安徽省滁州市定远县城西六校2022-2023学年八年级下学期4月第二次质检数学试卷(含答案)

2022—2023学年八年级（下）4月第二次质检试卷

数 学

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是 (    )

A.  B.
C.  D.

2.  若二次根式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若的整数部分为，小数部分为，则的值是 (    )

A.  B.  C.  D.

4.  若方程化简后不含的一次项，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  将一元二次方程化成的形式，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

7.  我国于月中旬开始放开新冠疫情管控，经专家推算，每轮传播过程中，个人可以传播给个人，经过两轮传播后，共有人被传染．则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，在中，，，垂足为下列结论中，不一定成立的是(    )

A. 与互余 B. 与互余 C.  D.

9.  勾股定理是我国的伟大数学发明之一．如图，以的各边为边向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中，三个阴影部分的面积分别为，，，则较小两个正方形重叠部分四边形的面积为 (    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，架在消防车上的云梯长为，，，云梯底部离地面的距离为，则云梯的顶端离地面的距离为 (    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11.  若，则代数式的值是______；

12.  已知是方程的一个根，则          ．

13.  课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，线段如图所示”即：，过作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；以此类推，得______ ．

 

14.  中，三边分别是，，，斜边，则的值为          ．

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 分

计算：

．

16. 分

选择适当的方法解下列方程：
；
．

17. 分

如图，一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米．
 

此时梯子顶端离地面多少米？

若梯子顶端下滑米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

18. 分

已知，如图，中，，，，以斜边为底边作等腰三角形，腰刚好满足，并作腰上的高．

求证：；
求等腰三角形的腰长．

19.   分

求证：关于的方程没有实数根．

20.  分

关于的一元二次方程的一个根是，求的值．

21. 分在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是年月份的日历我们任意选择其中所示的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：，不难发现，结果都是．
请证明发现的规律；
若用一个如图所示菱形框，再框出个数字，其中最小数与最大数的积为，求出这个数中的最大数；
嘉琪说：她用一个如图所示菱形框，框出个数字，其中最小数与最大数的积是，直接判断他的说法是否正确不必叙述理由．
 

22. 分某商场将进货价为元的台灯以元售出，月销售个，，月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，月的销售量达到个，设，两个月的销售量月平均增长率不变．
求，两个月的销售量月平均增长率；
从月起，在月销售量的基础上，商场决定降价促销经调查发现，售价在元至元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加个这种台灯售价定为多少时，商场月销售这种台灯获利元？

23. 分如图，中，，，，过点作的平行线，与过且垂直于的直线交于点，一个动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，过点作，交折线于点，以为斜边向右作等腰直角三角形，设点的运动时间为秒．
当点恰好落在上时，此时的值为______；
若与重合时运动结束，在整个运动过程中，设等腰直角三角形与四边形重叠部分的面积为，请求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
如图，在点开始运动时，上另一点同时从点出发，以每秒个单位长度沿方向运动，当到达点时停止运动，同时点也停止运动，过作交射线于点，以为斜边向左作等腰直角三角形，若点运动到秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一直线上，请直接写出的值．

参考答案

1~5:ACCCD            6~10:DBDDB

11.        12.       13.         14. 

15.【答案】

 16.【答案】解：，
或，
解得：，；
，，，
，
，
则，． 

17.【答案】解：米，米，

梯子距离地面的高度米．
答：此时梯子顶端离地面米；

梯子下滑了米，即梯子距离地面的高度米，
，
米，即下端滑行了米．
答：梯子底端将向左滑动了米． 

18.【答案】证明：，
，
，
，
，
又，
，
，
在和中，，
≌，
；
解：由得：，，
设，则，，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
即． 

19.【答案】解：，
关于的方程没有实数根． 

20.【答案】解：将代入，
，
或，
，
 

21.【答案】证明：设中间的数为，则另外个数分别为，，，，
，
，

，
将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减后的结果为；
解：设这个数中最大数为，则最小数为，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：这个数中的最大数是；
解：嘉琪的说法不正确，理由如下：
设这个数中最大数为，则最小数为，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去．
又在日历的最后一列，
不符合题意，
嘉琪的说法不正确． 

22.【答案】解：设，两个月的销售量月平均增长率为，
依题意，得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：，两个月的销售量月平均增长率为．
解法一：设这种台灯每个降价元时，商场四月份销售这种台灯获利元，
依题意，得：，
整理，得：，
解得，不符合题意，舍去，
当时，．
答：该种台灯售价定为元时，商场四月份销售这种台灯获利元．
解法二：设这种台灯售价定为元时，商场四月份销售这种台灯获利元，
依题意，得：，
整理，得，
解得，不符合题意，舍去．
答：该种台灯售价定为元时，商场四月份销售这种台灯获利元． 

23.【答案】 解：，，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
过点作于点，如图所示：则为等腰直角三角形，
，
在中，，
，
当点落在上时，由题意可知、均为等腰直角三角形，
，，
为等腰直角三角形，，
，
，
当点恰好落在上时，；
在点运动过程中：
当时，如图所示：

，
；
当时，如图所示：

，
；
当时，如图所示：

设、分别与交于点、，则、均为等腰直角三角形，
，
，
；
综上所述，与之间的函数关系式为：
；
在点、的运动过程中：
当与落在同一直线上时，如图所示：

此时，为等腰直角三角形，则，
，
；
当与落在同一直线上时，如图所示：

此时，为等腰直角三角形，则，
，
；
当与落在同一直线上时，如图所示：

，
；
综上所述，满足条件的的值为：或或．