2023盐城响水中学高二下学期数学期末模拟试卷含答案

江苏省响水中学高二年级2023年春学期期末模拟考试

高二数学参考答案

一、单选题

二、多选题

三、填空题

13、6.4     14、      15、      16、 （2分）    （3分）

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.解：(1)由题知优秀的人数为（人），

所以列联表如下：

假设 ：成绩和班级无关，

则：>6.635,

根据小概率值的独立性检验，推断不成立，

故成绩与班级有关；------------5分

(2)因为，且 ，

所以的分布列为：

 所以E()=0+1+2+3=.------------10分

18.【详解】

（1）时，利用叠加法可求，

也满足，.                          ------------6分

（2）

所以的前2023项的和为

                          ------------12分

19. 解：（1）由题意可得：，平面平面，

平面平面，平面，所以平面，

如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，

若为的中点，则，可得，

设异面直线与所成角，则.

故异面直线与所成角的余弦值为.------------5分

（2）若动点在线段上，设，

则，可得，解得，

即，则，

由题意可知：平面的法向量为，

设与平面所成角为，

则，

对于开口向上，对称轴为，

可得当时，取到最小值，

所以的最大值为，

注意到，则故与平面所成角的正弦最大值为.------------12分

20. 解：（1）记“甲第一次摸出了绿色球，甲的得分不低于乙的得分”为事件，

    ------------3分

                   ------------7分

故比赛不公平.                                                        ------------12分

21.  解：在  中，  ，所以  ，因为双曲线的焦点在  轴，  ，
所以  ，则双曲线的方程为                     ------------4分

证明：由题意可设直线  的方程为  ，
联立方程组  ，消去  ，
并整理得 ，

设  ，  ，则  ，

又设  ，  ，
则得直线  的方程为  ，

直线  的方程为  ，
两个方程相减得  ，

因为  ，

把它代入得  ，

所以  ，

因此直线  与  的交点在直线  上．                 ------------12分

22. 解：，在中令得，即，
所以，解得；         ------------3分
由知，
，
或时，，时，，
在，上递增，在上递减，
极大值为，极小值为，
，，因此都是唯一的实数．
，
所以的图象关于对称，而，
又和都是图象上唯一的点，
所以，
；                                ------------7分
，当且仅当时，，
所以，且时，，
由恒成立，得，
又的图象关于点对称，所以，
所以不等式为，
所以，所以恒成立，
，所以．                 ------------12分