2023年河北省唐山市滦州市中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年河北省唐山市滦州市中考二模数学试题（含解析），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省唐山市滦州市中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列四个数中，是负数的是(   )
A． B． C． D．
2．如图，将折叠，使点边落在边上，展开得到折痕，则是的（    ）

A．中线 B．中位线 C．角平分线 D．高线
3．已知，下列不等式成立的是（  ）
A． B． C． D．
4．计算：1252-50×125+252=(    )
A．100 B．150 C．10000 D．22500
5．在下列各式中，计算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
6．2022年9月29日，据银保监会统计，前8个月我国保险业实现原保险保费收入3.46万亿元，赔付支出1.02万亿元，服务质量不断提升．那么前8个月保险业实现盈利（    ）
A．元 B．元 C．元 D．元
7．如图是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三视图中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（    ）

A．主视图和俯视图 B．俯视图 C．左视图 D．主视图
8．一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（    ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
9．如图，将三角形纸片沿虚线剪掉两角得五边形，若，，根据所标数据，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
10．如图，已知在中，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点；②过点作直线，分别交，于点；③连结．则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．
11．如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，．则线段的长为：（  ）

A． B． C． D．
12．已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（    ）．
A．8 B．6或8 C．7 D．7或8
13．已知实数k，现甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程讨论如下．
甲：该方程一定是关于x的一元二次方程
乙：该方程有可能是关于x的一元二次方程
丙：当时，该方程有实数根
丁：只有当且时，该方程有实数根
则下列判断正确的是（    ）
A．甲和丙说的对 B．甲和丁说的对 C．乙和丙说的对 D．乙和丁说的对
14．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，则可列方程组（    ）

A． B． C． D．
15．已知，，，，则、、的大小关系是（    ）
A． B． C． D．
16．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（　　）

A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°

二、填空题
17．若，互为相反数，，互为倒数，则的值是________．
18．如图，点是正六边形内部一个动点，，则点到这个正六边形六条边的距离之和为__________．
  
19．如图，四边形是平行四边形，点在轴上，反比例函数的图象经过点，且与边交于点若点的横坐标为，则点的纵坐标为______，此时，连接并延长交轴于点，则点的坐标______．


三、解答题
20．如图，数轴上从左到右依次有六个点A，B，C，D，E，F，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为，设这六个点表示的数之和为n．
  
(1)点F表示的数为__________（用含m的代数式表示）；
(2)已知点F表示的数是8，求n的值．
21．如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
  
(1)图②中阴影部分的正方形的边长等于__________；
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：
方法一：__________；
方法二：__________；
(3)根据（2）写出，这三个代数式之间的等量关系，通过计算说明该等量关系的正确性．
22．为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生总人数共有_________．
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是__________．
（4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（m为常数）的图象交y轴于点，交x轴于点C，点A的坐标为，过点A作，且，连接．

(1)求m的值和点D的坐标．
(2)求直线的解析式．
(3)东东设计了一个小程序：动点P从点D出发在线段上向点A运动，速度为每秒2个单位长度，同时动点Q从点B出发在线段上向点C运动，速度为每秒个单位长度，点Q到达点C后程序结束，设程序运行时间为t秒，当与四边形的边平行时程序会发出警报声，求发出警报声时t的值．
24．如图，是的直径，是的切线，点在上，与相交于点．
  
(1)若，求的长；
(2)若，求劣弧的长；
(3)若时，直接写出与的数量关系．
25．如图，拋物线与轴交于两点，与轴交于点．是拋物线上的任意一点（不与点重合），点的横坐标为，拋物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图象．
  
(1)求拋物线的解析式；
(2)当符合什么条件时，图象的最大值与最小值的差为4？
(3)当时，若图象与平行于轴的直线有且只有一个公共点，直接写出的取值范围．
26．如图，是的高，，，是边上一动点，过点作的平行线，交于点，交于点，是直线上一动点，点从点出发，沿匀速运动，点从点出发沿直线向右匀速运动，当点运动到点A时，，同时停止．设点与点在同一时刻开始运动，且运动速度相同，设点的运动距离是．

