2023年浙江省宁波七中教育集团中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年浙江省宁波七中教育集团中考数学三模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省宁波七中教育集团中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  ，，，这四个数中，无理数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  根据中国民航局发布的数据，今年“五一”假期，全国民航共保障航班超过班，比去年同期增长，其中班用科学记数法表示是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图摆放的几何体的左视图是(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，6.  如图，平分，点是上一点，过点作交于点，，则的度数为(    )

 A.  B.  C.  D. 7.  如图，是上一点，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 8.  我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马价两，牛价两，可列方程组为(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，已知在中，，，是边上的中线按下列步骤作图：分别以点，为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点，；过点，作直线，分别交，于点，；连接，则下列结论错误的是(    )
A.  B.
C.  D. 10.  如图，点，，，顺次在直线上，，，以为边向下作等边，以为底边向上作等腰，当的长度变化时，与的面积差始终保持不变，则，满足(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.  二次根式中字母的取值范围是______．12.  一个不透明的袋中装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球从中任意摸出个球是红球的概率为______ ．13.  已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______ ．14.  定义一种新运算：对于任意的非零实数，，，若，则的值为______ ．15.  如图，中，，，，，点是线段上一点，当半径为的与相切时，的长为______ ．
 16.  如图，在▱中，顶点的坐标是，轴，交轴于点，交轴于点，顶点的纵坐标是，▱的面积是，反比例函数的图象经过点和，则的值为______ ，四边形的面积______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算；
化简．18.  本小题分
如图是的网格，每个小正方形的边长均为，分别在图、图中各画一个以为斜边的直角三角形要求：所画三角形顶点都在格点上，两个三角形面积不同．
19.  本小题分
为弘扬中华传统文化，草根一中准备开展“传统手工技艺”学习实践活动．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最想学习的传统手工技艺”问卷调查问卷共设有五个选项：“一剪纸”、“一木版画雕刻”、“一陶艺创作”、“一皮影制作”、“一其他手工技艺”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项，将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息，回答下列问题：
补全上面的条形统计图；
求扇形的圆心角度数；
该校共有名学生，请你估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“一剪纸”的人数．

 20.  本小题分
动感单车是一种新型的运动器械图是一辆动感单车的实物图，图是其侧面示意图为主车架，为调节管，点，，在同一直线上已知长为，的度数为当长度调至时，求点到的距离的长度结果精确到参考数据：，，
21.  本小题分
如图，在▱中，延长至点，延长至点，使得，连结，．
求证：四边形是平行四边形；
连结，若，，，求四边形的面积．
22.  本小题分
已知二次函数和一次函数的图象交于，两点．
求这个二次函数和一次函数的函数关系式；
记点是与点关于抛物线对称轴对称的点，求的面积；
直接写出不等式的解．23.  本小题分
如图，在矩形中，，，点是边上一动点点不与，重合，连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形∽矩形，交直线于点．
【尝试初探】
求证：∽．
【深入探究】
若，随着点位置的变化，点的位置随之发生变化，当点是线段中点时，求的长度．
【拓展延伸】
连接，，当是以为腰的等腰三角形时，求的长度用含的代数式表示．

 24.  本小题分
如图，四边形内接于，对角线，相交于点，且．
求证：∽；
若，，求的长度；
如图，连结交与点，，，求的半径长度；
如图，若，延长至点，若平分，记的面积为，面积为，面积为，若，则是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，说明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，是有理数；
是无理数．
故选：．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：将用科学记数法表示是：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：：，故A不符合题意；
：，故B不符合题意；
：，故C符合题意；
：，故D不符合题意；
故选：．
分别根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则进行计算．
本题考查了整式的运算，掌握运算法则是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：从左边看，是左右边各一个长方形，大小不同，故选C．
根据左视图是从左面看到的图象判定则可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 5.【答案】 【解析】解：、是锐角，不符合题意；
B、与是两个锐角，不符合题意；
C、是锐角，不符合题意；
D、是钝角，符合题意．
故选：．
分别计算出各选项角的度数，进而可得出结论．
本题考查的是命题与定理，熟知锐角及钝角的定义是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质，角平分线定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等．根据平行线的性质，可得，，根据角平分线的定义，可得，进而得到．
【解答】
解：，，
，，
平分，
，
，
故选D．  7.【答案】 【解析】解：在所对弧上取一点，连接，，
，，
，
四边形是圆内接四边形，
，
．
故选：．
由圆周角定理，求出的度数，由圆内接四边形的性质，即可求出的度数．
本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，关键是由圆周角定理求出的度数．
 8.【答案】 【解析】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为：．
故选：．
【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系是解题关键．  9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了三角形中位线性质．
利用基本作图得到垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，，，则可对选项进行判断，根据等腰三角形的“三线合一”可对选项进行判断；根据三角形中位线的性质对选项进行判断；由于，，，则可对选项进行判断．
【解答】
解：由作法得垂直平分，
，，，所以选项正确；
平分，
，所以选项正确；
，，
为的中位线，
，所以选项正确；
，
而，
，
，所以选项错误．
故选D．  10.【答案】 【解析】解：过点作于点，过点作于，

