广东省高考数学模拟试卷(文科)

这是一份广东省高考数学模拟试卷(文科)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省高考数学模拟试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合M={x|﹣1≤x＜3}，集合，则M∪N=（　　）
A．MB．NC．{x|﹣1≤x≤2}D．{x|﹣3≤x＜3}
2．设复数z满足z（2+i）=10﹣5i，（i为虚数单位），则z的虚部为（　　）
A．4B．3C．4iD．﹣4
3．数列{an}满足an=4an﹣1+3，且a1=0，则此数列的第5项是（　　）
A．15B．255C．16D．36
4．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（　　）
A．1B． C．3D．2
5．将函数y=sin（2x﹣）图象的一条对称轴的方程是（　　）
A．x=﹣B．x=C．x=D．x=
6．设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（f（））=（　　）
A．﹣B． C．﹣D．
7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（　　）
A．2﹣B．2+C．1﹣D．1+
8．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（　　）
A．{x∈R|0≤x≤log23}B．{x∈R|﹣2≤x≤2}
C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2}D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2}
9．已知正三角形ABC的边长为4，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2，则四面体ABCD外接球表面积为（　　）
A．16πB． C． D．
10．设x，y想，满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（　　）
A． B． C． D．4
11．点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A． B．6C． D．
　
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2﹣10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为　　　　　　．
14．已知函数f（x）=2x﹣aln x，且f（x）在x=1处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为　　　　　　．
15．给出以下四个命题，其中真命题的序号为　　　　　　．
①若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；
②线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；
④若x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值为．
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，若a+c=4，则AC边上中线长的最小值　　　　　　．
　
三、解答题
17．设{an}为等比数列，Tn=na1+（n﹣1）a2…+2an﹣1+an，已知T1=1，T2=4，
（1）求数列{an}的首项和公比；
（2）求数列{Tn}的通项公式．
18．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩（满分为100分）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名参加志愿者活动，所抽取的2名同学中得分都在[80，90）内的概率．

19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，BC=3，AA1=4，AC⊥BC，点M在线段AB上．
（Ⅰ）若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；
（Ⅱ）当BM长是多少时，三棱锥B1﹣BCM的体积是三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积的？

20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且kOA•kOB=﹣，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
21．已知函数，．
（Ⅰ）若y=f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（Ⅱ）设，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．
　
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，AF是圆E切线，F是切点，割线ABC，BM是圆E的直径，EF交AC于D，，∠EBC=30°，MC=2．
（Ⅰ）求线段AF的长；
（Ⅱ）求证：AD=3ED．

