安徽省安庆市2021-2022学年八年级下学期期末综合素质调研数学试卷(含解析)

这是一份安徽省安庆市2021-2022学年八年级下学期期末综合素质调研数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度第二学期期末综合素质调研八年级数学试题（时间：120分钟     满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．如果是二次根式，那么x应满足（　　）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜22．下列计算正确的是（       ）A． B．C． D．3．关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是（     ）A．有两个不相等的同号实数根 B．有两个不相等的异号实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根4．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差S甲2=1.21，乙的成绩的方差S乙2=3.98，由此可知（   ）．A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定5．下列哪一个角度可以作为一个多边形的内角和（       ）A． B． C． D．6．平行四边形中一边长为10cm，那么它的两条对角线长度可以是A．8cm和10cm B．6cm和10cm C．6cm和8cm D．10cm和12cm7．在菱形ABCD中，，，求平行线AB与CD之间的距离为　　A． B． C． D．8．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　）A． B．C． D．9．如图，在矩形中，边的长为3，点，分别在，上，连接，，，．若四边形是菱形，且，则边的长为（       ）A． B． C． D．10．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论：①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S△ADE＝AB2．其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题5分，共20分）11．在，，中，与是同类二次根式的是_________．12．若方程有两个相等的根，则方程的根分别是_________．13．如图所示，在边长为的正方形中，点为边的中点，点为对角线上一动点，连接、，则周长最小值为_________．14．如图，将一个长为8，宽为4的矩形纸片先从下向上，再从左向右对折两次后，沿过所得矩形较长一边中点的直线剪掉一部分，再将剩下的打开，得到一个正方形，则这个正方形的面积是_________．三、计算题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．化简：．16．用配方法解方程：2+1=3．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．如果关于的一元二次方程有两个实数根、，且，求的值．18．如图，在四边形中，对角线，交于点，，，，，．求的长和四边形的面积．五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）19．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．(1)每件服装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元．(2)商家能达到平均每天赢利1800元吗？请说明你的理由．20．如图所示：已知是等边三角形，点、分别在线段，上，，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，求证．六、（本题满分12分）21．在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点．(1)在图1中，以格点为顶点画，使三边长分别为、、；(2)如图2，各顶点均在格点上，求的面积和点到的距离；(3)在图3中，以格点为顶点画直角边长为无理数的等腰直角三角形，并说明理由．七、（本题满分12分）22．某公司员工某月工资表如下：员工总经理副经理职员职员职员职员职员职员职员每月工资（元）24000160004800440068005200440020004400该公司三位职员对收入情况作出如下评价：甲：我的月工资是4800元，在公司中算中等收入；乙：我们好几个人的月工资都是4400元；丙：我们公司员工收入很高，月工资为8000元．请你用所学知识回答下列问题：(1)甲所说的数据4800元，我们称之为该组数据的_________；（填平均数、众数或中位数）(2)乙所说的数据4400元，我们称之为该组数据的_________；（填平均数、众数或中位数）(3)丙是用什么方法得出8000元的？(4)丙的说法能否反映该公司职员收入的一般水平，为什么？八、（本题满分14分）23．问题：（1）如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　   　；探索：（2）如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．   
答案1．A根据二次根式的定义可知， ，解得x≥2.故选A.2．CA：不是同类二次根式，不能合并；故A选项错误B：不是同类二次根式，不能合并；故B选项错误C：；故C选项正确；D：，故D选项错误故选：C3．B因为，所以有两个不相等的异号实数根，又两根之积等于-1，方程有两个异号实数根，所以原方程有两个不相等的异号实数根.故选B.4．A解：因为，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故选：A．5．C解：∵多边形内角和公式为，∴多边形内角和一定是180的倍数．∵1980°=11×180°，故选：C．6．DA、取对角线的一半与已知边长，得4，5，10，不能构成三角形，舍去；B、取对角线的一半与已知边长，得3，5，10，不能构成三角形，舍去；C、取对角线的一半与已知边长，得3，4，10，不能构成三角形，舍去；D、取对角线的一半与已知边长，得5，6，10，能构成三角形．故选D．7．B如图：作OE⊥AB于E交CD于F．∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=6，OB=OD=8，AC⊥BD，∴AB==10，∵AB•EF=•AC•BD，∴EF=．故选B．8．C解：A、，，，故A不正确，不符合题意；B、，，故B不正确，不符合题意；C、，，故C正确，符合题意；D、，，故D不正确，不符合题意．故选：C．9．D解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC，∴BA⊥BF，∵四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，BE＝BF＝DE＝DF，∴△BEF是等腰三角形，AE＝CF，∴∠EBO＝∠DBF，∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO，∴EF＝2AE＝2EO，∴AE＝EO＝CF＝FO，∴由角是轴对称图形知，AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，设OE＝x，则BE＝2x，根据勾股定理得，， 4x2﹣x2＝32，解得，x＝ ，∴BE＝2，∴BF＝BE＝2，∴CF＝AE＝，∴BC＝BF+CF＝3，故选：D．10．B解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB，且∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，又∵E、F分别是AB、AD的中点，∴DE⊥AB，BF⊥AD，∴∠GFA＝∠GEA＝90°，∴∠BGD＝∠FGE＝360°﹣∠A﹣∠GFA﹣∠GEA＝120°，∴①正确；∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠CDG＝∠CBG＝90°，在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL），∴DG＝BG，∠DCG＝∠BCG＝∠DCB＝30°，∴DG＝BG＝CG，∴DG+BG＝CG，∴②正确；在Rt△BDF中，BD为斜边，在Rt△CGB中，CG为斜边，且BD＝BC，在Rt△CGB中，显然CG＞BC，即CG＞BD，∴△BDF和△CGB不可能全等，∴③不正确；∵△ABD为等边三角形，∴S△ABD＝AB2，∴S△ADE＝S△ABD＝AB2，∴④不正确；综上可知正确的只有两个，故选：B．11．，，，∴与是同类二次根式，故答案为：．12．，##，解：∵关于x的方程x2﹣（a﹣3）x﹣3a﹣b2＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝[﹣（a﹣3）]2﹣4（﹣3a﹣b2）＝＝（a+3）2+4b2＝0，∴a＝﹣3，b＝0，把a＝﹣3，b＝0代入x2+ax+b＝0得：x2﹣3x＝0，解得：x1＝0，x2＝3．故答案为：x1＝0，x2＝3．13．##解：如图，连接，四边形是正方形，且边长为，，垂直平分，，点为边的中点，，的周长为，由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为的长，在中，，则周长的最小值为，故答案为：．14．8或16##16或8解：如图，沿着AB方向剪掉一部分，剩下的部分展开可得正方形ABCD，由题可得，BD＝AC＝4，∴这个正方形的面积是×4×4＝8；如图，沿着AE方向剪掉一部分，剩下的部分展开可得正方形EFGH，由题可得，EF＝FG＝4∴这个正方形的面积是4×4＝16．故答案为：8或16．15．解： 原式，，．16．2+1=3，移项得：，二次项系数化为1得：，配方得：，即，由此可得：，解得：．17．解：∵关于的一元二次方程有两个实数根、，∴，∵，∴．解方程得：，．∵，∴．18．过点作，∵，，，∴，又∵，∴，，∵，，，∴，∴，∴．19．（1）解：设每件服装降价元，则销售量为件，根据题意可得：，化简得：，解得：，，又因为需要让利于顾客，所以，答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元．（2）解：设每件服装降价元，根据题意可得：，化简得：，∵，∴此方程无解．因此不可能每天盈利1800元．20．(1)证明：∵是等边三角形，∴．∵，∴，∴．∵，∴四边形是平行四边形；(2)证明：连接．∵，，∴是等边三角形，∴，，∵，∴．∵是等边三角形，∴，，∴，∴，∴．21．（1）解：如图所示．、、；（2）解：作，垂足为．根据题意得：，，∵，∴．（3）解：如图所示，如图1所示：∵，，，，∴，∴为直角边长为无理数的等腰直角三角形．如图2所示：∵，，，，∴，∴为直角边长为无理数的等腰直角三角形．22．（1）解：甲所说的数据4800元，我们称之为该组数据的中位数．故答案为：中位数；（2）解：乙所说的数据4400元，我们称之为该组数据的众数．故答案为：众数；（3）解：平均数为：，所以丙是用求平均数得到8000的；（4）解：不能．理由如下：因为公司员工月工资的平均水平是8000元，而甲：我的月工资是4800元，在公司中算中等收入；乙：我们好几个人的月工资都是4400元；丙：我们公司员工收入很高，月工资为8000元．所以丙的说法能反映该公司职员收入的一般水平．23．解：(1)BC＝DC＋EC．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∴BC＝BD＋CD＝EC＋CD．(2)BD2＋CD2＝2AD2.证明如下：连接CE，如解图1所示．∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°.∵∠DAE＝∠CAE＋∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°.∵∠EAD＝90°，AE＝AD，∴ED＝AD．在Rt△ECD中，由勾股定理，得ED2＝CE2＋CD2，∴BD2＋CD2＝2AD2.(3)将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到AE，连接CE，BE，如解图2所示，则AE＝AD，∠EAD＝90°，∴△EAD是等腰直角三角形，∴DE＝AD，∠AED＝45°.∵∠ABC＝∠ACB＝ADC＝45°，∴∠BAC＝90°，AB＝AC．同(2)的方法，可证得△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠AEB＝∠ADC＝45°，∴∠BEC＝∠AEB＋∠AED＝90°.在Rt△BED中，由勾股定理，得DE2＝BD2－BE2，∴2AD2＝BD2－CD2.∵BD＝9，CD＝3，∴2AD2＝92－32＝72，∴AD＝6(负值已舍去)．