2022年广东省梅州市蕉岭县中考一模数学试卷（含解析）

这是一份2022年广东省梅州市蕉岭县中考一模数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省梅州市蕉岭县中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列各数中，是负数的是（　　）A． B．0 C． D．2．小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面4个展开图，其中符合要求的共有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，在下图中依次是“福、禄、寿、喜、财”五个字的艺术剪纸，若将这五张图片打乱顺序后全部装入一个不透明的盒子中，从中随机抽取一张，抽到的图案中的文字是中心对称图形的概率是（    ）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．5．东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，90，85，92，90．则这组数据的中位数为（　　）A．85 B．90 C．89 D．876．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（    ）A． B． C． D．7．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，当时，x的取值范围是（    ）  A．或 B．或C．或 D．或8．如图，均是上的点，且是的直径，若，则的度数是（    ）A． B． C． D．9．山西省图书馆创始于清宣统元年（1909年），是国内为数不多的百年老馆之一．小聪和小宇作为省图书馆的志愿者，负责整理读者阅览后的图书．已知小聪平均每小时整理图书的数量是小宇平均每小时整理图书的数量的倍，小聪整理156本图书所用的时间比小宇整理100本图书所用的时间多15分钟．问小宇平均每小时整理多少本图书？设小宇平均每小时整理本图书，则可列方程为（    ）A． B．C． D．10．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为，的半径为2，P为x轴上一动点，切于点B，则的最小值为（　　）A．2 B．3 C． D．4 二、填空题11．计算：____．12．如图所示的是一组有规律的图案，则第n个图案中“”的个数为_____．（用含n的代数式表示）13．抛物线的对称轴是直线___________．14．已知方程组中，x，y的值相等，则m=________．15．如图，已知是的直径，且，弦于点，，则______．16．如图在平面直角坐如系中，O为坐标原点，点P是反比例函数的图象上的一点，等边的面积是18，则___________．17．如图，正方形的边长为a，点E在上运动（点E不与A，B重合），，点F在射线上，且，与相交于点G，连接．则下列结论中：①；②；③；④的最大值是，正确的是___________（填写所有正确结论的序号）． 三、解答题18．计算：19．先化简，再求值：，再选一个合适的数代入求值．20．如图，在中，，请用尺规作图法在上求作一点M，使，并连接．（保留作图痕迹，不写作法）  21．第七次全国人口普查显示，我国岁及以上人口约为万人，占全国人口的，老年人已成为我们社会中不可忽视的一个重要群体．某社区想了解本社区老年人的健康意识，随机调查了该社区的老年人某一周锻炼身体的次数，并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）．(1)请将上述条形统计图和扇形统计图补充完整．(2)请根据调查结果估计本社区该周锻炼身体的次数在3至6次的老年人的人数．(3)学生小华利用课余时间从这个社区该周锻炼身体次数为4次的老年人中随机调查了人，对他们每次锻炼身体的平均时间进行了统计，统计结果如下表所示：时间12人数/人64请你计算这位老年人每次锻炼身体的平均时间．22．如图1所示的是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部组成，图2是它的简易平面图．小明想知道灯管距地面的高度，他在地面处测得灯管的仰角为，在地面处测得在灯管仰角为，并测得，已知点，，在同一条直线上，请根据以上数据帮小明算出灯管距地面的高度（结果精确到，参考数据：，，）．23．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．售价x（元/千克）…2426…销售量y（千克）…39322728…(1)某天这种水果的售价为25元/千克，求当天该水果的销售量．(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？24．如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点的分别交于点，连接交于点．(1)求证：是的切线；(2)连接，证明：．(3)若，，求的长．25．已知抛物线与轴有两个不同的交点．(1)试确定的取值范围．(2)设该抛物线与轴的交点为，，其中；抛物线与y轴交于点，如图所示．①求该抛物线的表达式并确定点坐标和点坐标；②连接，动点以每秒个单位长度的速度由向运动，同时动点E以每秒个单位长度的速度由向运动，连接，当点到达点的位置时，、同时停止运动，设运动时间为秒．当为直角三角形时，求的值．
