∴∠A′BE=60°，
∴∠ABM=30°，∠AMB=60°，
∴AM=tan30°⋅AB= 33×9=3 3，
∵MF⊥BM，
∴∠BMF=90°，
∴∠DMF=30°，
∴∠DFM=60°，
在Rt△DMF中，MD=tan60°⋅DF= 3×92=9 32，
∴AD=AM+DM=3 3+9 32=15 32．
故选：A．
根据矩形的性质和折叠的性质可得BE=12A′B=92，∠A′EB=90°，∠ABM=∠A′BM，利用边角关系可得∠BA′E=30°，从而求得AM，DM，进而求得AD的长．
本题考查了折叠的性质，矩形的性质及30°角的直角三角形等知识点，解题的关键是利用边角关系推出∠BA′E=30°．
11.【答案】C
【解析】解：当x=0时，c=−2，
当x=1时，a+b−2=−2，
∴a+b=0，
∴y=ax2−ax−2，
∴abc>0，
故①正确；
∵x=12是对称轴，
∴x=−2时y=t，则x=3时，y=t，
∴−2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；
故②正确；
m=a+a−2，n=4a−2a−2，
∴m=n=2a−2，
∴m+n=4a−4，
∵当x=−12时，y>0，
∴a>83，故抛物线开口向上，①正确；
∴m+n>203，
③错误；
故选：C．
①根据表中数据判断a，b，c的正负即可；
②根据表中数据先求出对称轴，再根据二次函数的对称性得出结论；
③把x=−1和x=2代入抛物线解析式求出m+n的值，再根据a的取值范围得出结论．
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：如图在CD的下方作等边△CDT，作射线TQ．
∵∠CDT=∠QDP=60°，DP=DQ，DC=DT，
∴∠CDP=∠QDT，
在△CDP和△TDQ中，
DP=DQ∠CDP=∠TDQDC=DT，
∴△CDP≌△TDQ(SAS)，
∴∠DCP=∠DTQ=90°，
∵∠CTD=60°，
∴∠CTQ=30°，
∴点Q在射线TQ上运动(点T是定点，∠CTQ是定值)，
当CQ⊥TQ时，CQ的值最小，最小值=12CT=12CD=14BC=12，
故选：B．
如图在CD的下方作等边△CDT，作射线TQ.证明△CDP≌△TDQ(SAS)，推出∠DCP=∠DTQ=90°，推出∠CTQ=30°，推出点Q在射线TQ上运动，当CQ⊥TQ时，CQ的值最小．
本题考垂线段最短，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
13.【答案】a≥−1
【解析】解：x+a≥0①2(x+1)≥3x+1②，
由①得：x≥−a，
由②得：x≤1，
∵原不等式组有解，
∴−a≤1，
解得：a≥−1，
故答案为：a≥−1．
解含参的不等式组，然后结合已知条件确定a的取值范围即可．
本题考查根据含参不等式组是否有解确定参数的取值范围，解不等式组求得−a≤1是解题的关键．
14.【答案】4x+y=5y+x5x+6y=1
【解析】解：设每只雀、燕的重量分别为x斤、y斤，则根据题意可列方程组为：
4x+y=5y+x5x+6y=1．
故答案为：4x+y=5y+x5x+6y=1．
根据5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为1斤，分别得出等式，进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
15.【答案】20 2−4π
【解析】解：过点D作DF⊥AB于点F，
∵AD=23AB，∠BAD=45°，AB=6 2，
∴AD=23×6 2=4 2，
∴DF=ADsin45°=4 2× 22=4，
∵AE=AD=4 2，
∴EB=AB−AE=2 2，
∴S阴影=S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC
=6 2×4−45π×(4 2)2360−12×2 2×4
=20 2−4π，
故答案为：20 2−4π．
过点D作DF⊥AB于点F，根据等腰直角三角形的性质求得DF，从而求得EB，最后由S阴影=S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可．
本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重要考点，准确添加辅助线是解题关键．
16.【答案】91
【解析】解：如图所示，
按照图中数据规律，a(8,5)=35，a(9,6)=56，
∴a(8,5)+a(9,6)=35+56=91，
故答案为：91．
根据图中得到规律得到a(8,5)=35，a(9,6)=56，即可得到答案．
本题考查了数字类规律题，找到规律是解题的关键．
17.【答案】5.1米
【解析】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，
∵CE//AP，
∴DP⊥AP，
∴四边形CEPQ为矩形，
∴CE=PQ=2，CQ=PE，
∵i=CQBQ=10.75=43，
∴设CQ=4x、BQ=3x，
由BQ2+CQ2=BC2可得，(4x)2+(3x)2=102，
解得：x=2或x=−2(舍去)，
则CQ=PE=8，BQ=6，
∴DP=DE+PE=11，
在Rt△ADP中，∵AP=DPtan∠A≈110.84≈13.1，
∴AB=AP−BQ−PQ=13.1−6−2=5.1，
故答案为：5.1米
延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE=PQ=2、CQ=PE，由坡度i=1：0.75，可设CQ=4x、BQ=3x，根据BQ2+CQ2=BC2求得x的值，即可知DP=11，由AP的长以及AB=AP−BQ−PQ可得答案．
