2020年广西河池市中考数学真题及答案

这是一份2020年广西河池市中考数学真题及答案，共22页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如果收入10元记作元，那么支出10元记作
A． 元B．元C．元D．元
2．如图，直线，被直线所截，则与的位置关系是
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
3．若有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
4．下列运算，正确的是
A．B．C．D．
5．下列立体图形中，主视图为矩形的是
A．B．C．D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
7．在中，，，，则的值是
A．B．C．D．
8．某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分），90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是
A．85，85B．85，88C．88，85D．88，88
9．观察下列作图痕迹，所作为的边上的中线是
A．B．
C．D．
10．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是
A．6B．7C．8D．9
11．如图，在中，平分，交于点，，，．则的长是
A．B．C．D．
12．如图，是的直径，是弦，于点，于点．若，，则的长是
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题）.
13．计算 ．
14．方程的解是 ．
15．如图，菱形的周长为16，，交于点，点在上，，则的长是 ．
16．不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是 ．
17．如图，是的直径，点，，都在上，，则 ．
18．如图，在中，，，，点在上，且，点在上运动．将沿折叠，点落在点处，则点到的最短距离是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）
19．计算：．
20．先化简，再计算：，其中．
21．如图，在平面直角坐标系中，．
（1）将点向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，则点的坐标是 ．
（2）点与点关于原点对称，则点的坐标是 ．
（3）反比例函数的图象经过点，则它的解析式是 ．
（4）一次函数的图象经过，两点，则它的解析式是 ．
22．（1）如图（1），已知与交于点，，．求证：．
（2）如图（2），已知的延长线与交于点，，．探究与的数量关系，并说明理由．
23．某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分），63，76，87，69，78，82，75，63，71．
频数分布表
（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；
（2）求扇形统计图中组所对应的圆心角的度数；
（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在的学生有多少人？
24．某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元；乙店的香蕉价格为5元，若一次购买以上，超过部分的价格打7折．
（1）设购买香蕉，付款金额元，分别就两店的付款金额写出关于的函数解析式；
（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．
25．如图，是的直径，，，，与交于点，点是的中点，，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2），交于点，求的长．
26．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，，则该抛物线的解析式可以表示为：
，
．
（1）若，抛物线与轴交于，，直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若，如图（1），，，点在线段上，抛物线与轴交于，，顶点为；抛物线与轴交于，，顶点为．当，，三点在同一条直线上时，求的值；
（3）已知抛物线与轴交于，，线段的端点，．若抛物线与线段有公共点，结合图象，在图（2）中探究的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．如果收入10元记作元，那么支出10元记作
A． 元B．元C．元D．元
解：如果收入10元记作元，那么支出10元记作元．
故选：．
2．如图，直线，被直线所截，则与的位置关系是
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
解：如图所示，和两个角都在两被截直线直线和同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故和是直线、被所截而成的同位角．
故选：．
3．若有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
解：由题意得，，
解得．
故选：．
4．下列运算，正确的是
A．B．C．D．
解：、，原计算正确，故此选项符合题意；
、，原计算错误，故此选项不符合题意；
、，原计算错误，故此选项不符合题意；
、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：．
5．下列立体图形中，主视图为矩形的是
A．B．C．D．
解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，
故选：．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：，
故选：．
7．在中，，，，则的值是
A．B．C．D．
解：如图所示：
，，，
，
．
故选：．
8．某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分），90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是
A．85，85B．85，88C．88，85D．88，88
解：将数据85，90，89，85，98，88，80按照从小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98，
故这组数据的众数是85，中位数是88，
故选：．
9．观察下列作图痕迹，所作为的边上的中线是
