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    新高考数学二轮复习 第4部分 高考22题逐题特训 小题满分练3 (含解析)

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    新高考数学二轮复习 第4部分 高考22题逐题特训 小题满分练3 (含解析)

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    这是一份新高考数学二轮复习 第4部分 高考22题逐题特训 小题满分练3 (含解析),共7页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
    小题满分练3一、单项选择题1.若集合M{x|x<3}N{x|x2>4},则MN等于(  )A(2,3)   B(,-2)C(2,3)   D(,-2)(2,3)答案 D解析 N(,-2)(2,+)MN(,-2)(2,3)2(2020·全国)z12ii3,则|z|等于(  )A0  B1  C.  D2答案 C解析 z12ii312ii1i|z|.3.已知向量ab满足|a||b|1,且|ba|2,则向量ab的夹角的余弦值为(  )A.  B.  C.  D.答案 D解析 由题意可知,|ba|2b22a·ba232a·b4解得a·bcosab〉=.4(2020·全国)已知圆x2y26x0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为(  )A1  B2  C3  D4答案 B解析 圆的方程可化为(x3)2y29故圆心的坐标为C(3,0),半径r3.如图,记点M(1,2)则当MC与直线垂直时,直线被圆截得的弦的长度最小,此时|MC|2弦的长度l222.5(2020·新高考全国)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率rR0T近似满足R01rT.有学者基于已有数据估计出R03.28T6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 20.69)(  )A1.2  B1.8  C2.5  D3.5答案 B解析 R01rTR03.28T6r0.38.由题意,累计感染病例数增加1倍,I(t2)2I(t1),即所以2,即0.38(t2t1)ln 2所以t2t11.8.6.已知a>0b>0,若不等式0恒成立,则m的最大值为(  )A4  B16  C9  D3答案 B解析 因为a>0b>0所以由0恒成立,m(3ab)10恒成立,因为26当且仅当ab时等号成立,所以1016,所以m16m的最大值为16.7.已知双曲线C1(a>0b>0),直线xaC的交点为AB(BA的下方),直线xaC的一条渐近线的交点D在第一象限,若,则C的离心率为(  )A.  B2  C.  D.答案 B解析 xa代入1,得y2y±,则|AB|.xa代入yx,得y,则|BD|.因为,所以,解得e2.8(2020·重庆模拟)已知函数f(x)x33x1,若x1[ab]x2[ab],使得f(x1)f(x2),且x1x2,则ba的最大值为(  )A2  B3  C4  D6答案 C解析 f(x)3x230,解得x±1易得当x(,-1)(1,+)时,f(x)>0f(x)(,-1)(1,+)上单调递增,当x(1,1)时,f(x)<0f(x)(1,1)上单调递减,且f(1)3f(1)=-1,作出函数f(x)的图象如图,f(x)3,解得x=-1x2f(x)=-1,解得x1x=-2由图象可知,ba的最大值为2(2)4.二、多项选择题9.空气质量指数(简称:AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数,空气质量按照AQI大小分为六级:[0,50)为优,[50,100)为良,[100,150)为轻度污染,[150,200)为中度污染,[200,250)为重度污染,[250,300]为严重污染.下面记录了北京市22天的空气质量指数,根据图表,下列结论正确的是(  )A.在北京这22天的空气质量中,按平均数来考查,最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量B.在北京这22天的空气质量中,有3天达到污染程度C.在北京这22天的空气质量中,1229日空气质量最差D.