是等边三角形，，
，
，，等腰，
，，
在中，
，
设，
则，
，
，
当的长度变化时，始终保持不变，
，

故选：．
过点作于点，过点作于，分别利用直角三角形的性质和勾股定理求出和，然后设，分别表示出与的面积，再将二者相减得到关于的代数式，因为变化时，不变，所以的系数为，则可得到与的关系式．
本题考查了等腰直角三角形的性质及三角形的面积计算，熟练掌握等腰三角形的相关性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：当时，二次根式有意义，
则；
故答案为：．
由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．
本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：一共有个只有颜色不同的球，其中红球有个，
从中任意摸出个球是红球的概率为，
故答案为：．
用红色球的个数除以球的总个数即可得出答案．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 13.【答案】 【解析】解：圆锥的底面半径为，
圆锥的底面周长为，即圆锥的侧面展开图扇形的弧长为，
圆锥的侧面积为：，
故答案为：．
根据圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系以及扇形面积公式计算即可．
本题考查的是圆锥的计算，确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
 14.【答案】 【解析】解：对于任意的非零实数，，，，
，
解得．
故答案为：．
根据，由，可得，据此求出的值即可．
此题主要考查了实数的运算，以及解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确“”的运算方法．
 15.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
，
的面积，
，
，
如图：

，
，
故答案为：．
先由勾股定理得的长，再利用面积法求得的长，然后利用切线的性质及线段的和差关系可得答案．
此题考查的是切线的性质、勾股定理等知识，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 16.【答案】   【解析】解：的坐标是，
，
的纵坐标是，
，
，
▱的面积是，
，
点坐标，
，
点坐标，
，
．
故答案为：，．
由平行四边形面积求出长，求出点坐标，即能求出，再求出点坐标及的长，就可通过梯形面积求出答案．
本题考查了反比例函数的性质的应用，关系式的确定及点的求解是解题关键．
 17.【答案】解：


；


． 【解析】先计算二次根式、零次幂和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减；
先计算单项式乘多项式和完全平方公式，再计算合并同类项．
此题考查了实数和整式混合运算的能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
 18.【答案】解：如图：

和即为所求． 【解析】根据要求作图即可．
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握全等三角形判定与性质，正确作出符合要求的图形．
 19.【答案】解：调查的总人数为：人，
所以选D的人数为人，
补全条形统计图为：

扇形的圆心角度数为；
人，
估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“一剪纸”的人数为人． 【解析】用选C的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以选D的人数所占的百分比得到选D的人数，然后补全条形统计图；
用乘以样本中选E的人数所占的百分比得到扇形的圆心角度数；
用乘以样本中选A的人数所占的百分比即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．也考查了统计图．
 20.【答案】解：，，
，
在中，，
．
答：点到的距离的长度约． 【解析】由，的长度求出长度，然后根据求解．
本题考查解直角三角形，解题关键是掌握锐角三角函数的定义．
 21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形；
由可知，四边形是平行四边形，
，
▱是矩形，
四边形的面积． 【解析】根据平行四边形的性质得出，进而利用等式的性质得出，进而解答即可；
根据矩形的判定得出▱是矩形，进而利用矩形的面积公式解答即可．
此题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质得出解答．
 22.【答案】解：将，代入一次函数中得：，
解得：．
一次函数解析式为：．
同理，将，代入二次函数得：，
解得：．
二次函数解析式为：．
二次函数解析式为：，
对称轴．
点是与点关于抛物线对称轴对称的点，
点为．
．
．
二次函数和一次函数的图象交于，两点．
又当时，的图象在的下方，
不等式的解集为：． 【解析】将点代入函数解析式列方程组求值即可得出结论．
根据抛物线的对称轴确定点得坐标，从而得出的值，由可知的值，利用三角形面积即可得出结论．
根据题意确定两函数解析式的交点坐标，再由二次函数与不等式的关系可得出结论．
本题考查了待定系数法求解析式，二次函数与不等式组之间的关系，点的对称以及与三角形面积有关的知识点，能熟练掌握待定系数法是解决问题的关键．
 23.【答案】证明：四边形与为矩形，
，
，
，
∽；
解：，，
时，，
四边形是矩形，
，
点是线段中点，
，
设，则，
根据解析可知，∽，
，
即，
解得：或，
经检验或都是原方程的根，且符合题意，
的长度为或．
解：当时，如图所示：

，，
，
四边形为矩形，
，，
，
≌，
，
矩形∽矩形，
，
，
，
根据解析可知，∽，
，
，
；
当时，如图所示：

矩形∽矩形，
，，
，
，
∽，
，
，
、、三点共线，
，
，
，
，
，
，，
，
，
在中，根据勾股定理得：
；
综上分析可知，的长为或． 【解析】根据矩形性质得出，根据余角性质证明，即可证明结论；
设，则根据∽，得出，即可得出，求出或即可得出答案；
分两种情况讨论：当时或当时，分别画出图形，根据矩形的性质和相似三角形的判定和性质进行求解即可．
本题主要考查了矩形的性质，相似多边形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的定义，角平分线的性质，平行线的性质，解题的关键是根据题意画出相应的图形，数形结合，并注意分类讨论．
 24.【答案】证明：，
，
，
∽．
解：∽，，
，
∽，
，
即，
，
解得，负值舍去．
答：的长为．
解：如图，连接，

，
，
，
，
设的半径为，则，
在中，，
即，
解得，
答：的半径为．
解：，
，
，
，
，
由知∽，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
即，
，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
答：是定值，且． 【解析】由，得出，利用相似三角形的性质即可求解．
根据全等三角形的判定与性质，即可求解．
连接，根据垂径定理即勾股定理求出的长，设的半径为，根据勾股定理即可求解．
先证明，表示出，及，证明，，根据，即可求解．
本题考查了圆的综合应用，解题的关键是作辅助线，熟练掌握相关的性质和判定．