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    2023年广东省中考数学真题(解析版)

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    这是一份2023年广东省中考数学真题(解析版),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2023年广东省初中学业水平考试数学

    满分120分,考试用时90分钟.

    一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中,如果把收入5元记作元,那么支出5元记作(  

    A.  B. 0 C.  D.

    【答案】A

    【解析】

    【分析】根据相反数的意义可进行求解.

    【详解】解:由把收入5元记作元,可知支出5元记作元;

    故选A

    【点睛】本题主要考查相反数的意义,熟练掌握相反数的意义是解题的关键.

    2. 下列出版社的商标图案中,是轴对称图形的为(  

    A.  B.    C.    D.  

    【答案】A

    【解析】

    【分析】根据轴对称图形的概念:一个图形沿一条直线折叠,直线两旁部分能够完全重合的图形;由此问题可求解.

    【详解】解:符合轴对称图形的只有A选项,而BCD选项找不到一条直线能使直线两旁部分能够完全重合;

    故选A

    【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.

    3. 2023528日,我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功,C919可储存约186000升燃油,将数据186000用科学记数法表示为(  

    A.  B.  C.  D.

    【答案】B

    【解析】

    【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时,n是正整数;当原数的绝对值小于1时,n是负整数.

    【详解】解:将数据186000用科学记数法表示为

    故选B

    【点睛】本题主要考查科学记数法,熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.

    4. 如图,街道平行,拐角,则拐角  

     

    A.  B.  C.  D.

    【答案】D

    【解析】

    【分析】根据平行线的性质可进行求解.

    【详解】解:

    故选D

    【点睛】本题主要考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

    5. 计算的结果为(  

    A.  B.  C.  D.

    【答案】C

    【解析】

    【分析】根据分式的加法运算可进行求解.

    【详解】解:原式

    故选C

    【点睛】本题主要考查分式运算,熟练掌握分式的运算是解题的关键.

    6. 我国著名数学家华罗庚曾普及优选法作出重要贡献,优选法中有一种0.618法应用了(  

    A. 黄金分割数 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数

    【答案】A

    【解析】

    【分析】根据黄金分割比可进行求解.

    【详解】解:0.618为黄金分割比,所以优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数;

    故选A

    【点睛】本题主要考查黄金分割比,熟练掌握黄金分割比是解题的关键.

    7. 某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的种植”“烹饪”“陶艺”“木工4门课程中随机选择一门学习,每门课程被选中的可能性相等,小明恰好选中烹饪的概率为(  

    A.  B.  C.  D.

    【答案】C

    【解析】

    【分析】根据概率公式可直接进行求解.

    【详解】解:由题意可知小明恰好选中烹饪的概率为

    故选C

    【点睛】本题主要考查概率,熟练掌握概率公式是解题的关键.

    8. 一元一次不等式组的解集为(   )

    A.  B.  C.  D.

    【答案】D

    【解析】

    【分析】第一个不等式解与第二个不等式的解,取公共部分即可.

    【详解】解:

    解不等式得:

    结合得:不等式组的解集是

    故选:D

    【点睛】本题考查解一元一次不等式组,掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键.

    9. 如图,的直径,,则  

     

    A.  B.  C.  D.

    【答案】B

    【解析】

    【分析】根据圆周角定理可进行求解.

    【详解】解:的直径,

    故选B

    【点睛】本题主要考查圆周角的相关性质,熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键.

    10. 如图,抛物线经过正方形的三个顶点ABC,点B轴上,则的值为(  

     

    A.  B.  C.  D.

    【答案】B

    【解析】

    【分析】连接,交y轴于点D,根据正方形的性质可知,然后可得点,进而代入求解即可.

    【详解】解:连接,交y轴于点D,如图所示:

     

    时,则,即

    四边形是正方形,

    解得:

    故选B

    【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质及正方形的性质,熟练掌握二次函数的图象与性质及正方形的性质是解题的关键.

    二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.

    11. 因式分解:______.

    【答案】

    【解析】

    【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得.

    【详解】解:

    故答案为:

    【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解,熟记平方差公式是解题关键.

    12. 计算_________

    【答案】6

    【解析】

    【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可.

    【详解】解:

    故答案为:6

    【点睛】本题考查了二次根式的乘法,熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键.

    13. 某蓄电池的电压为,使用此蓄电池时,电流(单位:)与电阻(单位:)的函数表达式为,当时,的值为_______

    【答案】4

    【解析】

    【分析】代入中计算即可;

    【详解】解:

    故答案为:4

    【点睛】本题考查已知自变量的值求函数值,掌握代入求值的方法是解题的关键.

    14 某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于,则最多可打_______折.

    【答案】8.8

    【解析】

    【分析】设打x折,由题意可得,然后求解即可.

    【详解】解:设打x折,由题意得

    解得:

    故答案为8.8

    【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用,熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键.

