2023年吉林省长春108中、力旺中学联考中考数学模拟试卷（4月份）（含解析）

这是一份2023年吉林省长春108中、力旺中学联考中考数学模拟试卷（4月份）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年吉林省长春108中、力旺中学联考中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为人，这个数用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  由个相同的小正方体组成的几何体如图所示，它的主视图为(    )A.
B.
C.
D. 4.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为米，当无人机与旗杆的水平距离是米时，观测旗杆顶部的俯角为，则旗杆的高度约为(    )A. 米 B.  C.  D. 米6.  如图所示，在中，，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是(    )A.
B.
C.
D. 7.  如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，则、两点间的距离为(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图是同一直角坐标系中函数和的图象，观察图象可得不等式的解集为(    )
A.  B. 或
C. 或 D. 或二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.  因式分解： ______ ．10.  若一个足球元，一个篮球元，则买个足球和个篮球共需要______ 元11.  已知关于的一元二次方程的两个实数根相等，则的值为        ．12.  如图，是一块直角三角板，其中，直尺的一边经过顶点，若，则的度数为        度
13.  如图，已知与是公路弯道的外，内边线，它们有共同的圆心，所对的圆心角都是，、，在同一直线上，公路宽米，则弯道外侧边线比内例边线多______ 米结果保留．
 14.  已知二次函数，当时，函数值的最大值为，则的取值范围______ ．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
先化简，再求值：，其中．16.  本小题分
“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指指南针、，造纸术、，火药和印刷术四项发明，如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上进匀放好．
小强从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“印刷术”的概率为______ ；
小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“印刷术”的概率．
 17.  本小题分
为了加强学生的体育锻炼，某校计划购买一批实心球和跳绳已知每条跳绳的价格比每个实心球的价格多元，且用元购买的跳绳的数量与用元购买的实心球的数量相同，求每条跳绳的价格．18.  本小题分
如图，四边形是矩形，直线垂直平分线段，垂足为点，直线分别交线段，的延长线交于点、．
求证：四边形是菱形；
若，，则的长为______ ．
19.  本小题分
图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点称为格点，和四边形的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图不写作法，保留画图痕迹
如图，在网格中找格点，使得，且点与点在边的异侧；
如图，在网格中找格点，使得，点与点在边的异侧；
如图，四边形内找一点，使，．

 20.  本小题分
我国新能源汽车近几年来高速发展，连续多年位居全球第一年新能源汽车销量持续爆发式增长，达到万辆，同比增长如图是我国年到年新能源汽车销量及增长率的统计图．

根据以上信息回答下列问题：
我国年到年，新能源汽车销量增长率的中位数为______ ；
我国年到年，新能源汽车销量增加最多的是______ 年，增长了______ 万辆；
对于年新能源汽车销量及增长率，下列说法中正确结论的序号是______ ．
年新能源汽车销量逐年增加；
年新能源汽车的量增长率最高，所以年新能深汽车销量的增长量最多；
年新能源汽车的量增长率比年的新能源汽车销量增长率高，表明年新能源汽车销量增长量比年的新能源汽车销量增长量多；
通过统计数据可以看出我国近两年新能源汽车的量徒增，新能源汽车逐渐受到广大汽车消费者的青睐．21.  本小题分
甲乙两运动员为准备长春马拉松比赛准备进行一次千米的模拟跑比赛，甲运动员先跑千米后乙运动员再以相同的速度出发，甲运动员又用分钟跑到距出发点千米处时，由于体能不佳放慢了跑步速度，结果用时分钟到达终点，乙运动员全程匀速跑，用时分钟甲距起点的路程千米与乙出发时间分钟之间的函数关系如图所示．
乙运动员的速度为______ 千米分钟， ______ ；
求甲运动员放慢速度后，甲运动员距出发点的路程与之间的函数关系；
请在如图同一平面直角坐标系中，画出乙距起点的路程千米与乙出发时间分钟之间的关系的大致图象；
当乙运动员到达终点时，求甲运动员距终点的路程．
22.  本小题分
【实践操作】如图，在矩形纸片中，，，为边上一点，把沿着折叠得到，作射线交射线于点过点作于点．
求证：≌；
当时， ______ ；
【问题解决】如图，在正方形纸片中，取边中点，，将沿着折叠得到，作射线交边于点，点为边中点，是边上一动点，将沿着折叠得到，当点落在线段上时， ______ ．
23.  本小题分
如图，在中，，，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿向终点匀速运动，连接作点关于直线的对称点，连接，以、为邻边作平行四边形设点的运动时间为秒．
用含的代数式表示线段的长， ______ ；
当点落在的内部时，求的取值范围；
当平行四边形是轴对称图形时，求的值；
当所在直线与的边垂直时，直接写出的值．
24.  本小题分
在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．
求此二次函数的解析式；
设、两点间的函数图象部分为图象，点为图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．
求图象的最高点与最低点的纵坐标之差；
求线段与图象有两个交点时的取值范围；
当、两点不重合时以线段为边向轴的正方向作正方形，当图象与正方形的边有三个交点时，将这三个交点分别记为点，点、点，其中图象与边的交点为点和点，另一个交点为点，若点到轴的距离是点到轴的距离的倍时，直接写出的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是．
故选：．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示较大的数形式为的形式，其中，为整数．其中是整数数位只有一位的数，的指数比原来的整数位数少．
此题主要考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：从正面看，可得如下图形：

