2021-2022学年江苏省连云港市锦屏高级中学等四校高一（下）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省连云港市锦屏高级中学等四校高一（下）期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省连云港市锦屏高级中学等四校高一（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知向量，，则　　A． B． C． D．2．（5分）函数的最小正周期是　　A． B． C． D．3．（5分）　　A． B． C． D．4．（5分）　　A． B． C． D．5．（5分）已知平面向量，，若，则等于　　A． B． C．8 D．6．（5分）“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知向量，，向量在方向上的投影向量为　　A． B．， C．， D．，8．（5分）若，则　　A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（5分）下列说法错误的是　　A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则10．（5分）下列等式成立的是　　A． B． C． D．11．（5分）设向量，，则　　A． B． C． D．与的夹角为12．（5分）已知函数，则　　A．的最小正周期为 B．，是曲线的一个对称中心 C．是曲线的一条对称轴 D．在区间，上单调递增三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知，，则　　．14．（5分）若，则　　．15．（5分）已知向量，，若，则的值为 　　．16．（5分）已知单位向量，满足，则与夹角的大小为 　　；的最小值为 　　．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知平面向量，，，，且与的夹角为．（1）求；（2）求．18．（12分）已知，，，均为第二象限角．（1）求的值；（2）求的值．19．（12分）平面内给定三个向量，，．（1）求满足的实数，；（2）若，求实数的值．20．（12分）在①，②，③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题．已知，______，．（1）求的值；（2）求．21．（12分）在边长为2的菱形中，，，分别为边，的中点．（1）用、表示；（2）求的值．22．（12分）如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形．其中在半径上，记．（1）当时，求矩形的面积；（2）求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大值．
2021-2022学年江苏省连云港市锦屏高级中学等四校高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知向量，，则　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，故选：．2．（5分）函数的最小正周期是　　A． B． C． D．【解答】解：由正弦函数的周期公式可得：；故选：．3．（5分）　　A． B． C． D．【解答】解：，故选：．4．（5分）　　A． B． C． D．【解答】解：．故选：．5．（5分）已知平面向量，，若，则等于　　A． B． C．8 D．【解答】解：向量，，，，故选：．6．（5分）“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：若，则，即，若，则，解得，故”是“”的充分不必要条件，故选：．7．（5分）已知向量，，向量在方向上的投影向量为　　A． B．， C．， D．，【解答】解：，，在方向上的投影为，在方向上的投影向量为，．故选：．8．（5分）若，则　　A． B． C． D．【解答】解：因为，所以．故选：．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（5分）下列说法错误的是　　A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【解答】解：对于选项，若，，当，则；当时，与的关系不确定，即选项错误；对于选项，若，则，即选项正确；对于选项，若，但与不能比较大小，即选项错误；对于选项，若，则，即或，即选项错误，故选：．10．（5分）下列等式成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：对于，故正确；对于，故错误；对于，故错误；对于，故正确．故选：．11．（5分）设向量，，则　　A． B． C． D．与的夹角为【解答】解：，错误；，，，错误，正确；，且，的夹角为，正确．故选：．12．（5分）已知函数，则　　A．的最小正周期为 B．，是曲线的一个对称中心 C．是曲线的一条对称轴 D．在区间，上单调递增【解答】解：，可得的最小正周期为，正确；，可得，是曲线的一个对称中心，错误；令，，解得，，时，，可得是曲线的一条对称轴，正确；由，可得，可得在，上单调递增，正确．故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知，，则　　．【解答】解：，，，，，故答案为：．14．（5分）若，则　　．【解答】解：因为所以故答案为：15．（5分）已知向量，，若，则的值为 　2　．【解答】解：向量，，，，，则，故答案为：2．16．（5分）已知单位向量，满足，则与夹角的大小为 　　；的最小值为 　　．【解答】解：，且，与夹角的大小为；，时，取最小值．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知平面向量，，，，且与的夹角为．（1）求；（2）求．【解答】解：（1）由平面向量，，，，且与的夹角为，则；（2）．18．（12分）已知，，，均为第二象限角．（1）求的值；（2）求的值．【解答】解：（1）因为，，，均为第二象限角，所以，，所以．（2）由（1）可得，，所以．19．（12分）平面内给定三个向量，，．（1）求满足的实数，；（2）若，求实数的值．【解答】解：（1），，，，．，解得，．（2），，，．，，，．，解得．20．（12分）在①，②，③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题．已知，______，．（1）求的值；（2）求．【解答】解：（1）因为，所以，，若选①：，由，可得，，所以；若选②：，则，，，，所以；若选③：，则，由，则，，所以．（2）因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以．21．（12分）在边长为2的菱形中，，，分别为边，的中点．（1）用、表示；（2）求的值．【解答】解：（1）由题，在中，（7分）（2）在，（9分）同理，在，（11分）所以（14分）22．（12分）如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形．其中在半径上，记．（1）当时，求矩形的面积；（2）求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大值．【解答】解：（1）在中，，．在中，，所以，所以．（2分）设矩形的面积为，则．（4分）（2）在中，，．在中，，所以，所以．（6分）设矩形的面积为，则．（8分）由，得，所以当，即时．（10分）．因此，当时，矩形的面积，最大面积为（12分）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/8/2 9:08:32；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367