    15. 边长分别为1064的三个正方形拼接在一起,它们的底边在同一直线上(如图),则图中阴影部分的面积为_______

     

    【答案】15

    【解析】

    【分析】根据正方形的性质及相似三角形的性质可进行求解.

    【详解】解:如图,

     

    由题意可知

    故答案为15

    【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的性质与判定,熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键.

    三、解答题(一):本大题共3小题,第1610分,第1718题各7分,共24分.

    16. 1)计算:

    2)已知一次函数的图象经过点与点,求该一次函数的表达式.

    【答案】1;(2

    【解析】

    【分析】(1)先求出立方根及有理数的乘方运算,绝对值的化简,然后计算加减法即可;

    2)将两个点代入解析式求解即可.

    【详解】解:(1

    2一次函数的图象经过点与点

    代入解析式得:

    解得:

    一次函数的解析式为:

    【点睛】题目主要考查实数的混合运算及待定系数法确定一次函数解析式,熟练掌握这些基础知识点是解题关键.

    17. 某学校开展了社会实践活动,活动地点距离学校,甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发,甲的速度是乙的倍,结果甲比乙早到,求乙同学骑自行车的速度.

    【答案】乙同学骑自行车的速度为千米/分钟.

    【解析】

    【分析】设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟,则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟,根据时间=路程÷速度结合甲车比乙车提前10分钟到达,即可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论.

    【详解】解:设乙同学骑自行车速度为x千米/分钟,则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟,

    根据题意得:

    解得:

    经检验,是原方程的解,且符合题意,

    答:乙同学骑自行车的速度为千米/分钟.

    【点睛】题目主要考查分式方程的应用,理解题意列出分式方程是解题的关键.

    18. 2023530日,神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功,3名航天员顺利进驻中国空间站,如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态,当两臂,两臂夹角时,求AB两点间的距离.(结果精确到,参考数据)

     

    【答案】

    【解析】

    【分析】连接,作作D,由等腰三角形三线合一性质可知,,在中利用求出,继而求出即可.

    【详解】解:连接,作D

     

    是边边上的中线,也是的角平分线,

    中,

    答:AB两点间的距离为

    【点睛】本题考查等腰三角的性质,解直角三角形的应用等知识,掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

    四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.

    19. 如图,在中,

     

    1实践与操作:用尺规作图法过点边上的高(保留作图痕迹,不要求写作法)

    2应用与计算:在(1)的条件下,,求的长.

    【答案】1见解析    2

    【解析】

    【分析】1)根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可,可用圆规以点D为圆心,大于的长度为半径画弧,在上找到两个点到点D的距离相等,再分别以这两个点为圆心,相等且大于这两点距离的一半为半径画弧,再找到一个到这两个点的距离相等的点,连接最后得到的点与点D所得线段所在的直线就是高所在的直线,据此画图即可;

    2)先利用度角的余弦值求出,再由计算即可.

    【小问1详解】

    解:依题意作图如下,则即为所求作的高:

      【小问2详解】

    边上的高,

    ,即

    的长为

    【点睛】本题考查尺规作图作垂线,度角的余弦值,掌握过直线外一点作垂线的方法和度角的余弦值是解题的关键.

    20. 综合与实践

    主题:制作无盖正方体形纸盒

    素材:一张正方形纸板.

    步骤1:如图1,将正方形纸板的边长三等分,画出九个相同的小正方形,并剪去四个角上的小正方形;

    步骤2:如图2,把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒.

    猜想与证明:

     

    1直接写出纸板上与纸盒上的大小关系;

    2证明(1)中你发现的结论.

    【答案】1   

    2证明见解析.

    【解析】

    【分析】1均是等腰直角三角形,

    2)证明是等腰直角三角形即可.

    【小问1详解】

    解:

    【小问2详解】

    解:证明:连接

     

    设小正方形边长为1,则

    为等腰直角三角形,

    为等腰直角三角形,

    【点睛】此题考查了勾股定理及其逆定理的应用和等腰三角形的性质,熟练掌握其性质是解答此题的关键

    21. 小红家到学校有两条公共汽车线路,为了解两条线路的乘车所用时间,小红做了试验,第一周(5个工作日)选择A线路,第二周(5个工作日)选择B线路,每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间,数据统计如下:(单位:min)

    数据统计表

    试验序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    A线路所用时间

    15

    32

    15

    16

    34

    18

    21

    14

    35

    20

    B线路所用时间

    25

    29

    23

    25

    27

    26

    31

    28

    30

    24

    数据折线统计图

     

    根据以上信息解答下列问题:

     

    平均数

    中位数

    众数

    方差

    A线路所用时间

    22

    a

    15

    63.2

    B线路所用时间

    b

    26.5

    c

    6.36

     

    1填空:________________________________

    2应用你所学的统计知识,帮助小红分析如何选择乘车线路.