参考答案：1．C【分析】大于零的数是正数，小于零的数是负数．根据负数的定义分析判断即可．【详解】解：A. ，不是负数，不符合题意；B. 0既不是正数，也不是负数，不符合题意；C. 是负数，符合题意；D. ，不是负数，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了正负数的概念，掌握小于0的数是负数是解题的关键．2．C【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，第1个、第2个和第3个图形可以拼成一个无盖正方体；而第4个图形不能折成正方体，故不是正方体的展开图．故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是提高空间想象能力，同时掌握正方体展开图的特点．3．C【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．【详解】图案中的文字是中心对称图形是“禄、喜、财”，∴抽到的图案中的文字是中心对称图形的概率是．故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形的概念，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；解题的关键是掌握中心对称图形的概念．4．D【分析】根据幂的乘方、合并同类项、完全平方公式、二次根式加减运算，进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项错误，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方、合并同类项、完全平方公式、二次根式加减运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．5．C【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【详解】解：将选手的评分从低到高排列为：85，85，87，89，90，90，92，处在第4名的成绩为89，∴中位数为89，故选C．【点睛】本题主要考查了求中位数，熟知中位数的定义是解题的关键：一组数据中处在最中间的那个数或处在最中间的两个数的平均数即为该组数据的中位数．6．A【分析】首先可求得的度数，再根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：如图，，，，∵直尺两边互相平行，，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．A【分析】先根据反比例函数图像的对称点求出点的坐标，然后根据的解集即为反比例函数在一次函数上方的部分可得答案．【详解】解析：正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，，由图像可知，当时，x的取值范围是或，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据反比例函数的对称性得出点的坐标的坐标是解本题的关键．8．D【分析】根据均是上的点，可得四边形是内接四边形，则，由此可求出的度数，根据是的直径，可得，由此即可求解．【详解】解：均是上的点，∴四边形是内接四边形，∴，∵，∴，∴，∵是的直径，∴，∴，故选：．【点睛】本题主要考查圆与内接四边形的综合，掌握内接四边形的性质，直径所对圆周角是直角的知识是解题的关键．9．B【分析】设小宇平均每小时整理本图书，则小聪每小时可以整理册图书，根据“小聪整理156本图书所用的时间比小宇整理100本图书所用的时间多15分钟”可列出方程．【详解】解：设小宇平均每小时整理本图书，则小聪每小时可以整理册图书，由题意得，，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．10．C【分析】如图，连接，根据切线的性质定理，得，要使最小，只需最小，根据垂线段最短，当轴于点时，最小，进而求出点坐标，利用勾股定理，求出即可．【详解】如图，连接．根据切线的性质定理，得．要使最小，只需最小，根据垂线段最短，当轴于点时，最小，此时P点的坐标是，，在中，，，∴． 则最小值是．故选C．【点睛】本题考查切线的性质．熟练掌握切线垂直于过切点的半径，利用垂线段最短，确定点的位置，是解题的关键．11．【分析】利用二次根式的性质化简，再相减．【详解】解：故答案是：．【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质．12．/【分析】观察图形，发现每个图案都是正方形，找到每一边上“”与n的关系即可解决．【详解】观察图形，找出规律即可．观察发现：第一个图形有个，第二个图形有个，第三个图形有个，…，第n个图形个，故答案为：或．【点睛】本题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找到一般规律，利用规律，解决问题．13．【分析】根据二次函数的性质进行求解即可．【详解】解：抛物线的对称轴是直线，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟知对于二次函数的对称轴为直线是解题的关键．14．4．【分析】根据x与y的值相等得到y=x，代入方程组即可求出m的值．【详解】解：由题意得y=x，代入方程组得：，解得：x=1，m=4．故答案为：4．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．15．/2厘米【分析】连接，在中利用根据勾股定理求解．【详解】解：连接．弦直径于点，，，，，在中，由勾股定理得：，，故答案为：．【点睛】本题考查的是垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握垂径定理．16．18【分析】过点P作交x轴于点B，利用等边三角形的性质和反比例函数的性质结合系数k的几何意义得出答案．【详解】过点P作交x轴于点B，等边的面积是18，，点P是反比例函数的图象上的一点，，又反比例函数在第一象限，则，，故答案为：18．【点睛】本题考查等边三角形的性质、反比例函数的性质和系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．17．①③④【分析】如图1中，在上截取，连接．