(1)在运动过程中，点到的距离为________（用含的代数式表示）；
(2)求证：点在的角平分线上；
(3)当直线平分的面积时，求的值；
(4)当点与点之间的距离小于时，直接写出的取值范围．

参考答案：
1．D
【分析】把各数化简，根据小于0的数是负数即可求解．
【详解】>0，>0，>0，<0，
∴四个数中，负数是．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了正数和负数，解题的关键是判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0大还是比0小．
2．D
【分析】根据折叠后使点边落在边上，，,根据等腰三角形的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，

折叠后使点边落在边上点处，
∵三点共线，，
∴，
即是的高线，
故选：D．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三线合一，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
3．C
【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 由，不能判断与的大小关系，故该选项不正确，不符合题意；    
B. 由，不能判断与的大小关系，故该选项不正确，不符合题意；    
C. ∵，∴，故该选项正确，符合题意；    
D. ∵，且时，，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．C
【详解】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．
故选C．
点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键．
5．B
【分析】根据立方根，算术平方根，二次根式的性质及运算进行计算判断即可．
【详解】解：∵，∴A不符合题意；
∵，∴B符合题意；
∵，∴C不符合题意；
∵，∴D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了求立方根，算术平方根，二次根式的性质及减法运算，熟练掌握求立方根的方法和二次根式的性质是解题的关键．
6．C
【分析】科学记数法的形式为：，其中，n为小数点移动的位数．
【详解】解：，

故选C．
【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
7．C
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得三视图，根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义，可得答案．
【详解】从正面看第一层三个小正方形，第二层的左侧和中间各一个小正方形，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
从左边看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形是轴对称图形，不是中心对称图形；
从上面看四个小正方形呈“十”字形，既是轴对称图形也是中心对称图形．
故选：C．
【点睛】此题考查简单组合体的三视图，解题关键在于掌握从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义．
8．D
【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．
【详解】解：由题意得：
原中位数为4，原众数为4，原平均数为，原方差为；
去掉一个数据4后的中位数为，众数为4，平均数为，方差为；
∴统计量发生变化的是方差；
故选D．
【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．
9．B
【分析】根据邻补角的性质可得，，再由平行线的性质可得，，然后三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：如图，

根据题意得：，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，邻补角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，邻补角的性质，三角形内角和定理是解题的关键．
10．D
【分析】首先根据题意可知道MN为线段BC的中垂线，然后结合中垂线与中线的性质逐项分析即可．
【详解】由题意可知，MN为线段BC的中垂线，
∵O为中垂线MN上一点，
∴OB=OC，故A正确；
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵MN⊥BC，
∴∠ODB=∠ODC，
∴∠BOD=∠COD，故B正确；
∵D为BC边的中点，BE为AC边上的中线，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AB，故C正确；
由题意可知DB=DC，
假设DB=DE成立，
则DB=DE=DC，∠BEC=90°，
而题干中只给出BE是中线，无法保证BE一定与AC垂直，
∴DB不一定与DE相等，故D错误；
故选：D．
【点睛】本题考查三角形中几种重要线段的理解，熟练掌握基本定义，以及性质定理是解题关键．
11．B
【分析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有，，，又因为H为BC中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形
∴，，
∴△BOC是直角三角形
∴
∴BC=5
∵H为BC中点
∴
故最后答案为．
【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中知道菱形的性质，对角线互相垂直且平分是解题的关键．
12．D
【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分a的值是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】解：∵，
∴
解得，
①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长=2+2+3=7；
②2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能组成三角形，周长=2+3+3=8，
所以该等腰三角形的周长为7或8．
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出a、b的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
13．C
【分析】当时，方程为一元一次方程；当时，方程为一元二次方程，当时，方程有两个实数根，解得且，于是可判断时，方程有实数根，即可选出正确选项．
【详解】解：当时，方程化为一元一次方程，解得；
故乙说的对；
当时，方程为一元二次方程，
当时，方程有两个实数根，此时且，
∴当时，方程有实数根，
故丙的说法正确．
综上可知，乙和丙说的对，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义和根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
14．B
【分析】设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，根据60张正方形纸板和140张长方形纸板建立等式．
【详解】解：设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，
根据竖式无盖纸盒用到个正方形纸板和个长方形纸板，横式无盖纸盒用到个正方形纸板和个长方形纸板，
则，
故选：B．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，解题的关键是理清楚量与量之间的等量关系．
15．A
【分析】由A，C都为正数，结合分子相同，分母越大分数值越小，可得 再利用作差法比较C，B的大小即可．
【详解】解：



