天津市静海区大邱庄中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

大邱庄中学2020—2021学年度第一学期第一次检测高一年级数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题

1. 下列各组对象中：①高一个子高的学生；②《高中数学》（必修）中的所有难题；③所有偶数；④全体著名的数学家.其中能构成集合的有（    ）

A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组

【答案】A

【解析】

【分析】

根据集合的概念，逐项判断，即可得出结果.

【详解】①因为个子高没有明确的定义，故“高一个子高的学生”不能构成集合；

②因为难题没有明确的定义，故“《高中数学》（必修）中的所有难题”不能构成集合；

③所有的偶数是确定的，且都不一样，故“所有偶数”可构成集合；

④著名的数学家没有明确的定义，故“全体著名的数学家”不能构成集合.

即能构成集合的只有③.

故选：A.

【点睛】本题主要考查集合的概念，属于基础题型.

2. 已知，，那么（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

本题根据题意先确定是最大的数，再确定最小的数，从而得出正确的结论.

【详解】解：，，

，，

，

故选：D.

【点睛】本题考察不等式的基本性质，是基础题.

3. 若集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（    ）

A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

根据集合中元素的互异性可知，正确；给取特值可知，不正确.

【详解】根据集合中元素的互异性可知，，所以此三角形一定不是等腰三角形，故正确；

当时，三角形为直角三角形，故不正确；

当时，三角形为锐角三角形，故不正确；

当时，三角形为钝角三角形，故不正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了集合中元素的互异性，属于基础题.

4. 集合的子集个数（  ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

【答案】D

【解析】

由x2−4=0，解得：x=±2，

故A={−2,2},故子集的个数是22=4个，

本题选择D选项.

5. 函数的零点个数为（    ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

【答案】A

【解析】

【分析】

令，计算判别式，即可判定函数的零点个数.

【详解】令，其判别式为，

所以方程无解，即函数无零点.

故选：A.

【点睛】本题主要考查判定二次函数零点的个数，属于基础题型.

6. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先解方程求出集合，再由并集的概念，即可得出结果.

【详解】因为，，

所以.

故选：D.

【点睛】本题主要考查求集合的并集，属于基础题型.

7. 已知集合，， 则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由一元二次不等式可得或，再由集合的交集运算即可得解.

【详解】因为或，，

所以.

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解及集合的交集运算，考查了运算求解能力，属于基础题.

8. 已知集合，，若有三个元素，则（    ）

A. {0，1} B. {0，-1} C. {0} D. {1}

【答案】C

【解析】

【分析】

先由有三个元素，由，可得或，再检验求出的值，再求交集.

【详解】集合，，若有三个元素

因为，

若，则，则不满足故舍去.

若，则或

当时，则不满足故舍去.

当时，，，则满足条件.

所以

故选：C

【点睛】本题考查根据集合的关系求出参数的值和求交集，属于基础题.

9. 设集合A＝{1,2,4}，集合，则集合B中的元素个数为(　　)

A. 4 B. 5

C. 6 D. 7

【答案】C

【解析】

集合A＝{1,2,4}，集合，

所以，共6个元素.

故选C.

10. 设A、B、I均为非空集合，且满足，则下列各式中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】

画出维恩图，再根据维恩图分析判断得解.

【详解】、B、I满足，先画出维恩图，如下图：

根据维恩图可判断出A、C、D都是正确的；

而，故B错误；

故选：ACD.

【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对这些知识点的理解掌握水平.

第Ⅱ卷

二、填空题

11. 用描述法表示下列集合:所有被3整除整数________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据题中条件，由描述法，可直接得出结果.

【详解】用描述法表示集合“所有被3整除的整数”，为.

故答案为：.

【点睛】本题主要考查集合的描述法，属于基础题型.

12. 写出下列关系正确的序号________.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.

【答案】（1）（2）（3）（4）

【解析】

【分析】

根据集合与集合间的关系进行逐一判断即可.

