上海市格致中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析

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2020-2021学年格致中学高一上数学10月月考卷一.填空题1. 若，，用列举法表示         .【答案】【解析】【分析】解决该试题的关键是对于t令值，分别得到x的值，然后列举法表示.【详解】因为集合，而集合B中的元素是将集合A中的元素一一代入，通过平方得到的集合，即，；；,，那么用列举法表示.本试题主要是考查了集合的描述法与列举法的准确运用，属于基础题.2. 方程组的解集为___________.【答案】【解析】【分析】由二元一次方程，应用消元法或逆矩阵解方程组求解即可.【详解】法一：由，得，∴两式相加得：，，代入，得，法二：由原方程组知：，，，∴，即可逆，∴，有∴，故答案：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，分别可用消元法、逆矩阵求解，属于简单题.3. ，，___________.【答案】【解析】【分析】结合绝对值和二次函数的性质分别求出两函数的值域，从而可求出两集合的交集.【详解】解：因为，所以，即，因为，所以，所以，故答案为: .【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.本题的关键是分别化简两集合.4. 写出的一个必要非充分条件___________.【答案】【解析】【分析】根据必要非充分条件的定义，知：，而不一定有，即是的一个必要非充分条件.【详解】∵，而⇏，∴是的一个必要非充分条件.故答案为：【点睛】本题考查了必要非充分条件，根据定义法写出一个必要非充分条件，属于简单题.5. 已知全集，，，若，则___________.【答案】【解析】【分析】根据集合交集的定义，结合集合元素的互异性、集合并集和补集的定义分类讨论进行求解即可.【详解】因为，所以有或或，当时，解得，此时，，而，这与已知矛盾，故不符合题意，舍去；当时，解得，此时，，符合题意，故；当时，此方程无实根，综上所述：，所以.故答案为：【点睛】本题考查了已知集合交集的结果求参数问题，考查了集合并集和补集的运算，考查了数学运算能力.6. 不等式的解集为___________.【答案】【解析】【分析】对不等式移项通分，利用公式可得出不等式的解集．【详解】等价于，即化简得不等于7则原不等式的解集为故答案为：【点睛】本题考查分式不等式的解集，考查学生计算能力，属于基础题．7. 已知集合，其中，若，则a的取值集合为___________.【答案】【解析】【分析】根据得到之间的关系，由此确定出可取的的值.【详解】因为，所以，当时，；当时，若，则，所以；若，则.综上可知：的取值集合为，故答案为：.【点睛】本题考查根据集合间的包含关系求解参数，难度一般.分析集合间的子集关系时，注意分析空集的存在.8. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为___________.【答案】【解析】【分析】由题意知－，－是方程的两根，求出，再解不等式得解.【详解】由题意知－，－是方程的两根，所以由根与系数的关系得,解得.不等式即为，所以所以解集为．故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据一元二次不等式的解集求参数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9. 若关于x的不等式的解集是，则m的值为___________.【答案】【解析】【分析】由题意可得，，由此求得的值．【详解】解：关于的不等式的，即，它解集是，故，，求得，故答案为：5．【点睛】本题主要考查含参数的一次不等式的解法，属于中档题．10. 已知集合各元素之和等于3，则实数___________.【答案】或【解析】【分析】由题意知中各元素为描述中方程的解，由集合的性质讨论是否相等即可求实数.【详解】由题意知：中元素，即为的解，∴或，可知：或∴当时，；当时，， ∴或，故答案为：或【点睛】本题考查了集合的性质，根据集合描述及元素之和，结合互异性讨论求参数，属于基础题.11. 若三个关于x的方程，，中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围为___________.【答案】【解析】【分析】结合判别式求出当三个方程都没有实根时的实数a的取值范围，进而可求出所求答案.【详解】解：若三个方程都没有实根，则，解得，所以当至少有一个方程有实根时，或，故答案为: .【点睛】本题考查了方程的实数解的问题，将至少有一个方程转化为都没有实根再求解是解题的关键.12. 设数集，，且集合M､N都是集合的子集，如果把称为非空集合的“长度”，那么集合的“长度”的取值范围为___________.【答案】【解析】【分析】根据“长度”定义确定集合的“长度”，由“长度”最小时，两集合位于集合左右两端即可确定结果.【详解】由“长度”定义可知：集合的长度为，集合的长度为；若集合的“长度”最小，则与分别位于集合的左右两端，的“长度”的最小值为若集合的“长度”最大，则与分别重合的部分最多，的“长度”的最大值为则集合的“长度”的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查集合中的新定义运算问题的求解，解题关键是能够确定“长度”最小时，两集合的位置.二.选择题13. 若，且，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】当时，不成立；当时，不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要条件．