故选：．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

故选：．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：设旗杆底部为点，顶部为点，无人机处为点，
延长，交点处的水平线于点，
由题意得，米，米，，
在中，，
解得，
米．
故选：．
设旗杆底部为点，顶部为点，无人机处为点，延长，交点处的水平线于点，在中，，解得，由可得答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：根据尺规作图的痕迹可知是的角平分线，，
，，，
在和中，
，
≌，
，
是直角三角形，
，
，
，但不一定平分，
不一定等于，
不一定等于，
故选：．
根据尺规作图的痕迹可知是的角平分线，，依据这两个条件逐项判断即可．
本题考查了作图基本作图，熟练掌握角平分线和垂线的尺规作图是解决问题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：如图，连接，
，，，
，
将绕点逆时针旋转，
，，
，
，
故选：．
由旋转的性质可得的长，由旋转的性质可得，，由勾股定理可求解．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由图象，函数和的交点横坐标为，，
当或时，，即，
故选：．
结合图象，数形结合分析判断即可．
本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质，利用数形结合思想解题是关键．
 9.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接用提取公因式法提取，即可进行因式分解．
本题考查了用提取公因式法因式分解，解题的关键的正确找出公因式．
 10.【答案】 【解析】解：一个足球元，一个篮球元，则：买个足球需要元，买个篮球需要元，
买个足球和个篮球共需要：元；
故答案为：．
根据总费用等于足球的费用加上篮球的费用，列出代数式即可．
本题考查列代数式解决实际问题．根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：一元二次方程可化为，
由题意得，
解得，
故答案为：．
根据一元二次方程的一般形式整理，然后计算根据，解出的值即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
又，
，
故答案为；．
先根据平行线的性质得到，则．
本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：弧的长为，
弧的长为，
米．
故答案为：．
用弧的长减去弧的长即可．
本题考查了弧长公式的应用，熟练掌握弧长公式是关键．
 14.【答案】 【解析】解：二次函数的对称轴，
令，，
点关于直线的对称点为，
如图：

，
开口向上，
当时，函数值的最大值为，
，
故答案为：．
先求出对称轴，再求出对称点，根据二次函数的性质求出的取值范围．
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，掌握这两个知识点的综合应用是解题关键．
 15.【答案】解：


，
当时，原式． 【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：有指南针、造纸术、火药和印刷术四张卡片，
小强从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“印刷术”的概率为．
故答案为：．
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“印刷术”的结果有种，
两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“印刷术”的概率为．
直接利用概率公式计算即可．
画树状图得出所有等可能的结果数和两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“印刷术”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 17.【答案】解：设每个实心球的价格是元，则每条跳绳的价格是元，
根据题意得：，
即，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：每条跳绳的价格是元． 【解析】设每个实心球的价格是元，则每条跳绳的价格是元，利用数量总价单价，结合用元购买的跳绳的数量与用元购买的实心球的数量相同，可得出关于的分式方程，解之经检验后，可得出每个实心球的价格，再将其代入中，即可求出每条跳绳的价格．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】证明：四边形为矩形，
，
，
直线垂直平分线段，
，，，，，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，，，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由“”可证≌，根据全等三角形的性质得出，求出即可；
由菱形的性质可得，，，由锐角三角函数可求的长，由勾股定理可求的长，即可求解．
本题考查矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，菱形的判定和性质，线段垂直平分线等知识点，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形等知识点并综合运用．
 19.【答案】解：如图，点即为所求；

如图，点即为所求；

如图，点即为所求；
 【解析】根据可确定点的位置，由三角形全等可得；根据可确定点的位置，由三角形全等可得；先根据对称性确定点，连接并延长交于，连接，根据全等三角形的性质和判定可得点即为所求．
本题考查了三角形全等的性质和判定，格点画图问题，掌握三角形的判定是解本题的关键．
 20.【答案】       【解析】解：把我国年到年新能源汽车销量增长率从小到大排列，排在中间的两个数是，，
故我国年到年，新能源汽车销量增长率的中位数为；
故答案为：
由题意可知，我国年到年，新能源汽车销量增加最多的是年，增长了：万辆，
故答案为：，；
年新能源汽车销量逐年增加，说法错误，年出现负增长；
年新能源汽车的量增长率最高，所以年新能深汽车销量的增长量最多，说法错误，到持续增长，故比的增长量更大；
年新能源汽车的量增长率比年的新能源汽车销量增长率高，表明年新能源汽车销量增长量比年的新能源汽车销量增长量多，说法错误，到持续增长，故比的增长量更大；
通过统计数据可以看出我国近两年新能源汽车的量徒增，新能源汽车逐渐受到广大汽车消费者的青睐，说法正确．
故答案为：．
根据中位数的定义解答即可；
根据折线统计图的信息进行求解即可；
根据折线统计图所给的信息进行求解即可．
本题主要考查了折线统计图，中位数，正确读懂统计图是解题的关键．
 21.【答案】   【解析】解：由题意可知：乙运动员的速度为：千米分钟；
甲运动员先跑千米后乙运动员再以相同的速度出发，
．
故答案为：，；
设甲运动员放慢速度后，甲运动员原出发点的路程与之间的函数关系为，
代入，，得：，
解得，
甲运动员原出发点的路程与之间的函数关系为；
乙运动员全程匀速跑，用时分钟，
如图，连接点，，即可得到乙距起点的路程千米与乙出发时间分钟之间的关系的大致图象；

