2023年吉林省长春市农安一中、三中、四中、五中中考数学模拟试卷（含解析）

2023年吉林省长春市农安一中、三中、四中、五中中考数学模拟试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图所示的圆柱，其俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  在算式的“”内填上下列运算符号，使计算结果最大，这个符号是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在数轴上表示不等式的解集，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，是圆的弦，直径，垂足为，若，，则四边形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中记载：“良马日行二百四十里，驾马日行一百五十里驾马先行一十二日，问良马几何追及之”意思是：“跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天，快马几天可以追上慢马？”若设快马天可以追上慢马，根据题意，可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.  的绝对值是______．

8.  分解因式：______．

9.  用代数式表示“与的倍的差的平方”：______ ．

10.  关于的方程有实数根，则的取值范围是______ ．

11.  如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是______．

12.  如图，在中，按以下步骤作图：
以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，．
分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．
作射线交于点．
如果，的面积为，则的面积为______ ．

13.  如图，在矩形中，是边上一点，且，与相交于点，若的面积是，则的面积是______．

14.  如图，在平行四边形中，，，为的直径，则劣弧长为______．

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

16.  本小题分
如图，是等腰三角形，点，分别在腰，上，且，连接，求证：．

17.  本小题分
某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点、、，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．用画树状图或列表的方法求解

18.  本小题分
为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了元，结果该公司出资元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？

19.  本小题分
如图，在的方格纸巾，请按要求画图．
在图中画一个格点，使为等腰三角形．
在图中两个格点，，使四边形为中心对称图形，且对角线互相垂直．
 

20.  本小题分
如图，为等腰直角三角形，斜边在轴上，一次函数的图象经过点，交轴于点，反比例函数的图象也经过点．
求反比例函数的解析式；
过点作于点，求的值．

21.  本小题分
第五代移动通信技术简称是最新一代蜂窝移动通信技术，移动通信将推动我国数字经济发展迈上新台阶，据预测，年到年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息．
年到年，求间接经济产出总量共多少万亿元；
年到年，求间接经济产出总量比直接经济产出总量多多少万亿元；
下面的推断合理的是______ 只填序号
年到年，间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势；
年到年，间接经济产出和直接经济产出的增长率相同．

 

22.  本小题分
近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图所示的护眼灯，其侧面示意图台灯底座高度忽略不计如图所示，其中灯柱，灯臂，灯罩，，、分别可以绕点、上下调节一定的角度经使用发现：当，且时，台灯光线最佳求此时点到桌面的距离精确到，参考数值：，，

23.  本小题分
为全面打造“艺美郓城”美育品牌，逐步形成具有郓城特色的美育体系．某校学生展示花鼓表演，在笔直的跑道两端有、两地相距米，甲队从地跑到地，乙队从地跑到地．已知乙队的速度是甲队的倍，两队同时出发，乙队到达地后分钟甲队到达地．如图表示的是甲、乙两队离地的距离米与时间分钟之间的函数图象．
甲队每分钟跑______米；
请分别求出甲、乙两队的函数关系式，并求出甲、乙两队相遇时的值；
求甲、乙两队相距米时的值．

24.  本小题分
综合与实践
问题情境：
如图，在中，，点是的中点，连接，将沿直线折叠，点落在点处，连接．
独立思考：

在图中，若，，则的长为______；
实践探究：
在图中，请你判断与的位置关系，并说明理由；
问题解决：
如图，在中，，，点是的中点，连接，将沿直线折叠，点落在点处，连接请判断四边形的形状，并说明理由．

25.  本小题分
如图，中，，，，平分交于点，动点从点出发以的速度沿边运动，当点与点重合时，停止运动．过点作的垂线，交射线于点设点的运动时间为，与重合部分图形面积为
请直接写出的长；
求的正切值；
求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．

 