此题考查了俯角与坡度的知识．构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．
18.【答案】①②③④
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，
∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠BCD=60°，∠DAE=∠BAE，∠DCE=∠BCE=12∠BCD=30°，
∵∠BFE=∠BCE+∠CBF=30°+50°=80°，
∴∠EBF=180°−∠BEC−∠BFE=180°−50°−80°=50°，
在△CDE和△CBE中，
CD=CB∠DCE=∠BCECE=CE，
∴△CDE≌△CBE(SAS)，
∴∠DEC=∠BEC=50°，
∴∠BEM=∠DEC+∠BEC=100°，
∴∠BME=180°−∠BEM−∠EBF=180°−100°−50°=30°，故①正确；
在△ADE和△ABE中，
AD=AB∠DAE=∠BAEAE=AE，
∴△ADE≌△ABE(SAS)，故②正确；
∵∠EBC=∠EBF+∠CBF=100°，
∴∠BEM=∠EBC，
在△BEM和△EBC中，
∠BEM=∠EBC∠BME=∠ECB=30°BE=EB，
∴△BEM≌△EBC(AAS)，
∴BM=EC，EM=BC，故③正确；
连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，AC⊥BD，
∵∠DCO=30°，
∴OD=12CD=12BC，OC= 3OD，
∴OC= 32BC，
∴AC=2OC= 3BC，
∵BM=EC，EM=BC，
∴AE+BM=AE+EC=AC= 3BC= 3EM，故④正确，
故答案为：①②③④．
先由菱形的性质得AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠BCD=60°，∠DAE=∠BAE，∠DCE=∠BCE=30°，再由三角形的外角性质得∠BFE=80°，则∠EBF=50°，然后证△CDE≌△CBE(SAS)，得∠DEC=∠BEC=50°，进而得出①正确；由SAS证△ADE≌△ABE，得②正确；证出△BEM≌△EBC(AAS)，得BM=EC，EM=BC，③正确；连接BD交AC于O，由菱形的性质得AC⊥BD，再由直角三角形的性质得OD=12CD=12BC，OC= 3OD，则OC= 32BC，进而得出④正确即可．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
19.【答案】解：原式=m−33m(m−2)⋅m−2(m+3)(m−3)=13m(m+3)，
方程变形得：(x−1)(x+3)=0，
解得：x=1或x=−3，
当m=−3时，原式没有意义；
当m=1时，原式=112．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到m的值，代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)抽取的学生共有：80÷40%=200(人)，
参加围棋社的有：200−50−30−80=40(人)；
故答案为：200，40；
(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有：4800×30200=720(人)；
(3)画树状图如下：
∵所有等可能出现的结果总数为20个，其中抽到一男一女的情况数有12个，
∴恰好抽到一男一女概率为1220=35．
【解析】(1)用足球的人数除以足球所占的百分比，即可求得样本容量，进而求出参加围棋社的人数．
(2)先求出参加篮球社的学生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案．
(3)用树状图表示3男2女共5名学生，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，所有可能出现的结果情况，进而求出答案即可．
本题主要考查了读统计表与扇形图的能力和利用图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了利用树状图或列表法求概率．
21.【答案】解：
(1)过A作AE⊥y轴于点E，如图，
∵OA=2 13，sin∠AOC=2 1313，
∴AEOA=2 1313，即AE2 13=2 1313，解得AE=4，
∴OE= OA2−AE2=6，
∴A(6,−4)，
∵反比例函数y=kx(k≠0且x>0)过A点，
∴k=−4×6=−24，
∴反比例函数解析式为y=−24x，
∵反比例函数y=kx(k≠0且x>0)经过B点，
∴−8m=−24，解得m=3，
∴B(3,−8)，
∵一次函数y=ax+b(a≠0)过A、B两点，
∴6a+b=−43a+b=−8，解得a=43b=−12，
∴一次函数解析式为y=43x−12；
(2)∵B(3,−8)，
∴OB= 32+(−8)2= 73，
设P点坐标为(0,y)，则OP=|y|，PB= 32+(y+8)2，
∵△BOP是以OB为腰的等腰三角形，
∴OP=OB或PB=OB，
当OP=OB时，则有|y|= 73，解得y=± 73，
此时P点坐标为(0, 73)或(0,− 73)；
当PB=OB时，则有 32+(y+8)2= 73，解得y=−16或y=0(舍去)，
此时P点坐标为(0,−16)，
综上可知满足条件的点P的坐标为(0, 73)或(0,− 73)或(0,−16)．