则
则

故选A
【点睛】本题考查的是分式的值的大小比较，掌握“作差法比较代数式的大小”是解本题的关键．
16．D
【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．
【详解】解：∵OA⊥BC，
∴∠AOB＝∠AOC＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠BEO
＝90°﹣∠AED
＝90°﹣α，
∴∠COD＝2∠DBC
＝180°﹣2α，
∵∠AOD+∠COD＝90°，
∴β+180°﹣2α＝90°，
∴2α﹣β＝90°，
故选：D．

【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的两个锐角互余的关系，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．
17．2
【分析】利用倒数，以及相反数的定义求出，，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：，，
则原式，
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，相反数，以及倒数，解题的关键是熟练掌握各自的定义，整体代入．
18．
【分析】根据正六边形的性质求出正六边形的“边心距”，再将问题转化为“边心距”的6倍即可．．
【详解】解：设正六边形的中心为O，连接、，过点O作，垂足为T，
  
∵正六边形，
∴，
∵，
∴是正三角形，
∴，
∴，
过点P分别作正六边形的各条边的垂线，垂足分别为M、N、S、Q、G、H， 则点P到这个正六边形六条边的距离之和，
故答案为：．
【点睛】本题考查正多边形与圆，掌握正六边形的性质是正确解答的关键．
19．
【分析】先用待定系数法求出反比例函数解析式即可求出点D的坐标，再利用勾股定理求出OA的长，再根据平行四边形的性质证明，得到OE=OA即可得到答案．
【详解】解：反比例函数的图象经过点和点，
，
反比例函数的解析式为，
点的横坐标为，
点的纵坐标为，
由，可得，
，，，
，
，
，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定等等，熟知反比例函数的相关知识是解题的关键．
20．(1)
(2)3

【分析】（1）根据相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为，即可得到答案；
（2）根据点B表示的数为，点F表示的数是8，求出m的值，分别得到点A，B，C，D，E，F分别对应的数，求和即可得到n的值．
【详解】（1）解：∵相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为，
∴点F表示的数为，
故答案为：
（2）∵，
，
解得；
∴点A，B，C，D，E，F分别对应的数为：，，，2，5，8，
∴.
【点睛】本题考查了有理数的加减法、数轴，根据的长度求m的值是解题的关键．
21．(1)
(2)，
(3)，理由见解析

【分析】（1）根据小长方形的长减去宽即可得到小正方形的边长；
（2）根据正方形的面积等于边长的平方，及根据大正方形的面积减去四个小长方形的面积可得阴影正方形的面积；
（3）利用完全平方公式分别展开括号计算即可．
【详解】（1）解:由题意得，小长方形的长为m，宽为n，
∴图②中阴影部分的正方形的边长等于，
故答案为：；
（2）根据正方形的面积等于边长的平方，得阴影的正方形的面积为；
根据大正方形的面积减去四个小长方形的面积可得阴影正方形的面积为；
故答案为：；；
（3）由（2）得，
理由：∵，
，
∴，
∴该等量关系正确．
【点睛】此题考查了几何图形与完全平方公式的关系，正确掌握完全平方公式及图形面积的计算方法是解题的关键．
22．（1）50人；（2）作图见解析；（3）72°；（4）
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的性质计算，即可得到答案；
（2）根据（1）的结论，得D类学生数量，再根据条形统计图性质作图，即可得到答案；
（3）根据扇形统计图的性质计算，即可得到答案；
（4）根据列表法求概率，即可得到答案．
【详解】（1）本次抽取的学生总人数共有：人
故答案为：50人；                                                    
（2）根据（1）的结论，得D类学生数量为：人
条形统计图补全如下：
；                         
（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是：
故答案为：；
（4）列表如下：