26.  本小题分
如图，抛物线经过点，点，与轴交于点，点在射线上运动．
求该抛物线的表达式和对称轴．
过点作轴的平行线交抛物线于点，点在点的左侧，若，求点的坐标．
记抛物线的顶点关于直线的对称点为点，当点到轴的距离等于时，求出所有符合条件的线段的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是．
根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】
解：的相反数是．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键．俯视图为从上往下看物体的形状，由此易得答案．
【解答】
解：根据题意可得，圆柱的俯视图如图，
．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
，
，
，
则这个符号是．
故选：．
把运算符号放入题中计算，比较即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
不等式的解集为：，
故选：．
解不等式求得不等式的解集，然后将不等式的解集在数轴上表示出来就可判定答案了．
此题考查一元一次不等式问题，注意空心和实心的不同表示．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

，，
，，
，
在中，，
，
四边形的面积．
故选：．
根据，，求出，，并利用勾股定理求出，根据垂径定理求出，即可求出四边形的面积．
本题考查了垂径定理，解题的关键是熟练运用定理．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
 

6.【答案】 

【解析】解：慢马先走天，快马天可以追上慢马，
快马追上慢马时，慢马走了天．
根据题意得：．
故选：．
由慢马先走天及快马天可以追上慢马，可得出快马追上慢马时慢马走了天，利用路程速度时间，结合快马追上慢马时两马走过的路程相等，即可列出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：；
故答案为：．
利用绝对值定义计算即可．
考查绝对值的计算，关键要掌握绝对值的定义．
 

8.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：与的倍的差的平方是：，
故答案为：．
根据题意可以用相应的代数式表示出题目中对的语句，本题得以解决．
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

10.【答案】一切实数 

【解析】解：方程整理得，
关于的方程有实数根，
，
解得是一切实数．
故答案为：一切实数．
根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根，
 

11.【答案】 

【解析】解：点的对应点是，
点的对应点的坐标是．
故答案为：．
根据点的对应点是，可得点向右平移个单位，向上平移个单位至，进而可以解决问题．
本题考查了坐标与图形变化平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，于点．

由作图可知平分，
，，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
如图，过点作于点，于点利用角平分线的性质定理证明，利用三角形面积公式求出，可得结论．
本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会添加常用辅助线解决问题，属于中考常考题型．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
，
，
∽，
，，
：：，
：：，即：：，
．
故答案为：．
根据矩形的性质，很容易证明∽，相似三角形之比等于对应边比的平方，即可求出的面积．
本题考查了相似三角形面积之比，综合性比较强，学生要灵活应用．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，，，
，，
连接，

，，
劣弧长为，
故答案为：．
根据平行四边形的性质得到，，连接，根据圆周角定理得到，根据弧长公式即可得到结论．
本题考查了弧长的计算，平行四边形的性质，求出圆心角是解决问题的关键．
 

15.【答案】解：



，
当时，原式

． 

【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 

16.【答案】证明：是等腰三角形，
，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】根据等腰三角形的性质得出，进而利用证明与全等，再利用全等三角形的性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用证明与全等解答．
 

17.【答案】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有种，
甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为． 

【解析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
画树状图，共有种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有种，再由概率公式求解即可．
 

18.【答案】解：设每个篮球的原价是元，则每个篮球的实际价格是元，
根据题意，得．
解得．
经检验是原方程的解．
答：每个篮球的原价是元． 

【解析】设每个篮球的原价是元，则每个篮球的实际价格是元，根据“该公司出资元就购买了和原计划一样多的篮球”列出方程并解答．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示，即为所求答案不唯一．

如图所示，四边形即为所求答案不唯一．
 

【解析】根据等腰三角形的概念作图即可答案不唯一；
根据中心对称图形的概念及菱形、正方形的性质作图即可答案不唯一．
本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质、等腰三角形的定义、菱形与正方形的性质．
 

20.【答案】解：过点分别作轴于，轴于，如图，

四边形是矩形，
是等腰直角三角形，
，
，
四边形是正方形，
，
设，
点在直线上，
，
解得，
，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为；
，
，
把代入，解得，
，
，
在中，
在中，，
得．
值为． 