【详解】（1）由任何集合是它本身的子集，故正确.

（2）由集合的元素的无序性可知，，故正确.

(3)由空集是任何非空集合的真子集，故正确.

(4)由元素与集合的关系有，故正确.

(5)与是集合，不能用关系，故不正确.

(6) 没有任何元素，是以0为元素的集合，故不正确

故答案为：（1）（2）（3）（4）

【点睛】本题考查集合之间的包含关系的判断，属于基础题.

13. 写出集合的全部真子集________.

【答案】，，

【解析】

【分析】

根据列举法，可直接得出全部真子集.

【详解】集合的全部真子集为，，.

故答案为：，，.

【点睛】本题主要考查求集合的真子集，属于基础题型.

14. 学校先举办了一次田径运动会，某班共有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人.两次运动会中，这个班总共的参赛人数为________.

【答案】17

【解析】

分析】

设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么A∩B就是两次运动会都参赛的学生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以根据上面的公式求出card（A∪B）．

【详解】设A＝{x|x是参加田径运动会比赛的学生}，B＝{x|x是参加球类运动会比赛的学生}，

A∩B＝{x|x是两次运动会都参加比赛的学生}，

A∪B＝{x|x是参加所有比赛的学生}．

因此card（A∪B）＝card（A）+card（B）﹣card（A∩B）＝8+12-3＝17．

故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛

故答案为：17

【点睛】本题考查集合中元素个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意公式card（A∪B）＝card（A）+card（B）﹣card（A∩B）的合理运用．

15. 已知集合，，且，则实数的值是________.

【答案】1

【解析】

【分析】

根据题意，得到，，进而可求出结果.

【详解】因，，，

所以，则，解得，

又，所以，此时满足题意.

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查由集合的包含关系求参数，属于基础题型.

三、解答题

16. 已知集合，，，求和，.

【答案】，，

【解析】

【分析】

利用集合间的交并补运算即可.

【详解】集合，，，则，，

且，.

【点睛】本题考查了集合间交，并，补的运算法则，属于基础题.

17. 计算：已知全集为，集合，，求和；.

【答案】，，或

【解析】

【分析】

根据题中条件，由交集，并集，补集的概念，逐步计算，即可得出结果.

【详解】因为，，全集为，

所以；，

或，或，

因此或.

【点睛】本题主要考查求集合的并集，交集，以及交集和补集的混合运算，属于基础题型.

18. 已知集合或，集合.

（1）若，求和；

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】（1），或；（2）

【解析】

【分析】

（1）当时，先写出集合B，再求和得解；
（2）由，分和进行分类讨论即可.

【详解】（1）当时，

所以，

（2）由，

当时，，即

当时，可得 ，解得

所以，时，实数的取值范围是

【点睛】考查求集合的交集与并集，根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.

19. 解下列不等式.

（1）；

（2）.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

【分析】

（1）不等式左边因式分解，然后由二次函数的性质得出二次不等式的解；

（2）先去前的负号，再不等式左边因式分解，然后由二次函数的性质得出二次不等式的解；

【详解】（1），

∴或，

∴原不等式的解集为或；

（2）由，

得，

∴，

∴原不等式的解集为.

【点睛】本题考查解一元二次不等式，解一元二次不等式时注意一元二次不等式与一元二次方程和二次函数的关系.属于较易题.

20. 解不等式.

（1）当时，求不等式解集；

（2）当不等式的解集为，求实数的取值范围.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

【分析】

（1）由，将原式化为，求解即可得出其解集；

（2）根据题意，得到不等式恒成立，分别讨论，两种情况，即可得出结果.

【详解】（1）当时，原不等式可化为，解得或，

即不等式的解集为或；

（2）不等式的解集为，等价于不等式恒成立，

若，则不等式可化为，显然不成立；

若，为使不等式恒成立，

只需，解得，

综上，实数的取值范围是.

【点睛】本题主要考查解一元二次不等式，考查一元二次不等式恒成立问题，属于基础题型.