新高考数学二轮复习 第1部分 专题2 规范答题2 解三角形 （含解析）

[命题分析] 解三角形是高考解答题中的基础题目，本题以条件开放形式出现，考查考生的数学问题建构能力和探究能力，形式新颖，要引起考生的重视.

典例　(10分)(2020·新高考全国Ⅰ)在①ac＝，②csin A＝3，③c＝b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin A＝sin B，C＝，________？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

步骤要点

规范解答

阅卷细则

(1)选择条件：在所给条件中选择自己熟悉、易于转化的条件.

(2)选用工具：根据条件选用正弦定理或余弦定理实现边角之间的转化.

(3)计算作答：将条件代入定理进行计算，确定题目结论.

解　方案一：选条件①.

由C＝和余弦定理得＝.

由sin A＝sin B及正弦定理得a＝b.…3分

于是＝，

由此可得b＝c. 6分

由①ac＝，解得a＝，b＝c＝1. 8分

因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时c＝1. 10分

方案二：选条件②.

由C＝和余弦定理得＝.

由sin A＝sin B及正弦定理得a＝b…3分

于是＝，6分

由此可得b＝c，B＝C＝，A＝.

由②csin A＝3，所以c＝b＝2，a＝6.…8分

因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c＝2.10分

方案三：选条件③.

由C＝和余弦定理得＝.

由sin A＝sin B及正弦定理得a＝b.…3分

于是＝，6分

由此可得b＝c. 8分

由③c＝b，与b＝c矛盾.

因此，选条件③时问题中的三角形不存在.10分

(1)写出余弦定理代入即得2分；

(2)写出正弦定理得到a，b之间的关系即得2分；

(3)定理使用顺序不影响得分，其他正确解法同样给分；

(4)计算正确没有最后结论扣2分.