江苏省响水中学2022-2023学年高二下学期数学期末模拟考试试卷及答案

江苏省响水中学高二年级2023年春学期期末模拟考试

数 学 试 题

考生注意：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共6页。

2.满分150分，考试试间为120分钟。

第 Ⅰ 卷  （选择题 共60分）

一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题意的。（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中。）

1. 设随机变量则(     )

A．              B.           C.            D.  

 2. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有(      )

A．68种      B．70种     C．72种   D．74种

3. 下列命题中不正确的命题是（   ）

A．线性回归直线必过样本数据的中心点；

B.当相关性系数时，两个变量正相关；

C．如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1；

D．残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越低；

4.  在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中不正确的是(　　)

A．成绩在[70,80)分的考生人数最多     

B．不及格的考生人数为1000

C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分  

D．考生竞赛成绩的中位数为75分

 5. 若多项式，则(　　)

A. 181            B. -181          C. 179           D. -179

6. 长时间玩手机可能会影响视力，据调查，某校大约有32%的学生近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机的时间超过1h，这些人的近视率约为40%．现从每天玩手机的时间不超过1h的学生中任意调查一名学生，则这名学生患近视的概率为（    ）

A.             B.                 C.            D.

7.已知斜率存在的直线与椭圆交于两点，且与圆  切于点.若 为线段的中点，则直线的斜率为(   )

A.  B.     C.或  D.或

8.  设，，，则(      )

A．        B．       C．           D．

二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共40分。在每题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9.  下列命题中正确是(    )

A. 中位数就是第50百分位数
B. 已知随机变量X∽，若，则
C. 已知随机变量∽，且函数为偶函数，则
D. 已知采用分层抽样得到的高二年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为

10.一质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是(    )

A．                                  B．事件A和事件B互为对立事件

C．                          D．事件A和事件B相互独立

11.  在四棱锥中，侧棱长均相等，则下列说法中正确的是(      )

A. 四条侧棱与底面所成的角均相等
B. 四棱锥体积最大时，其高与侧棱长之比为
C. 若各条棱长均为，其内切球半径为
D. 若各条棱长均为，不相邻的两个侧面的夹角余弦值为

12.设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点，且M为的中点．（    ）

A. 当时，的斜率为2            B. 当时，

C. 当时，符合条件的直线l有两条            D. 当时，符合条件的直线l有四条

第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 某工厂月产品的总成本（单位：万元）与月长量（单位：万件）有如下一组数据，从散点图分析可知与线性相关．如果回归方程是，那么表格中数据的值为______．

14.  已知圆柱的体积为，则该圆柱的表面积的最小值为 　     　．

15. 已知圆被直线截得的两条弦长分别为，则的最大值为          ．

16.  如图，在中，是边上一点，且，为直线上一点列，满足：，且，则          ，

设数列，则的通项公式为          ．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17. （本题10分）

有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为．

(1)    请完成上面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析成绩是否与班级有关；

(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及均值．

附：

18.（本题12分）

已知正项数列满足.

(1)求数列的通项公式；

（2）记,求数列的前2023项的和。

19.（本题12分）

如图，在中，，，，可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在线段上．

(1)当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；

(2)求与平面所成角的正弦值的最大值．

20. （本题12分）

最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一场减压游戏，班主任吧颜色不同外其余均相同的8个小球放入一个纸箱子，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个，现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分、黄球每个记2分、红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于获胜.比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从箱里摸出一球，若摸出的是绿色球，则再从箱里摸出两个球；若摸出的不是绿色球，则再从箱里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的计分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的计分之和.

（1）若第一次摸出的是绿色球，求甲获胜的概率；

（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望；

（3）第一轮比赛结束，有同学提出比赛不公平，提出你的看法，并说明理由.

21.  （本题12分）

已知双曲线上点到两定点的距离分别为，，且满足．

 求双曲线的方程；

 设经过点且不垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，是直线上关于轴对称的两点，求证：直线与的交点在定直线上．

22. （本题12分）

已知是三次函数的极值点，且直线与曲线相切与点．

求实数，，的值；

若，，求的值；

若对于任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围．

江苏省响水中学高二年级2023年春学期期末模拟考试

高二数学参考答案

一、单选题

二、多选题

三、填空题

13、6.4     14、      15、      16、 （2分）    （3分）

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.解：(1)由题知优秀的人数为（人），

所以列联表如下：

假设 ：成绩和班级无关，

则：>6.635,

根据小概率值的独立性检验，推断不成立，

故成绩与班级有关；------------5分

(2)因为，且 ，

所以的分布列为：

 所以E()=0+1+2+3=.------------10分

18.【详解】

（1）时，利用叠加法可求，

也满足，.                          ------------6分

（2）

所以的前2023项的和为

                          ------------12分

19. 解：（1）由题意可得：，平面平面，

平面平面，平面，所以平面，

如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，

若为的中点，则，可得，

设异面直线与所成角，则.

故异面直线与所成角的余弦值为.------------5分

（2）若动点在线段上，设，

则，可得，解得，

即，则，

由题意可知：平面的法向量为，

设与平面所成角为，

则，

对于开口向上，对称轴为，

可得当时，取到最小值，

所以的最大值为，

注意到，则故与平面所成角的正弦最大值为.------------12分

20. 解：（1）记“甲第一次摸出了绿色球，甲的得分不低于乙的得分”为事件，

    ------------3分

                   ------------7分

故比赛不公平.                                                        ------------12分

21.  解：在  中，  ，所以  ，因为双曲线的焦点在  轴，  ，
所以  ，则双曲线的方程为                     ------------4分

证明：由题意可设直线  的方程为  ，
联立方程组  ，消去  ，
并整理得 ，

设  ，  ，则  ，

又设  ，  ，
则得直线  的方程为  ，

直线  的方程为  ，
两个方程相减得  ，

因为  ，

把它代入得  ，

所以  ，

因此直线  与  的交点在直线  上．                 ------------12分

22. 解：，在中令得，即，
所以，解得；         ------------3分
由知，
，
或时，，时，，
在，上递增，在上递减，
极大值为，极小值为，
，，因此都是唯一的实数．
，
所以的图象关于对称，而，
又和都是图象上唯一的点，
所以，
；                                ------------7分
，当且仅当时，，
所以，且时，，
由恒成立，得，
又的图象关于点对称，所以，
所以不等式为，
所以，所以恒成立，
，所以．                 ------------12分