江苏省南京市六校联考2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题含答案

这是一份江苏省南京市六校联考2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3,4}，则∁UA＝( )
A．{2,4} B．{2,5,6} C．{6} D．{1,2,3,4}
2．函数y＝x2－4 x＋3的零点为( )
A．(1,0)B．(1,3) C．1和3D．(1,0)和(3,0)
3．函数f(x)＝eq \r(,1＋x)－eq \f(1,x)的定义域是( )
A．[－1，0)∪(0，＋∞)B．[－1，＋∞)
C．RD．(－∞，0)∪(0，＋∞)
4．已知a∈R，则a＞4的一个必要条件是( )
A．a＜5 B．a＞5C．a＜1D．a＞1
5．已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，且f(1－a)＜f(a－3)，则a的取值范围是( )
A．(2，＋∞)B．(2，3)
C．(1，2)D．(1，3)
6．已知函数f(x＋1)＝3x＋16，若f(a)＝，则实数a的值为( )
A．1 B．－1C．2D．－2
7．已知命题“x∈R，ax2－ax＋1≤0”是假命题，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞,0)∪[4,＋∞) B．(0,4)
C．[0，4) D．(－∞,0]∪(4,＋∞)
8．已知函数f(x)＝x2－4x，g(x)＝eq \f(a,x) (a＜0)，对x1∈[－2,－1]，x2∈[－3,－1]，使f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围是( )
A．[－15,－12] B．[－10,0) C．[－8,－6] D．[－6,0)
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分．
9．设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}，则下列关系中正确的是( )
A．A＝BB．B AC．A∩C＝D．2∈C
10．下列说法正确的是( )
A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞b＞0，c＞d＞0，则eq \f(a,d)＞eq \f(b,c)
C．若a＞b，c＜d，则a＋c＞b＋dD．若a＞b＞0，c＜0，则eq \f(b－c,a－c)＞eq \f(b,a)
11．已知实数a满足，下列选项中正确的是( )
A． B．
C． D．
12．设函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\ac\c1\hs2\vs2(1－x，x≤a,x2＋1，x＞a))，若f(1)＝2f(0)，则实数a可以为( )
A．1B．0C．－1D．－2
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
13．命题“x＞1，x2＋x－1≥0”的否定是 ▲ ．
14．已知x，y都是正实数，且x＋2y＝xy，则x＋y的最小值为 ▲ ．
15．写出对应关系和值域都相同，但定义域不相同的两个函数： ▲ 和 ▲ ．
16．已知集合A＝{0，2}，B＝{x|(ax－1)(x－1)(x2－ax＋1)＝0}，用符号eq \(\(A,\s\up6(－)),\s\up6(－))表示非空集合A中元素的个数，定义A※B＝eq \b\lc\{(\a\ac\c1\hs2\vs2(\(\(A,\s\up6(－)),\s\up6(－))－\(\(B,\s\up6(－)),\s\up6(－))，\(\(A,\s\up6(－)),\s\up6(－))≥\(\(B,\s\up6(－)),\s\up6(－)),\(\(B,\s\up6(－)),\s\up6(－))－\(\(A,\s\up6(－)),\s\up6(－))，\(\(A,\s\up6(－)),\s\up6(－))＜\(\(B,\s\up6(－)),\s\up6(－))))，若A※B＝1，则实数a的所有可能取值构成集合P，则P＝ ▲ ．(请用列举法表示)
四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题10分)
(1)求值：(eq \f(1,27))eq \(\s\up6(－\f(1,3)))－eq \r(3,(－\f(1,8))2)＋lg25－lg220；
(2)若4x＝9y＝6，求eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)的值．
18．(本小题12分)
已知集合A＝{x|x2－3x＋2≥0}，B＝{x|m－2≤x≤m}．
(1)若A∪B＝R，求实数m的取值范围；
(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数m的取值范围．
19．(本小题12分)
某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为4x万元．一年的总费用y(万元)包含运费与存储费用．
