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    2021-2022学年江苏省南京市六校联考高一(下)期中数学试卷

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    这是一份2021-2022学年江苏省南京市六校联考高一(下)期中数学试卷,共21页。试卷主要包含了单项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022学年江苏省南京市六校联考高一(下)期中数学试卷

    一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)

    15分),其中为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于  

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    25分)已知终边经过点,则  

    A B C D

    35分)已知向量,若,则实数  

    A2 B C4 D4

    45分)国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩(单位:环)如下:7597489975,则下列关于这组数据说法不正确的是  

    A.众数为79 B.方差为 

    C.平均数为7 D.第70百分位数为8

    55分)如图,在等腰直角,点是边上两个三等分点,则  

    A B C D

    65分)已知,则下列正确的是  

    A B C D

    75分)如图,在中,,点在线段上,,则的最小值为  

    A B C D2

    85分)的内角的对边分别为的面积,角平分线交边于点,则的长为  

    A2 B4 C D

    .多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)

    95分)已知复数,则下列结论正确的是  

    A.复数的虚部为 

    B 

    C.复数的共轭复数为 

    D.若复数满足,则的最大值为2

    105分)24届北京冬奥会于202224220日举,世界充分展示了中国的自信,其成功的背后也少不了无数志愿者的辛勤付出,当时对志愿者进行在语言、医疗、驾驶等服务进行综合测试,(分数为整数,满分100分),从中随机抽取一个容量为100的样本,发现数据均在内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率直方图,但不小心污损了部分图形,如图所示,观察图形,则下列说法中正确的是  

    A.频率直方图中第三组的频数为10 

    B.根据频率直方图估计样本的众数为75 

    C.根据频率直方图估计样本的中位数为78 

    D.根据频率直方图估计样本的平均数为73.5

    115分)已知函数,则下列说法正确的是  

    A的最小正周期为 

    B关于点中心对称 

    C的最大值为2 

    D有三个零点

    125分)中,内角所对应边分别为,则下列说法正确的是  

    A.若,则 

    B.若点的重心,则 

    C.若的三角形有两解,则的取值范围为 

    D.若点内一点,且,则

    三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)

    135分)疫情期间某学校教学处为调查学生“线上教学”的满意率,从全校3个三个年级抽取120学生进行问卷调查,其中高一年级1200人,高二年级1000人,高三年级800人,按照年级人数进行分层抽样,则高三年级抽取人数为   

    145分)中,,则  

    155分)11992年第七届国际数学教育大会的会徽图案,它是由一串直角三角形演化而成的(如图,其中,则    

     

    165分)若函数恰有2个零点,则实数的取值范围是   

    四、解答题(本大题共6小题,共70.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

    1710分)已知复数,且为纯虚数的共轭复数).

    1)设复数,求

    2)若实数满足,求实数的值.

    1812分)已知

    1)求的值;

    2)求的值.

    1912分)问题:在锐角中,内角所对的边分别为,且______

    中任选一个,补充在横线上,并作答:

    1)求角的大小;

    2)若,求的取值范围.

    2012分)在直角梯形中,已知,点边上的中点,点边上一个动点.

    1)若,求的值;

    2)求的取值范围.

    2112分)如图所示,某镇有一块空地,其中.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点,拟在中间挖一个人工湖,其中都在边上,且,挖出的泥土堆放在地带上形成假山,剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见,需在的一周安装防护网.

    1)当时,求防护网的总长度;

    2)若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍,试确定的大小;

    3)为节省投入资金,人工湖的面积要尽可能小,问如何设计施工方案,可使的面积最小?最小面积是多少?

    2212分)已知函数

    1)若函数上有两个不同的零点,求实数的取值范围;

    2)用表示中的最小值,设函数,讨论零点的个数.


    2021-2022学年江苏省南京市六校联考高一(下)期中数学试卷

    参考答案与试题解析

    一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)

    15分),其中为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于  

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    【解答】解:

    则复数在复平面内对应的点位于第一象限.

