精品解析：2022年广东省中考数学真题（解析版）

2022年广东省初中学业水平考试

数学

本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 的值等于（ ）

A. 2 B.  C.  D. ﹣2

【答案】A

【解析】

【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以，故选A．

2. 计算的结果是（    ）

A. 1 B.  C. 2 D. 4

【答案】D

【解析】

【分析】利用乘方的意义计算即可．

【详解】解：

故选：D．

【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键．

3. 下列图形中具有稳定性的是（    ）

A. 平行四边形 B. 三角形 C. 长方形 D. 正方形

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论．

详解】解：三角形具有稳定性；

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单．

4. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（　　）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

【答案】B

【解析】

【分析】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等.

【详解】，，

.

故选.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.

5. 如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

【答案】D

【解析】

【分析】利用中位线的性质即可求解．

【详解】∵D、E分比为AB、AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴，

∵BC=4，

∴DE=2，

故选：D．

【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键．

6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】把点的横坐标加2，纵坐标不变，得到，就是平移后的对应点的坐标．

【详解】解：点向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为．

故选A．

【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键．

7. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据概率公式直接求概率即可；

【详解】解：一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，

选中的书是物理书的结果有1种，

∴从中任取1本书是物理书的概率=，

故选： B．

【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键．

8. 如图，在中，一定正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可．

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AD=BC

故选C．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．

9. 点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解．

【详解】解：由反比例函数解析式可知：，

∴在每个象限内，y随x的增大而减小，

∵点，，，在反比例函数图象上，

∴，

故选D．

【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．

10. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（    ）

A. 2是变量 B. 是变量 C. r是变量 D. C是常量

【答案】C

【解析】

【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．

【详解】解：2与π为常量，C与r为变量，

故选C．

【点睛】本题考查变量与常量概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. sin30°的值为_____．

【答案】

【解析】

【详解】试题分析：根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30°=．

12. 单项式的系数为___________．

【答案】3

【解析】

【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．

【详解】的系数是3，

故答案为：3．

【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义．

13. 菱形的边长为5，则它的周长为____________．

【答案】20

【解析】

【分析】根据菱形的四条边相等，即可求出．

【详解】∵菱形的四条边相等．

∴周长：，

故答案为：20．

【点睛】本题考查菱形的性质；熟练掌握菱形的性质是本题解题关键．

14. 若是方程的根，则____________．

【答案】1

【解析】

【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x=1代入方程得到a的值．

【详解】把x=1代入方程，得1−2+a=0，

解得a=1，

故答案：1．

【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

15. 扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为____________．

【答案】

【解析】

【分析】根据扇形面积公式可直接进行求解．

【详解】解：由题意得：该扇形的面积为；

故答案为．

【点睛】本题主要考查扇形面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

16. 解不等式组：．

【答案】

【解析】

【分析】分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集．

【详解】解：

解①得：，

解②得：，

∴不等式组的解集是．

【点睛】本题考查求不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．

17. 先化简，再求值：，其中．

【答案】，11

【解析】

【分析】利用平方差公式约分，再合并同类项可；

【详解】解：原式=，

a=5代入得：原式=2×5+1=11；

【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握平方差公式是解题关键．

18. 如图，已知，点P在上，，，垂足分别为D，E．求证：．

【答案】见解析

【解析】

【分析】根据角平分线的性质得，再用HL证明．

【详解】证明：∵，

∴为的角平分线，

又∵点P在上，，，

∴，，

又∵（公共边），

∴．

【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定，利用合适的条件证明三角形全等是本题的关键．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19. 《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？

【答案】学生人数为7人，该书的单价为53元．

【解析】

【分析】设学生人数为x人，然后根据题意可得，进而问题可求解．

【详解】解：设学生人数为x人，由题意得：

，

解得：，

∴该书的单价为（元），

答：学生人数为7人，该书的单价为53元．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．

20. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量．

【答案】（1）   

（2）所挂物体的质量为2.5kg

【解析】

【分析】（1）由表格可代入x=2，y=19进行求解函数解析式；

（2）由（1）可把y=20代入函数解析式进行求解即可．

【小问1详解】

解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得：

，

解得：，

∴y与x的函数关系式为；

【小问2详解】

解：把y=20代入（1）中函数解析式得：

，

解得：，

即所挂物体的质量为2.5kg．

【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是得出一次函数解析式．

21. 为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8

（1）补全月销售额数据的条形统计图．

（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？

（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？

【答案】（1）作图见解析；   

（2）月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元；   

（3）月销售额定为7万元合适，

【解析】

【分析】（1）根据所给数据确定销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人，然后补全条形统计图即可；

（2）根据众数、中位数及平均数的计算方法求解即可；

（3）根据题意，将月销售额定为7万元合适．

【小问1详解】

解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示：

【小问2详解】

由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；

将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元；

平均数为：万元；

小问3详解】

月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．

【点睛】题目主要考查条形统计图及相关统计数据的计算方法，包括，众数、中位数、平均数，以及利用平均数做决策等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22. 如图，四边形内接于，为的直径，．

（1）试判断的形状，并给出证明；

（2）若，，求的长度．

【答案】（1）△ABC是等腰直角三角形；证明见解析；   

（2）；

【解析】

【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ABC=90°，由∠ADB=∠CDB根据等弧对等角可得∠ACB=∠CAB，即可证明；

（2）Rt△ABC中由勾股定理可得AC，Rt△ADC中由勾股定理求得CD即可；

【小问1详解】

证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°，

∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，

∴∠ACB=∠CAB，

∴△ABC是等腰直角三角形；

【小问2详解】

解：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴BC=AB=，

∴AC=，

Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，则CD=，

∴CD=；

【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识；掌握等弧对等角是解题关键．

23. 如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作交于点Q．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求面积的最大值，并求此时P点坐标．

【答案】（1）   

（2）2；P（-1，0）

【解析】

【分析】（1）用待定系数法将A，B的坐标代入函数一般式中，即可求出函数的解析式；

（2）分别求出C点坐标，直线AC，BC的解析式，PQ的解析式为：y=-2x+n，进而求出P，Q的坐标以及n的取值范围，由列出函数式求解即可．

【小问1详解】

解：∵点A（1，0），AB=4，

∴点B的坐标为（-3，0），

将点A（1，0），B（-3，0）代入函数解析式中得：

，

解得：b=2，c=-3，

∴抛物线的解析式为；

【小问2详解】

解：由（1）得抛物线的解析式为，

顶点式为：，

则C点坐标为：（-1，-4），

由B（-3，0），C（-1，-4）可求直线BC的解析式为：y=-2x-6，

由A（1，0），C（-1，-4）可求直线AC的解析式为：y=2x-2，

∵PQ∥BC，

设直线PQ的解析式为：y=-2x+n，与x轴交点P，

由解得：，

∵P在线段AB上，

∴，

∴n的取值范围为-6＜n＜2，

则

∴当n=-2时，即P（-1，0）时，最大，最大值为2．

【点睛】本题考查二次函数的面积最值问题，二次函数的图象与解析式间的关系，一次函数的解析式与图象，熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．