2020-2021学年江苏省南通市如东县高二（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省南通市如东县高二（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省南通市如东县高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）一物体做直线运动，其位移与时间的关系是，则物体在时的瞬时速度为　　A．4 B．6 C．8 D．102．（5分）命题：“”是命题：“曲线表示双曲线”的　　A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）抛物线的焦点是直线与坐标轴的交点，则该抛物线的准线方程是　　A． B． C． D．4．（5分）古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这名女子每天分别织布多少？”某数学兴趣小组依托某制造厂用织布机完全模拟上述情景，则从第一天开始，要使织布机织布的总尺数为165尺，则所需的天数为　　A．7 B．8 C．9 D．105．（5分）若函数在区间单调递增，则的取值范围是　　A． B．， C．， D．，6．（5分）已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是　　A． B．， C．， D．7．（5分）在公差不为0的等差数列中，，，，，成公比为4的等比数列，则　　A．84 B．86 C．88 D．968．（5分）已知函数，若对任意的，，都有恒成立，则实数的最大值是　　A． B．0 C．1 D．2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．（5分）如图是函数的导函数的图象，下列结论中正确的是　　A．在，上是增函数 B．当时，取得最小值 C．当时，取得极小值 D．在，上是增函数，在，上是减函数10．（5分）等差数列中，，，是数列的前项和，则　　A． B．是中的最大项 C．是中的最小项 D．11．（5分）下列命题中是真命题的是　　A．的最小值为2 B．当，时， C．若，则的最大值为2 D．若正数，满足，则的最小值为12．（5分）已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则以下结论正确的是　　A． B． C． D．的最小值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。13．（5分）命题“不等式的解集为空集”是真命题，则实数的取值范围是　　．14．（5分）数列满足，则　　．15．（5分）已知，若对，，，，使得，则实数的取值范围为　　．16．（5分）已知双曲线的上、下焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与交于，两点，直线，分别交轴于点，，若，则过点，的直线的斜率的最大值为　　，此时双曲线的离心率为　　．四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在①数列为递增的等比数列，且，②数列满足，③数列满足这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再完成解答．问题：设数列的前项和为，，_____．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．（12分）已知椭圆和直线．（1）当椭圆与直线有公共点时，求实数的取值范围；（2）设直线与椭圆相交于，两点，求的最大值．19．（12分）已知等差数列的公差为正数．，其前项和为，数列为等比数列，，且，．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．（Ⅲ）设，，求数列的前项和．20．（12分）如图，有一个半圆形场馆，政府计划改建为一个方舱医院，改建后的场馆由病床区（矩形及左右两侧两个大小相同的休闲区（矩形和组成，其中半圆的圆心为，半径为50米，矩形的一边在上，矩形的一边在上，点，，，在圆周上，，在直径上，且，设．若每平方米病床区的造价和休闲区造价分别为万元和万元，记病床区及休闲区的总造价为（单位：万元）．（1）求的表达式；（2）为进行改建预算，当为何值时，总造价最大？并求出总造价的最大值．21．（12分）已知椭圆，右顶点，上顶点为，左、右焦点分别为，，且，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点．（1）求椭圆的方程；（2）设为的中点，过点且与垂直的直线交于点，判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．22．（12分）已知函数，其中．（Ⅰ）若曲线在点，（2）处的切线的斜率为1，求的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若函数的导函数在区间上存在零点，证明：当时，．