故选D．【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题．14. 如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中阴影部分是： M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是CUS的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁US).故选C．【点睛】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．15. 直角坐标平面中除去两点､可用集合表示为（    ）A. B. 或C. D. 【答案】C【解析】【分析】直角坐标平面中除去两点､，其余的点全部在集合中，逐一排除法．【详解】直角坐标平面中除去两点、，其余的点全部在集合中，选项中除去的是四条线；选项中除去的是或除去或者同时除去两个点，共有三种情况，不符合题意；选项，则且，即除去两点､，符合题意；选项，则任意点都不能，即不能同时排除，两点．故选：C【点睛】本题考查了集合的基本概念，考查学生对集合的识别，属于中档题．16. 已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的取值范围为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】分析】求出第一个不等式的解，讨论的范围得出第二个不等式的解，根据不等式组只含有一个整数得出第二个不等式解的端点的范围，从而得出的范围．【详解】解：解不等式得或，解方程得，．（1）若即时，不等式的解集是，若不等式组只有1个整数解，则，解得：，（2）若即时，不等式的解集是，，若不等式组只有1个整数解，则，解得：，综上，的取值范围是，，，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，分类讨论思想，借助数轴可方便得出区间端点的范围，属于中档题．三.解答题17. 已知集合.（1）若A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A；（2）若A至多有两个子集，试求实数k的取值范围.【答案】（1），；，；（2）．【解析】【分析】（1）当时，易知符合题意，当时，利用即可求出的值；（2）由至多有两个子集，可知集合中元素个数最多1个，再分和两种情况讨论，即可求出实数的取值范围．【详解】（1）①当时，方程化为：，解得，此时集合，满足题意；②当时，方程有一个根，，解得：，此时方程为，解得，集合，符合题意，综上所述，时集合；时集合；（2）至多有两个子集，集合中元素个数最多1个，①当时，一元二次方程最多有1个实数根，，解得，②当时，由（1）可知，集合符合题意，综上所述，实数的取值范围为：．【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，考查了集合的元素个数，属于基础题．18. 已知，求关于x的不等式的解集.【答案】见解析
 【解析】【分析】当时，求解一次不等式，当时，求出对应方程的根，，从而对分类讨论一元二次不等式的解集.【详解】当时，，∴，则的解集为当时，解，得，①当时，，则的解集为.②当时，（1），即，则可化简为，无解；（2），即，则的解集为；（3），即，则的解集为；综上：（1）时，解集为；（2）当时，解集为；（3）当时，无解；（4）当时，解集为；（5）当时，解集为.【点睛】本题考查含参不等式的求解，涉及一元一次不等式，含参数的一元二次不等式分类讨论，属于基础题.19. 已知集合，.（1）若，求实数m的取值范围；（2）若，求C的所有子集中所有元素的和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据集合的包含关系求m的取值范围即可；（2）首先确定子集的个数为，根据元素与集合的关系判断每一个元素存在于多少个子集中，即可求和.【详解】（1）由，知：当时，，解得；当时，，解得；∴综上，有（2），由C的所有子集的个数为，而对于任意元素子集：在任意子集中存在或不存在，即每一个元素都存在于64个子集中，∴【点睛】本题考查了根据集合包含关系求参数，由元素个数求所有子集中元素之和，利用元素与集合的关系判断元素存在的子集个数，属于基础题.20. 设二次函数，其中a､b､.（1）若，，且关于x的不等式的解集为，求a的取值范围；（2）若a､b､，且､均为奇数，求证：方程无整数根；（3）若，，，求证：方程有两个大于1的根的充要条件是.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据不等式解集为，结合分式、二次函数的性质即可求参数a的范围；（2）利用反证法，分类讨论都为整数、为整数，不为整数，结合、的奇偶性即可证明；（3）根据二次方程根的分布列条件求解证明即可.【详解】（1）由知：且解集为，∴即，解得：.（2），均为奇数，知：为偶数，∴有两根为，则，，1、当、为偶数时，若都为整数，则、必须同时可被整除，显然不成立；若为整数，不为整数，都为偶数，则与题设矛盾；2、当、为奇数时，若都为整数，必为奇数，则必有一奇一偶，必为偶数，而为奇数，不成立；若，整理得，当为奇数时，为偶数，则为偶数，与题设矛盾；当为偶数时，为奇数，则为偶数，与题设矛盾；综上，知：方程无整数根；（3）由题意，知：，若有两个大于1的根时，有，解得；若时，有开口向上且对称轴为，，，所以有两个大于1的根；综上，有：方程有两个大于1的根的充要条件是.【点睛】本题考查了根据分式不等式、二次函数的性质求参数范围，应用反证法证明存在性问题，以及定义法证明条件间的充要性.