【解析】(1)由条件可先求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式，则可求得B点坐标，再把A、B两点坐标代入一次函数解析式可求得答案；
(2)设P点坐标为(0,y)，由B点坐标可求得OB的长，则可得到OP=OB或OB=BP，可得到关于y的方程，可求得y的值，可求得P点坐标．
本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键．
22.【答案】解：
(1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元，由题意列方程得：
24000x×2=52000x+200，
解得：x=2400，
经检验x=2400是原方程的根，
答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元；
(2)设将y台空调打折出售，根据题意，得：
3000×240002400+(3000+200)×0.95y+(3000+200)×(520002400+200−y)≥(24000+52000)×(1+22%)，
解得：y≤8，
答：最多将8台空调打折出售．
【解析】(1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；
(2)设最多将y台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．解答分式方程时，还要一定要注意验根．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，
∴AD=BC．
∴∠DBA=∠G．
∵∠EFB=∠BFG，
∴△EFB∽△BFG，
∴FBFG=EFFB，
∴FB2=FE⋅FG；
(2)解：连接OE，如图，
∵AB=AD=10，∠A=90°，
∴BD= AD2+AB2= 102+102=10 2．
∴OB=12BD=5 2．
∵点E为AB的中点，
∴OE⊥AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC⊥AB，∠DBA=45°，AB=BC，
∴OE//BC，OE=BE=12AB．
∴OFFB=OEBC=12．
∴OB−BFBF=12，
∴5 2−BFBF=12，
∴FB=10 23；
∵点E为AB的中点，
∴AE=BE=5，
∴EC= BE2+BC2= 52+1023=5 5．
∵AE⋅BE=EG⋅EC，
∴5×5=EG×5 5，
∴EG= 5．
【解析】(1)利用相似三角形的判定与性质解答即可；
(2)连接OE，利用平行线分线段成比例定理求得FB；利用相交弦定理求EG即可．
本题主要考查了正方形的性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，相交弦定理，灵活运用上述定理及性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，
由对称性得：D(3,0)，
设抛物线的解析式为：y=a(x−1)(x−3)，
把A(0,3)代入得：3=3a，
解得a=1，
∴抛物线的解析式；y=x2−4x+3；
(2)如图2，∵△AOE的面积是定值，所以当△OEP面积最大时，四边形AOPE面积最大，
设P(m,m2−4m+3)，
∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠AOE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∴AE=OA=3，
∴E(3,3)，
则OE的解析式为：y=x，
过P作PG//y轴，交OE于点G，
∴G(m,m)，
∴PG=m−(m2−4m+3)=−m2+5m−3，
∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，
=12×3×3+12PG⋅AE，
=92+12×3×(−m2+5m−3)，
=−32m2+15m2，
=−32(m−52)2+758，
∵−32<0，
∴当m=52时，S有最大值是758；
(3)分四种情况：
①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，
∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，
则△OMP≌△PNF，
∴OM=PN，
∵P(m,m2−4m+3)，
则−m2+4m−3=2−m，
解得：m=5+ 52(舍)或5− 52，
∴P的坐标为(5− 52,1− 52)；
②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，
同理得：2−m=m2−4m+3，
解得：m1=3+ 52(舍)或m2=3− 52，
P的坐标为(3− 52,1+ 52)
③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，
如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，
同理得△ONP≌△PMF，
∴PN=FM，
则−m2+4m−3=m−2，
解得：m=3+ 52或3− 52(舍)；
P的坐标为(3+ 52,1− 52)；
④当P在对称轴的右边，且在x轴上方时，如图5，
同理得m2−4m+3=m−2，
解得：m=5+ 52或5− 52(舍)
P的坐标为：(5+ 52, 5+12)；
综上所述，点P的坐标是：(5+ 52, 5+12)或(5− 52,1− 52)
或(3+ 52,1− 52)或(3− 52,1+ 52).