，
当时，，
千米，
当乙运动员到达终点时，甲运动员距终点的路程为千米．
根据乙运动员全程匀速跑，所用时间及路程，即可求出乙运动员的速度；根据甲放慢速度前与乙运动速度相同及运动路程，即可求出的值；
通过图象可知甲运动员放慢速度后，甲运动员原出发点的路程与之间的函数关系是一次函数，即可设与之间的函数关系为，代入，，即可得到关于，的方程组，解方程组，即可求出答案；
通过连接点，，即可得到乙距起点的路程千米与乙出发时间分钟之间的关系的大致图象；
根据乙到达终点的时间，根据甲的函数关系式，即可求出答案．
本题考查一次函数的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式．
 22.【答案】  【解析】证明：四边形是矩形，
，，
，
，
，
由折叠得：，，
，，
，
，
≌；
解：设，
≌，
，
，
，
在中，，
，
，
；
故答案为：；
解：如图，连接，，
关于对称，
，，
是的中点，
，
，
是直角三角形，
，
，
为的中点，
是的中点，
为的中点，，
，，
设，
则，
，，，
≌，
，
在中，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据可证明：≌；
设，根据勾股定理列方程可解答；
如图，连接，，根据对称和等腰三角形的性质可得是直角三角形，由三角形中位线定理得是的中点，设，根据勾股定理列方程可得的值，最后由三角函数定义可得结论．
本题属于四边形的综合题，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的性质和判定，翻折变换，锐角三角函数，解决本题的关键是熟练掌握折叠的性质．
 23.【答案】 【解析】解：点从点出发以每秒个单位长度的速度沿向终点匀速运动，
，
故答案为：；
当点落在上时，如图：

，关于对称，
，
，，
，
，
，
，
；
当点落在上时，过作于，如图：

，关于对称，
，
，
，，
∽，
，即，
，，
，
设，则，
，
，
解得，
，
，
当点落在的内部时，的取值范围是；
四边形是平行四边形，
平行四边形是轴对称图形分两种情况：
当四边形是矩形时，如图：

同可得；
当四边形是菱形时，如图：

，
，
，
，
，
，
；
综上所述，或；
当时，延长交于，连接交于，如图：

，
，即，
，
，关于对称，
，，
，
，
是的边上的高，
由面积法知，
，
，，
∽，
，即，
，
，
；
当时，，，共线，如图：

，
，
，关于对称，
，
，
，
；
当时，延长交于，如图：

由面积法可得，
，
，
，
，
；
；
综上所述，或或．
根据点从点出发以每秒个单位长度的速度沿向终点匀速运动，可得，
分两种情况：当点落在上时，由面积法得，可得；当点落在上时，过作于，由∽，有，可得，，，设，得，即可求出；
分两种情况：当四边形是矩形时，同可得；当四边形是菱形时，可证，故；
分三种情况：当时，延长交于，连接交于，可求出；当时，，，共线，；当时，延长交于，．
本题考查四边形综合应用，涉及相似三角形判定与性质，平行四边形，矩形，菱形的性质及应用，解题的关键是分类讨论思想的应用．
 24.【答案】把、分别代入得：
，
解得：，
二次函数解析式为：；

，
，
是图象的最低点，
是图象的最高点，
图象的最高点与图象的最低点的纵坐标之差为．
，，关于对称轴对称的点，
当在对称轴左侧且在右侧时，
，
解得，
：
当在对称轴右侧且在右侧时，不存在；
当在对称轴右侧且在左侧时，
，
解得，

综上，或．
或或或． 【解析】把、分别代入，转化为关于、的二元一次方程组，求出、的值，从而确定二次函数解析式；
根据题意写出最高点与最低点的坐标，从而求出其纵坐标之差；
根据题意数形结合，分当在对称轴左侧且在右侧时、当在对称轴右侧且在右侧时、当在对称轴右侧且在左侧时三种情况进行讨论，得出答案；
同数形结合，分别求出的值即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，正方形的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．