2020-2021学年江苏省南通市如东县高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：根据题意，，其导数，则有，即物体在时的瞬时速度为6，故选：．2．【解答】解：曲线表示双曲线，因为曲线表示双曲线，所以，解得，命题：“”是命题：“曲线表示双曲线”的充分不必要条件．故选：．3．【解答】解：根据题意，抛物线的标准方程为，其焦点在轴上，又由直线，令可得：，即直线与轴的交点为，即抛物线的焦点坐标为，则其准线方程为；故选：．4．【解答】解：设该女子所需的天数至少为天，第一天织布尺，则由题意知：，解得，则，解得：，由，要使织布的总尺数不少于165尺，该女子所需的天数至少为10天．故选：．5．【解答】解：由，得，由函数在区间单调递增，得在上恒成立，即在上恒成立，令，，则，（1），．即的取值范围是，．故选：．6．【解答】解：，且，，，，当且仅当即时，等号成立，不等式恒成立，，化简得，，解得，即，的取值范围是，．故选：．7．【解答】解：设等差数列的公差为．因为，，，，成公比为4的等比数列，所以，所以，得．所以，所以．即，解得．故选：．8．【解答】解：，，恒成立，且，，，，得，令，，且，则，令，得．当时，，单调递减，当时，，单调递增，（1）．．则实数的最大值是0．故选：．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．【解答】解：由函数的图象可知，当，时，，函数是减函数，当，时，，函数是增函数，所以错误，正确；当时，取得极小值，正确；点时，取得极小值，所以错误．故选：．10．【解答】解：等差数列中，，，，正确；，，解得，，，所以没有最小值，错误，，，，正确，错误．故选：．11．【解答】解：对于，令，在，递增，可得，此时，故错误；对于，，时，，当且仅当时取得等号，故正确；对于，若，则，当且仅当时，取得等号，故正确；对于，若正数，满足，即为，则，当且仅当时，取得等号，故正确．故选：．12．【解答】解：由题意可得，所以错误；可设是第一象限的点，，，由椭圆的定义可得，，解得，，又，因为，在△中，由余弦定理可得，化为，则，故正确；由，可得，即有，故错误；由，当且仅当，取得等号，即有的最小值为，故正确．故选：．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。13．【解答】解：命题“不等式的解集为空集”是真命题，当时，不等式为，解集为空集；当时，应满足，即，解得；综上知，实数的取值范围是，．故答案为：，．14．【解答】解：数列满足①，当时，②，①②得：，故，（首项符合通项）．故答案为：．15．【解答】解：在，为增函数，且（1），（3），，，，．由，得，，，，为增函数．又（1），，，时，，对，，，，使得，，解得．的取值范围为．故答案为：．16．【解答】解：依题意，，，因为，所以，所以，根据双曲线的定义，得，所以，所以，即，所以，易知过点，的直线的斜率存在，且为，，当且仅当，即时等号成立，所以过点，的直线的斜率的最大值为4，此时，所以，所以离心率．故答案为：4，．四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．【解答】解：（Ⅰ）选①数列为递增的等比数列，且，设等比数列的公比为，，则，解得舍去），所以；选②数列满足，可得，数列是首项为，公比为2的等比数列，则，即为，当时，，也满足上式，所以，；选③（1），当时，（2），由（2）（1）可得，即，又因为，，也满足上式，故数列为首项为2，公比为2的等比数列，所以，；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，所以．18．【解答】解：（1）由消得，由于直线与椭圆有公共点，△，得，故；（2）设，，，，由（1）可得：，，．此时直线经过坐标原点．的最大值：．19．【解答】解：（Ⅰ）等差数列的公差为正数，，数列为等比数列，设公比为，，且，，可得，，解得，，则，；（Ⅱ），前项和，，两式相减可得，化简可得；（Ⅲ）由，可得，则前项和，则数列的前项和为．20．【解答】解：（1）由题意半径为50米，显然，如图示，由图形可知：，在矩形中，，，所以游泳池面积为．在矩形中，，，所以休息区面积为：，由每平方米病床区的造价和休闲区造价分别为万元和万元，则；（2）由（1）得，，，，，令，解得，，，，，，的变化如下：，，0递增极大值极小值故时，总造价取极大值，即当时，总造价的最大值是万．21．【解答】解：（1）由题意椭圆，右顶点，得：，因为在中，，所以，，，所以，所以，所以，，所以椭圆方程为．（4分）（2）设直线，令，则，所以，将代入，整理得，设，，则，所以，，（6分）设，，因为为的中点，所以，，所以，（8分）设直线过定点，，则，则，，所以，即对任意的都成立，所以，所以，所以．所以直线过定点．（12分）22．【解答】（Ⅰ）解：根据条件，则当时，（2），解得；（Ⅱ）解：函数的定义域是，，①时，，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，②时，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在，递减，在递增，③时，，在递增，④时，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，在，递增；综上：时，在递减，在递增，时，在递增，在，递减，在递增，时，在递增，时，在递增，在递减，在，递增；（Ⅲ）证明：因为，又因为导函数在上存在零点，所以在上有解，则有，即，且当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，设，，则，则，所以在上单调递减，所以在上单调递减，则（2），所以，则根据不等式的传递性可得，当时，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/4/10 17:51:10；用户：高中数学12；邮箱：sztdjy76@xyh.com；学号：26722394