【解析】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程，解第(2)问时需要运用配方法，解第(3)问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．
(1)利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；
(2)设P(m,m2−4m+3)，根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；
(3)分四种情况，画出图形，构造全等三角形，建立方程，即可求出点P的坐标．
25.【答案】解：(1)结论：AE=CF，AE⊥CF．
理由：∵AB=AC，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，
∴AD=BD=CD，AD⊥BC，
∴∠ADE=∠CDF=90°，
又∵DE=DF，
∴△ADE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF，∠DAE=∠DCF，
∵∠DAE+∠DEA=90°，
∴∠DCF+∠DEA=90°，
∴∠EMC=90°，
∴AE⊥CF；
(2)(1)中的结论还成立，
理由：同(1)可证△ADE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF，∠E=∠F，
∵∠F+∠ECF=90°，
∴∠E+∠ECF=90°，
∴∠EMC=90°，
∴AE⊥CF；
(3)过点D作DG⊥AE于点G，DH⊥CF于点H，
∵∠E=∠F，∠DGE=∠DHF=90°，DE=DF，
∴△DEG≌△DFH(AAS)，
∴DG=DH，
又∵DG⊥AE，DH⊥CF，
∴DM平分∠EMC，
又∵∠EMC=90°，
∴∠EMD=12∠EMC=45°；
∵∠EMD=45°，∠DGM=90°，
∴∠DMG=∠GDM，
∴DG=GM，
又∵DM=4 2，
∴DG=GM=4，
∵DE=10，
∴EG= ED2−DG2= 102−42=2 21，
∴EM=EG+GM=4+2 21．
【解析】(1)证明△ADE≌△CDF(SAS)，由全等三角形的性质得出AE=CF，∠DAE=∠DCF，由直角三角形的性质证出∠EMC=90°，则可得出结论；
(2)①同(1)可证△ADE≌△CDF(SAS)，由全等三角形的性质得出AE=CF，∠E=∠F，则可得出结论；
②过点D作DG⊥AE于点G，DH⊥CF于点H，证明△DEG≌△DFH(AAS)，由全等三角形的性质得出DG=DH，由角平分线的性质可得出答案；
③由等腰直角三角形的性质求出GM的长，由勾股定理求出EG的长，则可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
2023年山东省泰安市肥城市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各组数中互为相反数的是( )
A. −12与−(−0.5) B. 13与−0.33
C. −214与 −|−214| D. −5与15
2. 下列运算正确的是( )
A. 3a2−a2=3 B. a⋅a−1=1(a≠0)
C. (−3ab2)2=−6a2b4 D. (a+b)2=a2+b2
3. 科技兴则国兴，科技强则国强.中国已成为能够采用自主CPU构建千万亿次计算机的国家，超级计算在人工智能，大数据、医疗康养、光电及机械等多个领域有非常重要的应用.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒=0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( )
A. 1.5×10−9秒 B. 15×10−9秒 C. 1.5×10−8秒 D. 15×10−8秒
4. 如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
5. 如图，是某个几何体的三视图，求出这个几何体的侧面积为( )
A. 500π
B. 100 3π
C. 100π
D. 200π
6. 如图，a//b，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若∠1=15°，则∠2的大小是( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
7. 如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E.若AC=4 2，DE=4，则BC的长是( )
A. 1
B. 2
C. 2
D. 4
8. 一位射击运动员在一次训练效果测试中，射击了五次，成绩如图所示，对于这五次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是( )
A. 平均数是9 B. 中位数是10 C. 众数是10 D. 方差是2
9. 在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx−a的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10. 如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点A′落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM、连接MF，若MF⊥BM，AB=9cm，则AD的长是( )
A. 152 3cm B. 4cm C. 7 3cm D. 6.5cm
11. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值，如下表：
x
…
−2
−1
0
1
2
…
y=ax2+bx+c
…
t
m
−2
−2
n
…
且当x=−12时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：①抛物线开口向上；②abc>0；③−2和3是关于x的方程ax2+bx+c=1的两个根；④0
12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ，则CQ的最小值是( )
A. 34
B. 12
C. 22
D. 34
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 若关于x的不等式组x+a≥02(x+1)≥3x+1有解，则a的取值范围为______ ．
14. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”若设每只雀、燕的重量分别为x斤、y斤，则根据题意可列方程组为______ ．
15. 如图，在▱ABCD中，AD=23AB，∠BAD=45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB=6 2，则图中阴影部分的面积是______ ．
16. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，我们把第2行从左到右数第1个定为a(2,1)，我们把第4行从左到右数第3个定为a(4,3)，由图我们可以知道：a(2,1)=1，a(4,3)=3，按照图中数据规律，a(8,5)+a(9,6)的值为______ ．
17. 如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为______(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)