(1)要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围．
(2)要使总费用最小，求x的值．
20．(本小题12分)
已知f(x)＝eq \f(x,x＋1)，g(x)＝|x|＋|x＋2|．
(1)利用函数单调性的定义，证明f(x)在区间(－1，＋∞)上单调递增；
(2)用分段函数的形式表示g(x)；
(3)在同一坐标系中分别画出y＝f(x)和y＝g(x)的图像，并写出不等式f(x)＞g(x)的解集．
21．(本小题12分)
已知函数f(x)＝2x2－2ax＋1．
(1)解关于x的不等式f(x)＞a＋1－x；
(2)若不等式f(x)＜0在x∈[－2，0)上有解，求实数a的取值范围．
22．(本小题12分)
若函数f(x)满足在定义域内存在t，使得f(t＋1)＝f(t)＋f(1)成立，则称函数f(x)具有性质M；若函数f(x)对任意实数m，n恒有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)，则称函数f(x)具有性质N．
(1)请从下列三个函数：①y＝eq \f(k,x)(k≠0)，②y＝kx＋b(k≠0)，③y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中选择一个，判断是否具有性质M，并说明理由．
(2)函数g(x)具有性质N，且当x＞0时，g(x)＞0，又g(1)＝eq \f(1011,2)．若不等式g(a2－3a)＜2022恒成立，求a的取值范围．
高一数学参考答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1、B 2、C 3、A 4、D 5、A 6、B 7、C 8、A
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分．
9、BC 10、BD 11、ACD 12、BCD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
13．， 14、
15、答案不唯一，如和 16、
解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（1）原式=
=…………………………………2分
===…………………………5分
（2）因为，所以，…………………………2分
又 …………………5分
18．（1）A={x|x≥2或x≤1},集合B＝{x|m-2≤x≤m}．…………………………………2分
所以m-2≤1且2≤m，所以2≤m≤3 …………………………………6分
（2）因为“”是“”的充分条件
所以B⊆A，所以m-2≥2 或 m≤1 …………………………………11分
所以{m|m≥4或x≤1} …………………………………12分
19．（1）因为公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，
所以购买货物的次数为，…………………………………2分
故≤260，，…………………………………4分
，所以…………………………………6分
（2）由（1）可知，，
由均值不等式可知，，………………………10分
当且仅当时，即万元时，一年的总运费与总存储费用之和最小，
故x的值为30万元. …………………………………12分
20．（1）证明：设任意，可得
，………………2分
因为，则，，故，
所以函数在上单调递增．………………………………4分
（2）
………………………………6分
综上所述：………………………………8分
（3）
………………………………10分
………………………12分
21．解：（1），即，
所以 ，
所以 ， …………………………………2分
①当时 不等式的解为或,
②当时 不等式的解为,
③当时 不等式的解为或,…………………………………4分
综上：原不等式的解集为
当时或,
当时,
当时或.…………………………………6分
（2）不等式在上有解，即
在上有解，
所以在上有解，
所以，，…………………………………8分
因为，…………………………………9分
所以， …………………………………10分
当且仅当，即时取等号，…………11分
所以 …………………………………12分
22．解：（1）函数恒具有性质，
即关于的方程恒有解；…………………………1分
选择①：因为，
关于的方程为 ，
可化为，此方程无解， …………………………3分
所以函数一定不具有性质； …………………………4分
选择②：因为，
关于的方程为，
可化为,所以当,方程无解，…………………………3分
所以函数不恒具有性质；…………………………4分
选择③：因为，
所以关于的方程可化为，即，…………………………3分
所以函数恒具有性质.…………………………4分
(2) 因为函数具有性质N，且当x>0时，，
所有设，
所以，
由性质:得
，
所以，
即，所以函数是增函数，…………………7分
又因为，，
令，得，…………………………9分
同理得， …………………………10分
因为不等式恒成立，
即，
由函数是增函数得，
所以，
解得……………………………………………………12分