    故选:

    25分)已知终边经过点,则  

    A B C D

    【解答】解:终边经过点

    故选:

    35分)已知向量,若,则实数  

    A2 B C4 D4

    【解答】解:向量

    故选:

    45分)国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩(单位:环)如下:7597489975,则下列关于这组数据说法不正确的是  

    A.众数为79 B.方差为 

    C.平均数为7 D.第70百分位数为8

    【解答】解:结合数据得众数为79,故正确,

    平均数是,故正确,

    ,故正确,

    10次射击成绩从小到大排列分别是:

    4557778999

    70百分位数为,故错误,

    故选:

    55分)如图,在等腰直角,点是边上两个三等分点,则  

    A B C D

    【解答】解:设,则

    故选:

    65分)已知,则下列正确的是  

    A B C D

    【解答】解:

    故选:

    75分)如图,在中,,点在线段上,,则的最小值为  

    A B C D2

    【解答】解:

    在线段上,

    ,且

    当且仅当时,等号成立,

    故选:

    85分)的内角的对边分别为的面积,角平分线交边于点,则的长为  

    A2 B4 C D

    【解答】解:因为的面积

    因为,则,所以

    中,因为,所以

    因为,所以

    所以,即

    所以

    所以

    故选:

    .多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)

    95分)已知复数,则下列结论正确的是  

    A.复数的虚部为 

    B 

    C.复数的共轭复数为 

    D.若复数满足,则的最大值为2

    【解答】解:对于

    复数的虚部为,故错误,

    对于,故正确,

    对于,复数的共轭复数为,故正确,

    对于,设

    ,即所在点以为圆心,1为半径的圆,

    的最大值为,故正确.

    故选:

    105分)24届北京冬奥会于202224220日举,世界充分展示了中国的自信,其成功的背后也少不了无数志愿者的辛勤付出,当时对志愿者进行在语言、医疗、驾驶等服务进行综合测试,(分数为整数,满分100分),从中随机抽取一个容量为100的样本,发现数据均在内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率直方图,但不小心污损了部分图形,如图所示,观察图形,则下列说法中正确的是  

    A.频率直方图中第三组的频数为10 

    B.根据频率直方图估计样本的众数为75 

    C.根据频率直方图估计样本的中位数为78 

    D.根据频率直方图估计样本的平均数为73.5

    【解答】解:由题意得,

    频率直方图中第三组的频数为

    故选项错误;

    根据频率直方图估计样本的众数为75分,

    故选项正确;

    估计样本的中位数为分,

    故选项错误;

    根据频率直方图估计样本的平均数为

    分,

    故选项正确;

    故选:

    115分)已知函数,则下列说法正确的是  

    A的最小正周期为 

    B关于点中心对称 

    C的最大值为2 

    D有三个零点

    【解答】解:

    对于的最小正周期为,故正确;

    对于,故正确;

    对于,由题意可得,故错误;

    对于,令,可得,解得

    时,可得,当时,可得

    所以有两个零点,故错误.

    故选:

    125分)中,内角所对应边分别为,则下列说法正确的是  

    A.若,则 

    B.若点的重心,则 

    C.若的三角形有两解,则的取值范围为 

    D.若点内一点,且,则

    【解答】解:选项,函数上单调递减,因为,所以,即选项正确;

    若点的重心,则,故正确;

    中,

    由正弦定理得:

    要使三角形有两解,得到,且,即

    ,解得:,故错误;

    如图,取中点,连接,则:

    三点共线;

    .故错误.

    故选:

    三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)

    135分)疫情期间某学校教学处为调查学生“线上教学”的满意率,从全校3个三个年级抽取120学生进行问卷调查,其中高一年级1200人,高二年级1000人,高三年级800人,按照年级人数进行分层抽样,则高三年级抽取人数为  32 

    【解答】解:从全校3个三个年级抽取120学生进行问卷调查,

    其中高一年级1200人,高二年级1000人,高三年级800人,按照年级人数进行分层抽样,

    则高三年级抽取人数为:人.