    【答案】11926.825   

    2见解析

    【解析】

    【分析】1)根据中位数定义将A线路所用时间按从小到大的顺序排列,求中间两个数的平均数即为A线路所用时间的中位数a,利用平均数的定义求出B线路所用时间的平均数b,找出B线路所用时间中出现次数最多的数据即为B线路所用时间的众数c,从而得解;

    2)根据四个统计量分析,然后根据分析结果提出建议即可.

    【小问1详解】

    解:将A线路所用时间按从小到大顺序排列得:14151516182021323435,中间两个数是1820

    ∴A线路所用时间的中位数为:

    由题意可知B线路所用时间得平均数为:

    ∵B线路所用时间中,出现次数最多的数据是25,有两次,其他数据都是一次,

    ∴A线路所用时间的众数为:

    故答案为:1926.825

    【小问2详解】

    根据统计量上来分析可知,A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路,A线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数,但A线路所用时间的方差比较大,说明A线路比较短,但容易出现拥堵情况,B线路比较长,但交通畅通,总体上来讲A路线优于B路线.

    因此,我的建议是:根据上学到校剩余时间而定,如果上学到校剩余时间比较短,比如剩余时间是21分钟,则选择A路线,因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次,而B路线的时间都大于21分钟;如果剩余时间不短也不长,比如剩余时间是31分钟,则选择B路线,因为B路线的时间都不大于31分钟,而A路线的时间大于31分钟有3次,选择B路线可以确保不迟到;如果剩余时间足够长,比如剩余时间是36分钟,则选择A路线,在保证不迟到的情况,选择平均时间更少,中位数更小的路线.

    【点睛】本题考查求平均数,中位数和众数,以及根据统计量做决策等知识,掌握统计量的求法是解题的关键.

    五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.

    22. 综合探究

    如图1,在矩形,对角线相交于点,点关于的对称点为,连接于点,连接

     

    1求证:

    2以点为圆心,为半径作圆.

    如图2相切,求证:

    如图3相切,,求的面积.

    【答案】1见解析    2见解析;

    【解析】

    【分析】1)由点关于的对称点为可知点E的中点,,从而得到的中位线,继而得到,从而证明

    2过点O于点F,延长于点G,先证明得到,由相切,得到,继而得到,从而证明的角平分线,即,求得,利用直角三角形两锐角互余得到,从而得到,即,最后利用含度角的直角三角形的性质得出

    先证明四边形是正方形,得到,再利用的中位线得到,从而得到,再利用平行线的性质得到,从而证明是等腰直角三角形,,设,求得,在中,,解得,从而得到的面积为

    【小问1详解】

    关于的对称点为

    E的中点,

    四边形是矩形,

    O的中点,

    的中位线,

    【小问2详解】

    过点O于点F,延长于点G,则

     

    四边形是矩形,

    相切,为半径,

    的角平分线,即

    ,则

    ,即是直角三角形,

    ,即

    解得:

    ,即

    中,

    过点O于点H

     

    相切,

    四边形是矩形,

    四边形是正方形,

    的中位线,

    是等腰直角三角形,

    ,则

    中,

    的面积为:

    【点睛】本题考查矩形的性质,圆的切线的性质,含度角的直角三角形的性质,等腰直角三角形的性质与判定,中位线的性质定理,角平分线的判定定理等知识,掌握相关知识并正确作出辅助线是解题的关键.

    23. 综合运用

    如图1,在平面直角坐标系中,正方形的顶点A轴的正半轴上,如图2,将正方形绕点逆时针旋转,旋转角为交直线于点轴于点

     

    1)当旋转角为多少度时,;(直接写出结果,不要求写解答过程)

    2)若点,求的长;

    3)如图3,对角线轴于点,交直线于点,连接,将的面积分别记为,设,求关于的函数表达式.

    【答案】1   

    2   

    3

    【解析】

    【分析】(1)根据正方形的性质及直角三角形全等的判定及性质得出,再由题意得出,即可求解;

    2)过点A轴,根据勾股定理及点的坐标得出,再由相似三角形的判定和性质求解即可;

    3)根据正方形的性质及四点共圆条件得出OCFN四点共圆,再由圆周角定理及等腰直角三角形的判定和性质得出,过点N于点G,交于点Q,利用全等三角形及矩形的判定和性质得出,结合图形分别表示出,得出,再由等腰直角三角形的性质即可求解.

    【小问1详解】

    解:正方形

    交直线于点

      【小问2详解】

    过点A轴,如图所示:

     

    正方形

    【小问3详解】

    正方形

    直线

    OCFN四点共圆,

    为等腰直角三角形,

    过点N于点G,交于点Q

     

    四边形矩形,

    为等腰直角三角形,

    【点睛】题目主要考查全等三角形、相似三角形及特殊四边形的判定和性质,四点共圆的性质,理解题意,作出辅助线,综合运用这些知识点是解题关键.

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