男1
男2
男3
女
男1

男1，男2
男1，男3
男1，女
男2
男2，男1

男2，男3
男2，女
男3
男3，男1
男3，男2

男3，女
女
女，男1
女，男2
女，男3

∴总共有12种情况，其中抽取的两位学生恰好是一男一女的情况总共有6种
∴抽取的两位学生恰好是一男一女的概率．
【点睛】本题考查了统计调查和简单概率的知识；解题的关键是熟练掌握条形统计图、扇形统计图、列表法或者树状图法求概率的性质，从而完成求解．
23．(1)，点D的坐标为
(2)
(3)2或4

【分析】（1）将点代入一次函数，即可求得m的值，即可求得点C的坐标为，再根据，，即可求得点D的坐标；
（2）设直线的解析式为，将点和点分别代入解析，解方程组，即可求解；
（3）点，利用勾股定理即可求得，过点Q作于点M，可得，可求得，再分两种情况，当时，当时，分别计算，即可求解
【详解】（1）解：∵一次函数的图象交y轴于点，
，
，
令，则，
，点C的坐标为，
，
，
，
点A的坐标为，，
，
∴点D的坐标为；
（2）解：设直线的解析式为，
将点和点代入中，
得，
解得，
∴直线的解析式为；
（3）解：由题意得点．
在中，．
如图，过点Q作于点M．

∴，
，
，
，

，

∵点Q在BC上运动，
，
①当时，设的解析式为，
将和代入中，
得，
解得，
即秒时，程序会发出警报声；
②当时，，
即，解得，
即秒时，程序会发出警报声，
综上，发出警报时t的值为2或4．
【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，坐标与图形，相似三角形的判定与性质，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．
24．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）根据平行线的性质可得，再根据圆周角定理和切线的性质可得，则；由相似三角形的性质可得，然后代入数据即可解答；
（2）如图：连接，先说明是等边三角形可得，进而得到，最后根据弧长公式即可解答；
（3）先根据圆周角定理、切线的性质、平行线的性质可得即，再由全等三角形的性质可得，即．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵是直径，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
，即：，
∴．
（2）解：如图：连接，
  
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形
∵，
∴，
又∵
∴．
（3）解：，理由如下：
∵是直径，
∴，
∴，
∵是切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴,
∵，
∴
∴．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理、切线的性质、全等三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键．
25．(1)抛物线的解析式为
(2)综上所述：或时，图象G的最大值与最小值的差为4
(3)或

【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）根据点P与点C的位置，结合图象分类讨论即可；
（3）线经过C点时，直线与图象G有两个交点，再结合图象，确定m的取值即可．
【详解】（1）将代入，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）在中，令，则，
∴，
∵，
∴抛物线的顶点为，
当时，，
∴或，
即当时，图象G的最大值与最小值的差为4；
当时，图象G的最大值为9，最小值为5，
∴图象G的最大值与最小值的差为4；
当时，图象G的最大值为，最小值为5，
∴，
解得（舍去）；
当时，图象G的最大值为5，最小值为，
∴，或
解得或（舍去）；
综上所述：或时，图象G的最大值与最小值的差为4；
（3）当时，，此时图象G与直线有且只有一个公共点C，如图：
  
当时，，此时图象G与直线有且只有两个公共点，如图：
  
当时，，此时图象G与直线有且只有一个公共点，
综上所述：当或时，图象G与直线有且只有一个公共点．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．
26．(1)
(2)证明见解析
(3)
(4)

【分析】（1）过点P作，可得即可得到答案．
（2）连接，根据题中条件证明即可．
（3）根据条件证明，利用相似三角形性质即可得到答案．
（4）过点Q作，连接，结合题中条件即可求出答案．
【详解】（1）解：过点P作，如图所示，

∵是的高，
∴，
∴，
∵，，
∴在中，由勾股定理得：，
∵点的运动距离是，
∴，
∴ ；
（2）证明：连接，如图所示，

由题意得：，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即点在的角平分线上．
（3）解：由题意，是的高，，，
∴在中，由勾股定理得：，
则，
∵，
∴，
∵直线平分的面积，
∴，即，
解得，（不合题意，舍去），
∴．
（4）解：过点Q作，连接，如图所示，

当时，
∵，
∴，
整理得：，
解得：或，
∴点与点之间的距离小于时，．
【点睛】本题考查了三角形综合题，正确做出辅助线是解题关键．