    故答案为:32

    145分)中,,则  

    【解答】解:因为在中,

    所以由余弦定理可得,可得,整理可得

    解得(舍去),

    故答案为:

    155分)11992年第七届国际数学教育大会的会徽图案,它是由一串直角三角形演化而成的(如图,其中,则    

     

    【解答】解:根据题意,,且

    所以,同理,所以

    故答案为:

    165分)若函数恰有2个零点,则实数的取值范围是   

    【解答】解:时,,则上无零点;

    时,令,解得:

    最多有1个零点,不合题意;

    时,当时,由得:

    得:

    时,,则需,解得:

    时,,满足题意;

    时,,则需,解得:

    综上所述:实数的取值范围为:

    故答案为:

    四、解答题(本大题共6小题,共70.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

    1710分)已知复数,且为纯虚数的共轭复数).

    1)设复数,求

    2)若实数满足,求实数的值.

    【解答】解:(1

    为纯虚数,

    ,解得

    2

    ,即,解得

    1812分)已知

    1)求的值;

    2)求的值.

    【解答】解:(1)因为

    所以,可得

    所以

    解得

    2

    1912分)问题:在锐角中,内角所对的边分别为,且______

    中任选一个,补充在横线上,并作答:

    1)求角的大小;

    2)若,求的取值范围.

    【解答】解:(1)选择

    由正弦定理得:

    .即

    选择,由三角形面积公式可得,得

    又因为,故

    选择因为

    由正弦定理可得:

    因为,所以,所以

    所以

    因为

    所以可得:,所以

    2)由正弦定理知:

    所以

    所以

    因为,故,所以,所以

    的取值范围为

    2012分)在直角梯形中,已知,点边上的中点,点边上一个动点.

    1)若,求的值;

    2)求的取值范围.

    【解答】解:(1)由图知:

    所以

    所以

    所以

    2)由(1)知:

    ,则

    所以

    2112分)如图所示,某镇有一块空地,其中.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点,拟在中间挖一个人工湖,其中都在边上,且,挖出的泥土堆放在地带上形成假山,剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见,需在的一周安装防护网.

    1)当时,求防护网的总长度;

    2)若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍,试确定的大小;

    3)为节省投入资金,人工湖的面积要尽可能小,问如何设计施工方案,可使的面积最小?最小面积是多少?

    【解答】解:(1)在中,因为,所以

    中,

    由余弦定理,得2分)

    所以,即,所以

    所以为正三角形,所以的周长为9,即防护网的总长度为4分)

    2)设

    因为的面积是堆假山用地的面积的倍,

    所以,即6分)

    中,由,得8分)

    从而,即

    ,所以,即10分)

    3)设,由(2)知

    又在中,由,得12分)

    所以14分)

    所以当且仅当,即时,的面积取最小值为16分)

    2212分)已知函数

    1)若函数上有两个不同的零点,求实数的取值范围;

    2)用表示中的最小值,设函数,讨论零点的个数.

    【解答】解:(1)因为开口向上,对称轴为,且

    所以上有两个不同的零点,

    ,可得

    所以的取值范围为:

    2)由对数函数性质知:定义域上递减且值域为1

    开口向上,对称轴为,且

    时,对称轴为,则上递增且1

    所以存在,有

    而在,在1

    此时,只有1个零点;

    时,且△1

    所以存在,有

    而在,在1

    此时,只有1个零点;

    时,1

    所以存在,有

     

    而在,在1

    此时,有两个零点;

    时,且△1

    所以存在,有

    由(1)知:在上有2个零点,在1

    此时,3个零点;

    时,,在有两个零点1

    ,在1

    此时,2个零点;

    时,且△1

    所以存在,有

     

    上有1个零点,在

    此时,1个零点;

    综上,1个零点;2个零点;3个零点.

    声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2022/8/2 9:08:42;用户:高中数学6;邮箱:tdjyzx38@xyh.com;学号:42412367

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