证明得到，，故①正确；进一步推出，则；证明，得到，再由，即可得到，故③正确；如图2中，延长到，使得，连接CH，证明，得到，，进而推出，进一步证明，得到，推出，故②错误；如图1，设，则，利用三角形的面积公式构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．【详解】解：如图1中，在上截取，连接．∵，，，，，，，，，，，，∴，，，故①正确；，，，；∵，∴，∴，∴，又∵，∴，故③正确；如图2中，延长到，使得，连接CH，又∵，，∴，，，，，又，，，，，，故②错误；如图1，设，则，，，∴当时，的面积取得最大值，最大值为，故④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用，相似三角形的性质与判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题．18．【分析】先求绝对值、三角函数值、算术平方根，再算乘除，最后算加减即可求解．【详解】解：原式【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握计算方法和计算顺序是关键．19．，【分析】先对小括号通分，然后化除为乘，对式子进行化简，再根据分式有意义的条件，取代入，即可．【详解】，由题意得，，，∴，，，∴当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的化简求值，分式有意义的条件．20．见解析【分析】根据题意，作的垂直平分线与的交点即为点，即可解答．【详解】在上求作一点M，，，，即点M在线段的垂直平分线上．如图，点M即为所求．  【点睛】本题考查了尺规作图-垂直平分线，垂直平分线的性质，熟知垂直平分线的性质是解题的关键．21．(1)见解析(2)估计本社区该周锻炼身体的次数在3至6次的老年人的人数为人(3)这位老年人每次锻炼身体的平均时间为 【分析】（1）用0至2次的人数除以其对应的百分比求出调查总人数，减去0至2次的人数以及3至6次的人数即为7次以上的人数，用百分之百减去0至2次和7次以上的百分比即可得出3至6次的百分比，不全图形即可；（2）用调查总人数除以百分之十得出该社区的老年人总数，然后用总人数乘以3至6次的百分比即可得出答案；（3）求加权平均数即可．【详解】（1）解：根据题意调查总人数为：人，∴7次以上的人数为：人，3至6次的百分比为：，补全图形如下： ；（2）该社区总人数为：人，人，答：估计本社区该周锻炼身体的次数在3至6次的老年人的人数为人；（3），∴这位老年人每次锻炼身体的平均时间为．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，由部分估计总体以及平均数等知识点，读懂题意，理解两个统计图的关联是解本题的关键．22．灯管距地面的高度约为【分析】过点作于点，根据可得，设，则，根据，列出方程求解即可．【详解】解：如图，过点作于点．由题意，得，，．在中，，∴．设，则．在中，，∴，即，解得．答：灯管距地面的高度约为．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是正确画出辅助线，构造直角三角形求解．23．(1)30千克(2)25元 【分析】（1）利用待定系数法求出y与x的函数关系式为，然后求出时，y的值即可得到答案；（2）根据利润（售价进价）销售量列出方程求解即可．【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为，∴，∴，∴y与x的函数关系式为，当时，，∴这种水果的售价为25元/千克是，当天该水果的销售量为30千克；（2）解：由题意得，，∴，解得或（舍去），∴该天水果的售价为25元．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式和方程是解题的关键．24．(1)见解析(2)见解析(3) 【分析】（1）如图所示，连接，可得是等腰三角形，根据是的平分线，可得，，可证，且，由此即可求证；（2）如图所示，连接，得是直径，可证，可得，根据同弧所对圆周角相等，角平分线的性质即可求解；（3）连接，由（1）可知，设的半径为，在中，根据可求出半径的值，连接，由（2）知，，根据正弦值可求出的值，根据，即可求解．【详解】（1）证明：如图所示，连接，则，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∴，∵点在上，∴是的切线．（2）证明：如图所示，连接，∵是的直径，∴，∴，∴，∵，∴，由（1）知，，∴．（3）解：如图所示，连接，由（1）知，，∴，设的半径为，则，∵，∴，在中，，∴，∴，∴，连接，由（2）知，，∴，在中，，∴，由（2）知，，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查圆与三角形的综合，掌握圆的基础知识，角平分线的性质，切线的证明方法，三角形函数的计算方法，相似三角形的判定和性质等知识是解题的关键．25．(1)(2)，，；或 【分析】（1）根据抛物线与轴有两个不同的交点，得方程有两个不同的实数根，根据根的判别式，即可；（2）把点代入抛物线中，求出抛物线的解析式，再根据，求出点的坐标，，求出点的坐标，即可；根据点，点的坐标，得是等腰直角三角形，得，根据为直角三角形，分类讨论：当时，根据勾股定理求出；当时，根据勾股定理求出，即可．【详解】（1）∵抛物线与轴有两个不同的交点，∴方程有两个不同的实数根，∴，∴．（2）点代入抛物线中，∴，∴，∴抛物线的解析式为：，当时，，∴点，当时，，，∴点；∵点，点，∴，∴是等腰直角三角形，∴，：当，，∴，，∴，∵动点以每秒个单位长度的速度由向运动，同时动点E以每秒个单位长度的速度由向运动，∴，，，∴，∴；当，，∴，，∴，∴，∴． 综上所述，当为直角三角形时，或．【点睛】本题考查二次函数和几何的综合，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质，勾股定理的运用．