18. 如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC=120°，∠BEC=∠CBF=50°，ED与BF的延长线交于点M.则对于以下结论：①∠BME=30°；②△ADE≌△ABE；③EM=BC；④AE+BM= 3EM.其中正确结论的序号是______ .(只填序号)
三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
19. 先化简，后求值：m−33m2−6m÷(m+2−5m−2)，其中m时方程x2+2x−3=0的根
四、解答题（本大题共6小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题10.0分)
为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加，为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．
参加四个社团活动人数统计表
社团活动
舞蹈
篮球
围棋
足球
人数
50
30
80
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生共有多少人？其中参加围棋社团的有多少人？
(2)若该校有4800人，估计全校参加篮球社团的学生有多少人？
(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社团，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．
21. (本小题11.0分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)与反比例函数y=kx(k≠0且x>0)交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点，连接OA、OB.若OA=2 13，sin∠AOC=2 1313，点B的坐标为(m,−8)
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接OB，若点P是y轴上一点，且△BOP是以OB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
22. (本小题11.0分)
某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．
(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？
23. (本小题11.0分)
如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG．
(1)求证：FB2=FE⋅FG
(2)若AB=10，求FB和EG的长．
24. (本小题13.0分)
如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,3)、B(1,0)，其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC//x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连接PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
(3)如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25. (本小题13.0分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线．
(1)如图1，点E、F分别是线段BD、AD上的点，且DE=DF，AE与CF的延长线交于点M，请猜测线段AE与线段CF关系并证明你的结论．
(2)如图2，点E、F分别在DB和DA的延长线上，且DE=DE，EA的延长线交CF于点M.(1)中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
(3)连接DM，若DM=4 2，ED=10，求EM的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−(−0.5)=12，故−12与−(−0.5)互为相反数，故选项A符合题意；
13的相反数是−13，故选项B不合题意；
−|−214|=−214，故−214=−|−214|，故选项C不合题意；
−5的相反数是5，故选项D不合题意．
故选：A．
将原数进行化简即可求出答案．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题考查了有理数，相反数以及绝对值，掌握相关定义是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.根据合并同类项法则，3a2−a2=2a2，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据同底数幂的乘法，a⋅a−1=1(a≠0)，那么B正确，故B符合题意．
C.根据积的乘方与幂的乘方，(−3ab2)2=9a2b4，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据完全平方公式，(a+b)2=a2+2ab+b2，那么D错误，故D不符合题意．
故选：B．
根据同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则解答即可．
本题主要考查同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方、合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：所用时间=15×0.000 000001=1.5×10−8(秒)．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】C
【解析】解：A、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
5.【答案】D
【解析】解：由三视图知几何体为圆柱，且底面圆的半径是5，高是20，
∴这个几何体的侧面积为：π×10×20=200π．
故选：D．
由三视图得此几何体为圆柱，并得到圆柱的底面半径和高，由圆柱的侧面积公式计算出几何体的侧面积．
本题考查由三视图求侧面积，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征．
6.【答案】C
【解析】解：如图：过点B作BC//b，
∴∠1=∠CBD=15°，
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABC=∠ABD−∠CBD=30°，
∵a//b，
∴a//BC，
∴∠2=∠ABC=30°，
故选：C．
过点B作BC//b，利用平行线的性质可得∠CBD=15°，再利用等腰直角三角形的性质可得∠ABD=45°，从而可得∠ABC=30°，然后再利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握猪脚模型是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
由垂径定理可知，点D是AC的中点，则OD是△ABC的中位线，所以OD=12BC，设OD=x，则BC=2x，OE=4−x，AB=2OE=8−2x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2=AC2+BC2，即(8−2x)2=(4 2)2+(2x)2，求出x的值即可得出结论．