【解析】过点分别作轴于，轴于，设点，根据点在直线上，可得，从而得出答案；
根据点、的坐标，首先得出和的长，再利用勾股定理可得答案．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，求得交点坐标是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：由题图可以看出，
年到年，求间接经济产出总量为：万亿元，
答：年间接经济产出总量为万亿元；
年直接经济产出总量为：万亿元，
年到年，间接经济产出总量比直接经济产出总量多万亿元，
答：间接经济产出总量比直接经济产出总量多万亿元；
年到年，间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势，故选项正确；
年到年，间接经济产出的增长率为，直接经济产出的增长率为，
年到年，间接经济产出和直接经济产出的增长率相同，故选项正确；
故答案为：．
由折线统计图中的数据即可求解；
先求出年直接经济产出总量，利用求得的间接经济产出总量减去直接经济产出总量即可求解；
观察折线统计图并得到有用信息，并通过计算增长率可得结论．
本题考查的是折线统计图．读懂统计图并从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，如右图所示，
，，，
，
四边形为矩形，
，，
又，
，
，，
，
，
答：点到桌面的距离约为． 

【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数，即可得到的长，再根据，即可求得的长，从而可以解答本题．
本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
甲队每分钟跑：米，
故答案为：；
设甲队离地的距离米与时间分钟之间的函数关系式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即甲队离地的距离米与时间分钟之间的函数关系式为；
设乙队离地的距离米与时间分钟之间的函数关系式为，
点在该函数图象上，
，
解得，
即乙队离地的距离米与时间分钟之间的函数关系式为；
当甲和乙相遇时，，
解得，
即甲、乙两队相遇时的值是；
当甲和乙相遇前相距米，
，
解得；
当甲和乙相遇后相距米，
，
解得，
即甲、乙两队相距米时的值是或．
根据函数图象中的数据，可以计算出甲队每分钟跑的路程；
根据函数图象中的数据，可以分别求得甲、乙两队离地的距离米与时间分钟之间的函数关系式，然后令这两个函数值相等，求出相应的的值即可；
根据题意可知，分两种情况：相遇前相距米和相遇后相距米，然后分别列出相应的方程求解即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】 

【解析】解：在中，点是的中点，，
，
根据勾股定理得，，
故答案为：；

，理由：
设，
在中，点是的中点，
，
，
，
由折叠知，，
，
由折叠知，，
，
，
，
，
；

四边形是菱形，理由：
在中，，
，
点是的中点，
，
，
，
由折叠知，，
由折叠知，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
四边形是菱形．
先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求出，最后根据勾股定理求解，即可求出答案；
设，进而得出，由折叠知，，进而得出，再由折叠知，，进而得出，得出，进而判断出，即可得出结论；
先判断出是等边三角形，再判断出是等边三角形，即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，折叠的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定，等边三角形的判定和性质，菱形的判定，掌握折叠的性质是解本题的关键．
 

25.【答案】解：在中，，，，
则；
如图，过点作于点，
设，
平分，，，
，，
，
，
解得：，即，
；
如图，当时，，，
，，
；
当时，，
，，
∽，
，即，
解得：，
．
． 

【解析】根据勾股定理求出；
过点作于点，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式求出，根据正切的定义计算即可；
分、两种情况，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、角平分线的性质、锐角三角函数的定义，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
 

26.【答案】解：抛物线经过点，点，

解得，
抛物线为，
对称轴为直线；
设点，，
由轴对称性得，，
，
，
，
解得，
；
当点到轴的距离等于时，点的纵坐标为或，
，
抛物线的顶点为，
点，点在点的左侧的纵坐标为或，
当时，，
解得，
；
当时，，
解得，
．
综上所述，线段的长为或． 

【解析】利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，利用对称轴公式求得对称轴即可；
设点，，则，由轴对称性得，根据得出，解方程即可；
当点到轴的距离等于时，可得点的纵坐标，进而得出点，点在点的左侧的纵坐标，代入抛物线求出的值，即可得线段的长．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质等知识点，数形结合以及分类思想的运用是解题的关键．