A．B．
C．D．
解：作边的垂直平分线，
交于点，
连接，
所以为的边上的中线．
故选：．
10．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是
A．6B．7C．8D．9
解：设参加此次比赛的球队数为队，根据题意得：
，
化简，得，
解得，（舍去），
答：参加此次比赛的球队数是9队．
故选：．
11．如图，在中，平分，交于点，，，．则的长是
A．B．C．D．
解：平分，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
，，
在中，，即，
，
，，
在中，．
故选：．
12．如图，是的直径，是弦，于点，于点．若，，则的长是
A．B．C．D．
解：连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）
13．计算 5 ．
解：
．
故答案为：5．
14．方程的解是 ．
解：方程的两边同乘，得：，
解这个方程，得：，
经检验，是原方程的解，
原方程的解是．
故答案为：．
15．如图，菱形的周长为16，，交于点，点在上，，则的长是 2 ．
解：菱形的周长为16，
，，
，
是的中位线，
，
故答案为：2．
16．不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是 ．
解：画树状图为：
共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2，
所以两次都摸到相同颜色的小球的概率．
故答案为．
17．如图，是的直径，点，，都在上，，则 35 ．
解：如图，连接．
是直径，
，
，
，
，
，
故答案为35．
18．如图，在中，，，，点在上，且，点在上运动．将沿折叠，点落在点处，则点到的最短距离是 ．
解：如图，过点作于，过点作于．
在中，，，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
当，，共线时，的值最小，最小值为，
故答案为．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）
19．计算：．
解：原式
．
20．先化简，再计算：，其中．
解：原式
，
当时，原式．
21．如图，在平面直角坐标系中，．
（1）将点向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，则点的坐标是 ．
（2）点与点关于原点对称，则点的坐标是 ．
（3）反比例函数的图象经过点，则它的解析式是 ．
（4）一次函数的图象经过，两点，则它的解析式是 ．
解：（1）将点向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，则点的坐标是；
（2）点与点关于原点对称，则点的坐标是；
（3）设反比例函数解析式为，
把代入得：，
反比例函数解析式为；
（4）设一次函数解析式为，
把与代入得：，
解得：，
则一次函数解析式为．
故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）．
22．（1）如图（1），已知与交于点，，．求证：．
（2）如图（2），已知的延长线与交于点，，．探究与的数量关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：在和中，
，
；
（2）．
理由如下：
在上截取，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
．
23．某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分），63，76，87，69，78，82，75，63，71．
频数分布表
（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；
（2）求扇形统计图中组所对应的圆心角的度数；
（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在的学生有多少人？
解：（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；
故答案为：8，15，22，5；
（2），
答：扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为；
（3）（人，
答：该校2000名学生中，成绩在的有1080人．
24．某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元；乙店的香蕉价格为5元，若一次购买以上，超过部分的价格打7折．
（1）设购买香蕉，付款金额元，分别就两店的付款金额写出关于的函数解析式；
（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．
解：（1）甲商店：
乙商店：．
（2）当时，
此时甲商店比较省钱，
当时，
令，
解得：，
此时甲乙商店的费用一样，
当时，
此时甲商店比较省钱，
当时，
此时乙商店比较省钱．
25．如图，是的直径，，，，与交于点，点是的中点，，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2），交于点，求的长．
【解答】证明：（1）连接，交于，
点是的中点，是半径，
，，
，
，
又是半径，
是的切线；
（2）是的直径，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
26．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，，则该抛物线的解析式可以表示为：
，
．
（1）若，抛物线与轴交于，，直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若，如图（1），，，点在线段上，抛物线与轴交于，，顶点为；抛物线与轴交于，，顶点为．当，，三点在同一条直线上时，求的值；
（3）已知抛物线与轴交于，，线段的端点，．若抛物线与线段有公共点，结合图象，在图（2）中探究的取值范围．
解：（1）由题意抛物线的解析式为，
，抛物线的顶点坐标为．
（2）如图1中，过点作于，过点作于．
由题意抛物线为，
，，
抛物线为，
，，
，，共线，，
，
，
解得，
经检验， 是分式方程的解，
．
（3）如图，当时，
设抛物线的解析式为，
当抛物线经过时，，
，
观察图象可知当时，满足条件．
如图中，当时，顶点在线段上时，顶点为，
把代入，可得，
观察图象可知当时，满足条件，
综上所述，满足条件的的范围为：或．
组别
分数段
划记
频数
正

正正

正正正正

正

组别
分数段
划记
频数
正

正正

正正正正

正