【解答】
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵OD⊥AC，
∴点D是AC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD//BC，且OD=12BC，
设OD=x，则BC=2x，
∵DE=4，
∴OE=DE−OD=4−x，
∴AB=2OE=8−2x，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2=AC2+BC2，
即(8−2x)2=(4 2)2+(2x)2，
解得x=1．
∴BC=2x=2．
故选：C．
【点评】
本题主要考查垂径定理，中位线的性质与判定，勾股定理等知识，设出参数，根据勾股定理得出方程是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：由图可得，五次射击的成绩按从小到大的顺序排列为：6，9，10，10，10，
平均数为15(6+9+10×3)=9，
第三个数字是10，中位数是10，
数据10出现3次，次数最多，所以众数为10，
方差为15[(6−9)2+(9−9)2+3×(10−9)2]=2.4，
故A、B、C正确，D不正确．
故选：D．
首先根据折线统计图得出五次射击的成绩，再根据平均数、中位数、众数以及方差的算法进行计算，即可得出答案．
本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．
9.【答案】C
【解析】解：由题可知：
y=ax2+bxy=bx−a
整理得ax2=−a，
∵a≠0
∴x2=−1，该方程无实数根，
故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．
A：二次函数开口向上，说明a>0，对称轴在y轴右侧，则b<0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b>0，两者矛盾，故A错；
C：二次函数开口向上，说明a>0，所以−a<0，故一次函数与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，则b<0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b<0，两者相符，故C正确；
D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．
故选：C．
直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；
根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．
本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数图象得相关性质进行分析，本题中等难度偏上．
10.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
由折叠性质可得，AB=A′B=9，AE=DF=BE=12AB=92，∠A′EB=90°，∠ABM=∠A′BM，
在Rt△BEA′中，BE=12A′B=92，
∴∠BA′E=30°，
∴∠A′BE=60°，
∴∠ABM=30°，∠AMB=60°，
∴AM=tan30°⋅AB= 33×9=3 3，
∵MF⊥BM，
∴∠BMF=90°，
∴∠DMF=30°，
∴∠DFM=60°，
在Rt△DMF中，MD=tan60°⋅DF= 3×92=9 32，
∴AD=AM+DM=3 3+9 32=15 32．
故选：A．
根据矩形的性质和折叠的性质可得BE=12A′B=92，∠A′EB=90°，∠ABM=∠A′BM，利用边角关系可得∠BA′E=30°，从而求得AM，DM，进而求得AD的长．
本题考查了折叠的性质，矩形的性质及30°角的直角三角形等知识点，解题的关键是利用边角关系推出∠BA′E=30°．
11.【答案】C
【解析】解：当x=0时，c=−2，
当x=1时，a+b−2=−2，
∴a+b=0，
∴y=ax2−ax−2，
∴abc>0，
故①正确；
∵x=12是对称轴，
∴x=−2时y=t，则x=3时，y=t，
∴−2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；
故②正确；
m=a+a−2，n=4a−2a−2，
∴m=n=2a−2，
∴m+n=4a−4，
∵当x=−12时，y>0，
∴a>83，故抛物线开口向上，①正确；
∴m+n>203，
③错误；
故选：C．
①根据表中数据判断a，b，c的正负即可；
②根据表中数据先求出对称轴，再根据二次函数的对称性得出结论；
③把x=−1和x=2代入抛物线解析式求出m+n的值，再根据a的取值范围得出结论．
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：如图在CD的下方作等边△CDT，作射线TQ．
∵∠CDT=∠QDP=60°，DP=DQ，DC=DT，
∴∠CDP=∠QDT，
在△CDP和△TDQ中，
DP=DQ∠CDP=∠TDQDC=DT，
∴△CDP≌△TDQ(SAS)，
∴∠DCP=∠DTQ=90°，
∵∠CTD=60°，
∴∠CTQ=30°，
∴点Q在射线TQ上运动(点T是定点，∠CTQ是定值)，
当CQ⊥TQ时，CQ的值最小，最小值=12CT=12CD=14BC=12，
故选：B．
如图在CD的下方作等边△CDT，作射线TQ.证明△CDP≌△TDQ(SAS)，推出∠DCP=∠DTQ=90°，推出∠CTQ=30°，推出点Q在射线TQ上运动，当CQ⊥TQ时，CQ的值最小．
本题考垂线段最短，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
13.【答案】a≥−1
【解析】解：x+a≥0①2(x+1)≥3x+1②，
由①得：x≥−a，
由②得：x≤1，
∵原不等式组有解，
∴−a≤1，
解得：a≥−1，
故答案为：a≥−1．
解含参的不等式组，然后结合已知条件确定a的取值范围即可．
本题考查根据含参不等式组是否有解确定参数的取值范围，解不等式组求得−a≤1是解题的关键．
14.【答案】4x+y=5y+x5x+6y=1
【解析】解：设每只雀、燕的重量分别为x斤、y斤，则根据题意可列方程组为：
4x+y=5y+x5x+6y=1．
故答案为：4x+y=5y+x5x+6y=1．
根据5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为1斤，分别得出等式，进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
15.【答案】20 2−4π
【解析】解：过点D作DF⊥AB于点F，
∵AD=23AB，∠BAD=45°，AB=6 2，
∴AD=23×6 2=4 2，
∴DF=ADsin45°=4 2× 22=4，
∵AE=AD=4 2，
∴EB=AB−AE=2 2，
∴S阴影=S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC
=6 2×4−45π×(4 2)2360−12×2 2×4
=20 2−4π，
故答案为：20 2−4π．
过点D作DF⊥AB于点F，根据等腰直角三角形的性质求得DF，从而求得EB，最后由S阴影=S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可．
本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重要考点，准确添加辅助线是解题关键．