　
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线，分别与曲线C交于A，B两点（A不为极点），
（1）求A，B两点的极坐标方程；
（2）若O为极点，求△AOB的面积．
　
[选修4-5：不等式选讲]
24．设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；
（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．
　
广东省高考数学模拟试卷（文科）与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合M={x|﹣1≤x＜3}，集合，则M∪N=（　　）
A．MB．NC．{x|﹣1≤x≤2}D．{x|﹣3≤x＜3}
【考点】一元二次不等式的解法；并集及其运算．
【分析】分别求出集合M、N的范围，从而求出其并集即可．
【解答】解：集合M={x|﹣1≤x＜3}，
集合={x|﹣3≤x≤2}，
则M∪N={x|﹣3≤x＜3}，
故选：D．
　
2．设复数z满足z（2+i）=10﹣5i，（i为虚数单位），则z的虚部为（　　）
A．4B．3C．4iD．﹣4
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】由z（2+i）=10﹣5i，得z=，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的虚部可求．
【解答】解：由z（2+i）=10﹣5i，
得z===3﹣4i，
则z的虚部为：﹣4．
故选：D．
　
3．数列{an}满足an=4an﹣1+3，且a1=0，则此数列的第5项是（　　）
A．15B．255C．16D．36
【考点】数列递推式．
【分析】分别令n=2，3，4，5代入递推公式计算即可．
【解答】解：a2=4a1+3=3
a3=4a2+3=4×3+3=15
a4=4a3+3=4×15+3=63
a5=4a4+3=4×63+3=255
故选B．
　
4．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（　　）
A．1B． C．3D．2
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由已知将，|+2|=2，两边平方，得到，的模的等式，解之即可．
【解答】解：由已知，|+2|2=12，即，所以||2+4||||×+4=12，所以||=2；
故选D．
　
5．将函数y=sin（2x﹣）图象的一条对称轴的方程是（　　）
A．x=﹣B．x=C．x=D．x=
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．
【解答】解：对于函数y=sin（2x﹣）图象，令2x﹣=kπ+，求得x=+，k∈Z，
令k=0，可得函数的图象的一条对称轴的方程是x=，
故选：D．
　
6．设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（f（））=（　　）
A．﹣B． C．﹣D．
【考点】函数的值．
【分析】由f（x）是定义在R上的周期为3的函数，得f（）=f（﹣），再由分段函数的性质能求出结果．
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为3的函数，
当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，
∴f（）=f（﹣）=4×（﹣）2﹣2=，
∴f（f（））=f（）=，
故选：B．
　
7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（　　）
A．2﹣B．2+C．1﹣D．1+
【考点】正弦函数的图象．
【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出周期T与ω的值，再计算φ的值，写出f（x）的解析式，从而求出f（0）+f（）的值．
【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象，
得T=﹣（﹣）=，
又T==π，∴ω=2；
当x=﹣时，函数f（x）取得最小值﹣2，
∴2×（﹣）+φ=﹣+2kπ，k∈Z，
解得φ=﹣+2kπ，k∈Z，
又|φ|＜，∴φ=﹣，
∴f（x）=2sin（2x﹣）；
∴f（0）+f（）=2sin（﹣）+2sin（2×﹣）
=2×（﹣）+2sin
=2﹣．
故选：A．
　
8．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（　　）
A．{x∈R|0≤x≤log23}B．{x∈R|﹣2≤x≤2}
C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2}D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2}
【考点】选择结构．
【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行输出的是什么，由此得出解答来．
【解答】解：根据题意，得
当x∈（﹣2，2）时，f（x）=2x，
∴1≤2x≤3，
∴0≤x≤log23；
当x∉（﹣2，2）时，f（x）=x+1，
∴1≤x+1≤3，
∴0≤x≤2，
即x=2；
∴x的取值范围是{x∈R|0≤x≤log23，或x=2}．
故选：C．
　
9．已知正三角形ABC的边长为4，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2，则四面体ABCD外接球表面积为（　　）
A．16πB． C． D．
【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．
【分析】三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可．
【解答】解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，
正三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面边长为1，棱柱的高为2，
由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，
∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，表面积为：4πr2．
球心到底面的距离为，
底面中心到底面三角形的顶点的距离为：××2=，
所以球的半径为r==．
外接球的表面积为：4πr2=．
故选：C．

　
10．设x，y想，满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（　　）
A． B． C． D．4
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求+的最小值．
【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，
作出可行域如图：
∵a＞0，b＞0，
∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．
平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时，
直线的截距最大，此时z也最大．
由，解得，即A（4，6）．
此时z=4a+6b=12，
即=1，
则+=（+）（）=1+1++≥2+2=4，
当且仅当=时取=号，
故选：D

　
11．点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（　　）
A． B． C． D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】先根据条件求出店A的坐标，再结合点A到抛物线C1的准线的距离为p；得到 =，再代入离心率计算公式即可得到答案．
【解答】解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x，
联立⇒；
故A（，）．
∵点A到抛物线C1的准线的距离为p，
∴+=p；
∴=．
∴双曲线C2的离心率e===．
故选：C．
　
12．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A． B．6C． D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是由正方体截割去2个等体积的三棱锥所得到的几何体，由此求出几何体的体积．
【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是由正方体截割去截割B，B1两个角得到，如图所示：
由三视图中的网络纸上小正方形边长为1，
则三棱锥的体积为V三棱锥=××2×1×2=，
V正方体=2×2×2=8，
∴该几何体的体积为V正方体﹣2V三棱锥=8﹣=，
故选：C．