在北京这22天的空气质量中,达到空气质量优的天数有7答案 ABC解析 因为97>59,51>48,36>29,68>45,所以在北京这22天的空气质量中,按平均数来考察,最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量,即选项A正确;AQI不低于100的数据有3个:143,225,145,所以在北京这22天的空气质量中,有3天达到污染程度,即选项B正确;因为1229日的AQI225,为这22天中AQI的最大值,所以该天的空气质量最差,即选项C正确;AQI[0,50)内的数据有6个:36,47,49,48,29,45,即达到空气质量优的天数有6天,所以选项D错误.10(2020·山东新高考名校联考)某班期末考试数学成绩(满分150)的频率分布直方图如图所示,其中分组区间为[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150],根据频率分布直方图,判断下列说法正确的是(  )A.估计本次考试数学成绩的平均数为114.8B.估计本次考试数学成绩的众数为115C.估计本次考试数学成绩的中位数为114D.本次考试数学成绩110分以上的人数等于110分以下的人数答案 ABC解析 由频率分布直方图可知,本次数学成绩的平均数为85×0.0495×0.06105×0.24115×0.36125×0.16135×0.12145×0.02114.8A正确;由图易知本次考试数学成绩的众数为115分,B正确;前三组的频率和为(0.0040.0060.024)×100.34,所以中位数应落在[110,120)之间,中位数为110×10114()C正确;因为0.040.060.24<0.360.160.120.02,故本次考试数学成绩在110分以上的人数多于110分以下的人数.11.将函数f(x)cos1的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列关于函数g(x)的说法正确的是(  )A.最大值为,图象关于直线x对称B.图象关于y轴对称C.最小正周期为πD.图象关于点对称答案 BCD解析 将函数f(x)cos1的图象向左平移个单位长度,得到ycos1cos(2xπ)1=-cos 2x1的图象;再向上平移1个单位长度,得到函数g(x)=-cos 2x的图象,对于函数g(x),它的最大值为,由于当x时,g(x)=-,不是最值,故g(x)的图象不关于直线x对称,故A错误;由于该函数为偶函数,故它的图象关于y轴对称,故B正确;它的最小正周期为π,故C正确;x时,g(x)0,故函数g(x)的图象关于点对称,故D正确.12(2020·济南质量评估)若实数ab满足2a3a3b2b,则下列关系式中可能成立的是(  )A0<a<b<1   Bb<a<0C1<a<b   Dab答案 ABD解析 f(x)2x3xg(x)3x2xf(x)g(x)(,+)上均为增函数,且f(0)g(0)f(1)g(1)x(0)时,f(x)<g(x)x(0,1)时,f(x)>g(x)x(1,+)时,f(x)<g(x).由函数f(x)g(x)的图象可知,若f(a)2a3a3b2bg(b),则b<a<00<a<b<1a>b>1ab.三、填空题13.5的展开式中xy2的系数为________答案 -270解析 5的展开式中xy2的项为C×2×(3x)3=-270xy2,故其系数为-270.14.在如图所示的图形中,每个三角形上各有一个数字,若六个三角形上的数字和为20,则称该图形是和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上,则恰好使该图形为和谐图形的概率为________答案 解析 由题意可知,若该图形为和谐图形,则另外两个三角形上的数字之和恰为20146.1,2,3,4,5中任取两个数字的所有情况有(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5),共10种,而其中数字之和为6的情况有(1,5)(2,4),共2种,所以所求概率P.15.在四面体ABCD中,AB平面BCDBCBDABBD2ECD的中点,若异面直线ACBE所成的角为60°,则BC________.答案 2解析 AD的中点F,连接EFBF,如图所示,则EFACBEF为异面直线ACBE所成的角,所以BEF60°.BCx,则BEEFBF从而BEF为等边三角形,则解得x2.BC2.16.定义p(n)为正整数n的各位数字中不同数字的个数,例如p(555)1p(93)2p(1 714)3.在等差数列{an}中,a29a1025,则an________,数列{p(an)}的前100项和为________答案 2n5 227解析 因为a29a1025,所以公差为d2,所以an92(n2)2n5.因为a17a100205,且an为奇数,所以当an7,9,11,33,55,77,99,111时,p(an)1;当an101,113,115,117,119,121,131,133,141,151,155,161,171,177,181,191,199时,p(an)2.在数列{an}中,小于100的项共有47项,这47项中满足p(an)2的共有47740(),故数列{p(an)}的前100项和为1×82×(4017)3×(10084017)227. 

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