16.【答案】91
【解析】解：如图所示，
按照图中数据规律，a(8,5)=35，a(9,6)=56，
∴a(8,5)+a(9,6)=35+56=91，
故答案为：91．
根据图中得到规律得到a(8,5)=35，a(9,6)=56，即可得到答案．
本题考查了数字类规律题，找到规律是解题的关键．
17.【答案】5.1米
【解析】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，
∵CE//AP，
∴DP⊥AP，
∴四边形CEPQ为矩形，
∴CE=PQ=2，CQ=PE，
∵i=CQBQ=10.75=43，
∴设CQ=4x、BQ=3x，
由BQ2+CQ2=BC2可得，(4x)2+(3x)2=102，
解得：x=2或x=−2(舍去)，
则CQ=PE=8，BQ=6，
∴DP=DE+PE=11，
在Rt△ADP中，∵AP=DPtan∠A≈110.84≈13.1，
∴AB=AP−BQ−PQ=13.1−6−2=5.1，
故答案为：5.1米
延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE=PQ=2、CQ=PE，由坡度i=1：0.75，可设CQ=4x、BQ=3x，根据BQ2+CQ2=BC2求得x的值，即可知DP=11，由AP的长以及AB=AP−BQ−PQ可得答案．
此题考查了俯角与坡度的知识．构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．
18.【答案】①②③④
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，
∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠BCD=60°，∠DAE=∠BAE，∠DCE=∠BCE=12∠BCD=30°，
∵∠BFE=∠BCE+∠CBF=30°+50°=80°，
∴∠EBF=180°−∠BEC−∠BFE=180°−50°−80°=50°，
在△CDE和△CBE中，
CD=CB∠DCE=∠BCECE=CE，
∴△CDE≌△CBE(SAS)，
∴∠DEC=∠BEC=50°，
∴∠BEM=∠DEC+∠BEC=100°，
∴∠BME=180°−∠BEM−∠EBF=180°−100°−50°=30°，故①正确；
在△ADE和△ABE中，
AD=AB∠DAE=∠BAEAE=AE，
∴△ADE≌△ABE(SAS)，故②正确；
∵∠EBC=∠EBF+∠CBF=100°，
∴∠BEM=∠EBC，
在△BEM和△EBC中，
∠BEM=∠EBC∠BME=∠ECB=30°BE=EB，
∴△BEM≌△EBC(AAS)，
∴BM=EC，EM=BC，故③正确；
连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，AC⊥BD，
∵∠DCO=30°，
∴OD=12CD=12BC，OC= 3OD，
∴OC= 32BC，
∴AC=2OC= 3BC，
∵BM=EC，EM=BC，
∴AE+BM=AE+EC=AC= 3BC= 3EM，故④正确，
故答案为：①②③④．
先由菱形的性质得AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠BCD=60°，∠DAE=∠BAE，∠DCE=∠BCE=30°，再由三角形的外角性质得∠BFE=80°，则∠EBF=50°，然后证△CDE≌△CBE(SAS)，得∠DEC=∠BEC=50°，进而得出①正确；由SAS证△ADE≌△ABE，得②正确；证出△BEM≌△EBC(AAS)，得BM=EC，EM=BC，③正确；连接BD交AC于O，由菱形的性质得AC⊥BD，再由直角三角形的性质得OD=12CD=12BC，OC= 3OD，则OC= 32BC，进而得出④正确即可．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
19.【答案】解：原式=m−33m(m−2)⋅m−2(m+3)(m−3)=13m(m+3)，
方程变形得：(x−1)(x+3)=0，
解得：x=1或x=−3，
当m=−3时，原式没有意义；
当m=1时，原式=112．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到m的值，代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)抽取的学生共有：80÷40%=200(人)，
参加围棋社的有：200−50−30−80=40(人)；
故答案为：200，40；
(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有：4800×30200=720(人)；
(3)画树状图如下：
∵所有等可能出现的结果总数为20个，其中抽到一男一女的情况数有12个，
∴恰好抽到一男一女概率为1220=35．
【解析】(1)用足球的人数除以足球所占的百分比，即可求得样本容量，进而求出参加围棋社的人数．
(2)先求出参加篮球社的学生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案．
(3)用树状图表示3男2女共5名学生，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，所有可能出现的结果情况，进而求出答案即可．
本题主要考查了读统计表与扇形图的能力和利用图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了利用树状图或列表法求概率．
21.【答案】解：
(1)过A作AE⊥y轴于点E，如图，
∵OA=2 13，sin∠AOC=2 1313，
∴AEOA=2 1313，即AE2 13=2 1313，解得AE=4，
∴OE= OA2−AE2=6，
∴A(6,−4)，
∵反比例函数y=kx(k≠0且x>0)过A点，
∴k=−4×6=−24，
∴反比例函数解析式为y=−24x，
∵反比例函数y=kx(k≠0且x>0)经过B点，
∴−8m=−24，解得m=3，
∴B(3,−8)，
∵一次函数y=ax+b(a≠0)过A、B两点，
∴6a+b=−43a+b=−8，解得a=43b=−12，
∴一次函数解析式为y=43x−12；
(2)∵B(3,−8)，
∴OB= 32+(−8)2= 73，
设P点坐标为(0,y)，则OP=|y|，PB= 32+(y+8)2，
∵△BOP是以OB为腰的等腰三角形，
∴OP=OB或PB=OB，
当OP=OB时，则有|y|= 73，解得y=± 73，
此时P点坐标为(0, 73)或(0,− 73)；
当PB=OB时，则有 32+(y+8)2= 73，解得y=−16或y=0(舍去)，
此时P点坐标为(0,−16)，
综上可知满足条件的点P的坐标为(0, 73)或(0,− 73)或(0,−16)．
【解析】(1)由条件可先求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式，则可求得B点坐标，再把A、B两点坐标代入一次函数解析式可求得答案；
(2)设P点坐标为(0,y)，由B点坐标可求得OB的长，则可得到OP=OB或OB=BP，可得到关于y的方程，可求得y的值，可求得P点坐标．
本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键．
22.【答案】解：
(1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元，由题意列方程得：
24000x×2=52000x+200，
解得：x=2400，
经检验x=2400是原方程的根，
答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元；