　
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2﹣10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为　\frac{{x}^{2}}{5}﹣\frac{{y}^{2}}{20}=1　．
【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．
【分析】将圆化成标准方程得圆x2+y2﹣10x=0的圆心为F（5，0），可得c==5，结合双曲线的离心率e==算出a=，由平方关系得到b2=20，由此即可得出该双曲线的标准方程．
【解答】解：∵圆x2+y2﹣10x=0化成标准方程，得（x﹣5）2+y2=25
∴圆x2+y2﹣10x=0的圆心为F（5，0）
∵双曲线的一个焦点为F（5，0），且的离心率等于，
∴c==5，且=
因此，a=，b2=c2﹣a2=20，可得该双曲线的标准方程为
故答案为：
　
14．已知函数f（x）=2x﹣aln x，且f（x）在x=1处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为　1　．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】由题意先求直线x+y+1=0的斜率为﹣1；再由垂直可得在x=1处的切线的斜率为1；求导并令导数为1即可．
【解答】解：直线x+y+1=0的斜率为﹣1．
故函数f（x）=2x﹣aln x在x=1处的切线的斜率为1．
f′（x）=2﹣，
故f′（1）=2﹣a=1，解得，a=1．
故答案为：1．
　
15．给出以下四个命题，其中真命题的序号为　①④　．
①若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；
②线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；
④若x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值为．
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】①根据特称命题的否定是全称命题进行判断，
②根据线性相关系数与相关性的关系进行判断，
③根据关指数R2的大小和模型的拟合关系进行判断，
④利用代入消元法结合判别式△的关系进行求解．
【解答】解：①若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；故①正确，
②根据线性相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；故②错误，
③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好；故③错误，
④设x+y=m，得y=m﹣x，代入x2+y2+xy=1得x2﹣mx+m2﹣1=0，
由判别式△=m2﹣4（m2﹣1）≥0得m2≤，
即﹣≤m≤，
则x+y的最大值为正确，故④正确，
故答案为：①④
　
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，若a+c=4，则AC边上中线长的最小值　\sqrt{3}　．
【考点】余弦定理．
【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理后求出cosB的值，即可确定出B的度数，设AC边上的中点为E，利用三边a，b，c用余弦等量将中线BE表示出来，再用基本不等式求最小值．
【解答】解：∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
∴2bcosB=ccosA+acosC，利用正弦定理得：2sinBcosB﹣sinCcosA=sinAcosC，
整理得：2sinBcosB=sin（A+C），即2sinBcosB=sinB，
∵sinB≠0，∴cosB=，
则B=．如图：设AC边上的中点为E，
在△BAE中，由余弦定理得：BE2=c2+（）2﹣2c（）cosA，
又cosA=，a2+c2﹣b2=ac代入上式，并整理得：
BE2===≥=3，当a=c=2时取到”=”，
所以AC边上中线长的最小值为．
故答案为：．

　
三、解答题
17．设{an}为等比数列，Tn=na1+（n﹣1）a2…+2an﹣1+an，已知T1=1，T2=4，
（1）求数列{an}的首项和公比；
（2）求数列{Tn}的通项公式．
【考点】等比数列的通项公式；数列递推式．
【分析】（1）根据题意，首先设出等比数列的公比为q，利用题中已知的式子表示出T1，T2，又根据T1=1，T2=4，进而求出答案．
（2）根据等比数列的求和公式推出Tn的通项公式即可．
【解答】解：（1）设等比数列{an}以比为q，则T1=a1，T2=2a1+a2=a1（2+q）．
∵T1=1，T2=4，
∴a1=1，q=2．
（2）设Sn=a1+a2+…+an．
由（1）知an=2n﹣1．
∴Sn=1+2+…+2n﹣1
=2n﹣1
∴Tn=na1+（n﹣1）a2+…+2an﹣1+an
=a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+an﹣1+an）
=S1+S2+…+Sn
=（2+1）+（2n﹣1）+…+（2n﹣1）
=（2+2n+…+2n）﹣n
=
=2n+1﹣2﹣n
　
18．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩（满分为100分）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名参加志愿者活动，所抽取的2名同学中得分都在[80，90）内的概率．

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．
【分析】（1）根据频率分布直方图的性质求得样本容量n和频率分布直方图中x、y的值．
（2）由题意可知，分数在[80，90）内的有4人，设为A，B，C，D；分数在[90，100]内的有2人，设为a，b，用列举法求得所有的抽法有15种，而满足条件的抽法有6种，由此求得所求事件的概率．
【解答】解：（1）由题意可知，样本容量，，．
（2）由题意，分数在[80，90）内的有4人，设为A，B，C，D；分数在[90，100]内的有2人，设为a，b；
从成绩是8以上（含80分）的6名同学中随机抽取2名同学的所有可能的结果为：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，a}，{A，b}，{B，C}，{B，D}，{B，a}，{B，b}，{C，D}，{C，a}，{C，b}，{D，a}，{D，b}，{a，b}，共15个
根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．事件所包含的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{B，C}，{B，D}，{C，D}，共6个．
∴P==0.4．
　
19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，BC=3，AA1=4，AC⊥BC，点M在线段AB上．
（Ⅰ）若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；
（Ⅱ）当BM长是多少时，三棱锥B1﹣BCM的体积是三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积的？

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
【分析】（I）取A1B1中点N，连结C1N，AN，MN，则由C1N∥CM，AN∥B1M可得平面AC1N∥平面B1CM，从而AC1∥平面B1CM；
（II）由V==V可知S△BCM=，于是BM=．
【解答】（I）证明：取A1B1中点N，连结C1N，AN，MN．
∵四边形ABB1A1是矩形，∴MN，
∴四边形CMNC1是平行四边形，
∴CM∥C1N，∵C1N⊄平面B1CM，CM⊂平面B1CM，
∴C1N∥平面B1CM，
同理可证：AN∥平面B1CM，
又CN⊂平面AC1N，AN⊂平面AC1N，AN∩C1N=N，
∴平面AC1N∥平面B1CM，∵AC1⊂平面AC1N，
∴AC1∥平面B1CM．
（II）解：∵BC=3，AC=4，AC⊥BC，
∴AB==5．
∵V=V，V=V．
∴V=V．
∴S△BCM=S△ABC，
∴BM==．

　
20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且kOA•kOB=﹣，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．
【分析】（1）利用直线与圆相切的性质和点到直线的距离公式、椭圆的标准方程及其性质即可得出；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），把直线的方程与椭圆的方程联立可化为关于x的一元二次方程得到根与系数的关系、再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出．
【解答】解：（1）∵椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，
∴=，
又a2=b2+c2，，
解得a2=4，b2=3，
故椭圆的方程为．
（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由化为（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，
△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2﹣m2＞0．
∴，．
y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==，
∵，
∴，，
，化为2m2﹣4k2=3，
|AB|===，
又，
=．
　
21．已知函数，．
（Ⅰ）若y=f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（Ⅱ）设，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．
【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．
【分析】（Ⅰ）y=f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，即y′≥0或y′≤0在[1，+∞）上恒成立，从而转化为函数最值处理；
（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），则在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，等价于x∈[1，e]时，F（x）max＞0，进而转化为求函数最大值问题．
【解答】解：（Ⅰ）y=f（x）﹣g（x）=mx﹣﹣2lnx，y′=，
由于y=f（x）﹣g（x）在其定义域内为单调函数，则mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）上恒成立，
即m或者m在[1，+∞）上恒成立，
而0＜≤1，故m≥1或者m≤0，
综上，m的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．
（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），F（x）=mx﹣﹣2lnx﹣，
①当m≤0时，由x∈[1，e]得，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，
所以在[1，e]上不存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）；
②当m＞0时，F′（x）=m+﹣+=，
因为x∈[1，e]，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，所以F′（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，故F（x）在x∈[1，e]上单调递增，
F（x）max=me﹣﹣4，只要me﹣﹣4＞0，解得m＞，
故m的取值范围是（，+∞）．
　
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，AF是圆E切线，F是切点，割线ABC，BM是圆E的直径，EF交AC于D，，∠EBC=30°，MC=2．
（Ⅰ）求线段AF的长；
（Ⅱ）求证：AD=3ED．

【考点】相似三角形的判定．
【分析】（Ⅰ）推导出∠BCM=90°，BC=2，AC=3，由切割线定理能求出AF．
（Ⅱ）过E作EH⊥BC于H，则△EDH∽△ADF，由此能证明AD=3ED．
【解答】（本题满分10分）选修4﹣1：几何证明选讲
解：（Ⅰ）∵BM是圆E直径，∴∠BCM=90°，…
又MC=2，∠EBC=30°，∴BC=2，…
又AB=AC，∴AB=，∴AC=3，…
根据切割线定理得： =9，…
解得AF=3．…
证明：（Ⅱ）过E作EH⊥BC于H，…
则△EDH∽△ADF，…
从而有，…
又由题意知CH=BC=，EB=2，
∴EH=1，…
∴，即AD=3ED．…

　
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线，分别与曲线C交于A，B两点（A不为极点），
（1）求A，B两点的极坐标方程；
（2）若O为极点，求△AOB的面积．
【考点】简单曲线的极坐标方程．
【分析】（1）由已知先求出极点（0，θ）为该方程的解，分别联立方程组能求出A，B两点的极坐标方程．
（2）由已知得，，，由此能求出△AOB的面积．
【解答】解：（1）由，得极点（0，θ）为该方程的解，但由于A不为极点
∴，∴，
由，解得：，∴．
（2）由（1）得，
∴，，，
∴==．
　
[选修4-5：不等式选讲]
24．设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；
（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．
【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．
【分析】（Ⅰ）先求出f（x）的表达式，得到关于x的不等式组，解出即可；（Ⅱ）问题转化为：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=|2x+3|+|x﹣1|，
∴f（x）= …
∴f（x）＞4⇔或或…
⇔x＜﹣2或0＜x≤1或x＞1 …
综上所述，不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） …
（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立
⇔a+1＞（f（x））min…
由（Ⅰ）知，时，f（x）=x+4，
∴x=﹣时，（f（x））min= …
a+1＞⇔a＞…
∴实数a的取值范围为（，+∞） …．