(2)设将y台空调打折出售，根据题意，得：
3000×240002400+(3000+200)×0.95y+(3000+200)×(520002400+200−y)≥(24000+52000)×(1+22%)，
解得：y≤8，
答：最多将8台空调打折出售．
【解析】(1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；
(2)设最多将y台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．解答分式方程时，还要一定要注意验根．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，
∴AD=BC．
∴∠DBA=∠G．
∵∠EFB=∠BFG，
∴△EFB∽△BFG，
∴FBFG=EFFB，
∴FB2=FE⋅FG；
(2)解：连接OE，如图，
∵AB=AD=10，∠A=90°，
∴BD= AD2+AB2= 102+102=10 2．
∴OB=12BD=5 2．
∵点E为AB的中点，
∴OE⊥AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC⊥AB，∠DBA=45°，AB=BC，
∴OE//BC，OE=BE=12AB．
∴OFFB=OEBC=12．
∴OB−BFBF=12，
∴5 2−BFBF=12，
∴FB=10 23；
∵点E为AB的中点，
∴AE=BE=5，
∴EC= BE2+BC2= 52+1023=5 5．
∵AE⋅BE=EG⋅EC，
∴5×5=EG×5 5，
∴EG= 5．
【解析】(1)利用相似三角形的判定与性质解答即可；
(2)连接OE，利用平行线分线段成比例定理求得FB；利用相交弦定理求EG即可．
本题主要考查了正方形的性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，相交弦定理，灵活运用上述定理及性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，
由对称性得：D(3,0)，
设抛物线的解析式为：y=a(x−1)(x−3)，
把A(0,3)代入得：3=3a，
解得a=1，
∴抛物线的解析式；y=x2−4x+3；
(2)如图2，∵△AOE的面积是定值，所以当△OEP面积最大时，四边形AOPE面积最大，
设P(m,m2−4m+3)，
∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠AOE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∴AE=OA=3，
∴E(3,3)，
则OE的解析式为：y=x，
过P作PG//y轴，交OE于点G，
∴G(m,m)，
∴PG=m−(m2−4m+3)=−m2+5m−3，
∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，
=12×3×3+12PG⋅AE，
=92+12×3×(−m2+5m−3)，
=−32m2+15m2，
=−32(m−52)2+758，
∵−32<0，
∴当m=52时，S有最大值是758；
(3)分四种情况：
①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，
∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，
则△OMP≌△PNF，
∴OM=PN，
∵P(m,m2−4m+3)，
则−m2+4m−3=2−m，
解得：m=5+ 52(舍)或5− 52，
∴P的坐标为(5− 52,1− 52)；
②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，
同理得：2−m=m2−4m+3，
解得：m1=3+ 52(舍)或m2=3− 52，
P的坐标为(3− 52,1+ 52)
③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，
如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，
同理得△ONP≌△PMF，
∴PN=FM，
则−m2+4m−3=m−2，
解得：m=3+ 52或3− 52(舍)；
P的坐标为(3+ 52,1− 52)；
④当P在对称轴的右边，且在x轴上方时，如图5，
同理得m2−4m+3=m−2，
解得：m=5+ 52或5− 52(舍)
P的坐标为：(5+ 52, 5+12)；
综上所述，点P的坐标是：(5+ 52, 5+12)或(5− 52,1− 52)
或(3+ 52,1− 52)或(3− 52,1+ 52).
【解析】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程，解第(2)问时需要运用配方法，解第(3)问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．
(1)利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；
(2)设P(m,m2−4m+3)，根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；
(3)分四种情况，画出图形，构造全等三角形，建立方程，即可求出点P的坐标．
25.【答案】解：(1)结论：AE=CF，AE⊥CF．
理由：∵AB=AC，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，
∴AD=BD=CD，AD⊥BC，
∴∠ADE=∠CDF=90°，
又∵DE=DF，
∴△ADE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF，∠DAE=∠DCF，
∵∠DAE+∠DEA=90°，
∴∠DCF+∠DEA=90°，
∴∠EMC=90°，
∴AE⊥CF；
(2)(1)中的结论还成立，
理由：同(1)可证△ADE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF，∠E=∠F，
∵∠F+∠ECF=90°，
∴∠E+∠ECF=90°，
∴∠EMC=90°，
∴AE⊥CF；
(3)过点D作DG⊥AE于点G，DH⊥CF于点H，
∵∠E=∠F，∠DGE=∠DHF=90°，DE=DF，
∴△DEG≌△DFH(AAS)，
∴DG=DH，
又∵DG⊥AE，DH⊥CF，
∴DM平分∠EMC，
又∵∠EMC=90°，
∴∠EMD=12∠EMC=45°；
∵∠EMD=45°，∠DGM=90°，
∴∠DMG=∠GDM，
∴DG=GM，
又∵DM=4 2，
∴DG=GM=4，
∵DE=10，
∴EG= ED2−DG2= 102−42=2 21，
∴EM=EG+GM=4+2 21．
【解析】(1)证明△ADE≌△CDF(SAS)，由全等三角形的性质得出AE=CF，∠DAE=∠DCF，由直角三角形的性质证出∠EMC=90°，则可得出结论；
(2)①同(1)可证△ADE≌△CDF(SAS)，由全等三角形的性质得出AE=CF，∠E=∠F，则可得出结论；
②过点D作DG⊥AE于点G，DH⊥CF于点H，证明△DEG≌△DFH(AAS)，由全等三角形的性质得出DG=DH，由角平分线的性质可得出答案；
③由等腰直角三角形的性质求出GM的长，由勾股定理求出EG的长，则可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
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