2023年甘肃省张掖市甘州一中中考数学二模试卷（含解析）

2023年甘肃省张掖市甘州一中中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  将一个长方体内部挖去一个圆柱如图所示，它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  年月日，中国第颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网其中支持北斗三号新信号的纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用纳米米，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若一次函数的图象向下平移个单位后经过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，中，，过点且平行于，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，四边形内接于，是直径，，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为小时，根据题意可列出方程为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在边长为的正方形中，点为边的中点，点为对角线上一动点，连接、，则周长的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，，，，为的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.  分解因式：______．

12.  使式子有意义的的取值范围是______．

13.  若关于的分式方程有增根，则______．

14.  某校随机调查了八年级名男生引体向上的个数，统计数据如表所示，则这些男生引体向上个数的中位数与众数之和为______．

15.  如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得关于的不等式的解集为______．

16.  如图，是的外接圆，，则的值是______．

17.  一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是，则输出的结果为，要使输出的结果为，则输入的最小正整数是______．

 

18.  若是不等于的数我们把称为的差倒数如的差倒数是，的差倒数为现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，以此类推，则 ______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

19.  先化简，再求值：，其中．

20.  如图，在直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，轴，垂足为，的面积是．
求、的值；
求直线的解析式．

四、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
计算：

22.  本小题分
如图，中，，．
用尺规作图作边上的中垂线，交于点，交于点保留作图痕迹，不要求写作法和证明
连接，求证：平分．

23.  本小题分
为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图所示的是一辆自行车的实物图．图是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档与的长分别为和，且它们互相垂直，座杆的长为点、、在同一条直线上，且参考数据：，，

求车架档的长；
求车座点到车架档的距离结果精确到．

24.  本小题分
有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．
随机抽取一张卡片，求抽到数字“”的概率；
随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“”且第二次抽到数字“”的概率．

25.  本小题分
在信息快速发展的社会，信息消费已成为人们生活的重要组成部分某校组织课外小组在一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整的统计表和统计图已知，两组户数频数分布直方图的高度比为：．
请结合统计图表，解答下列问题：
这次接受调查的共有______ 户，组有______ 户；
补全频数分布直方图；
在扇形统计图中，所对应的圆心角的度数是______ ；
根据样本数据，估计户住户月信息消费额不少于元的户数是多少？

26.  本小题分
如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在点处，与交于点，求证：是等腰三角形；
点是矩形纸片对角线的交点，将该纸片沿过点的线段折叠，使点的对应点为，点与点重合，连接，求证：四边形是菱形．

27.  本小题分
如图，是以为直径的上一点，过点的切线交的延长线于点，过点作交的延长线于点，垂足为点．
求证：；
若的直径为，．
求线段的长；
求线段的长．

28.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过，两点，该抛物线的顶点为．
求此抛物线和直线的解析式；
设点是直线下方抛物线上的一动点，当面积大时，试求出点的坐标，并求出面积的最大值；
设直线与该抛物线的对称轴交于点，在射线上是否存在一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，使点、、、是平行四边形的四个顶点？若存在，试求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的值是．
故选：．
一个负数的绝对值是它的相反数．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
【解答】
解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：、，正确，符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项错误，不符合题意；
故选：．
直接利用积的乘方运算法则以及负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

5.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象向下平移个单位后得到，
因为平移后经过点，
所以，
解得，
故选：．
分析：
根据平移的规律得到，然后根据待定系数法即可求得的值．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键，也考查了待定系数法求一次函数的解析式．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
两直线平行，内错角相等，
又，
在直角三角形中，两个锐角互余．
故选：．
题中有三个条件，图形为常见图形，可先由，，根据两直线平行，内错角相等求出，然后根据三角形内角和为求出．
本题考查平行线的性质以及三角形内角和定理，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了圆内接四边形的性质和等腰三角形的性质和平行线的性质，正确得出的度数是解题关键．
直接利用圆内接四边形的性质得出，进而利用等腰三角形的性质和平行线的性质分析得出答案．
【解答】

解：四边形内接于，，
，
，
，
，
，
．
故选：．

 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，交于点，连接、，交于．
四边形是正方形，
，，，
点与点关于对称，
，
．
在中，，
的周长的最小值为：．
故选：．
由于点与点关于对称，所以如果连接，交于点，那么的周长最小，此时的周长在中，由勾股定理先计算出的长度，再得出结果．
此题考查轴对称问题，根据两点之间线段最短，可确定点的位置．
 

10.【答案】 

【解析】解：当动点在上运动时，逐渐减小；当在上运动时，不变；当在上运动时，逐渐增大．
故选：．
本题考查动点问题的函数图象以及圆周角定理．
本题主要考查学生对圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
本题的多项式有三项，符合完全平方公式，可运用完全平方公式因式分解．
本题考查了运用公式法因式分解．关键是根据多项式的特点，合理地选择乘法公式．
 

12.【答案】且 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，分式有意义分母不为零根据二次根式被开方数为非负数，分母不为得到，继而求得答案．
【解答】
解：式子有意义，
，
解得：且．
故答案为且．  

13.【答案】 

【解析】解：去分母得：，整理得：，
关于的分式方程有增根，即，
，
把代入到中得：，
解得：；
故答案为：．
先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出的值．
本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：化分式方程为整式方程；让最简公分母等于零求出增根的值；把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了众数和中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．
根据众数和中位数的概念求解．
【解答】
解：数据出现了次，最多，故众数为：，
中位数为：，
所以二者的和为．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合观察函数图象得到当时，的图象都在的图象上方，即．
【解答】
解：当时，的图象都在的图象上方，
所以关于的不等式的解集为．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：，
而，
为等腰直角三角形，
，
．
故答案为．
先利用圆周角定理得到，则可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用特殊角的三角函数值得到的值．
本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．
根据输出的结果确定出的所有可能值即可．
【解答】
解：当时，，
当时，，
当时，，不是整数；
所以输入的最小正整数为，
故答案为：．  

18.【答案】 

【解析】解：根据差倒数的定义可得出：，
，
，
，
，

由此发现该组数每个一循环．
，
．
故答案为：．
根据差倒数的定义找出该组数列的前个数，由，从而得出数据变化规律，根据规律可得出的值．
本题考查了数字的变化以及求倒数，解题的关键是发现“该组数每个一循环”这个规律．本题属于基础题，难度不大，根据差倒数的定义式列出前个数据即可找出规律得以解决．
 

19.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 

【解析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．
本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：直线与双曲线相交于、两点，
点横坐标为，即，
的面积为，
，
将代入，可得，；

设直线的解析式为，
经过点、
，
解得，，
直线的解析式为． 

【解析】由题意，根据对称性得到的横坐标为，确定出的坐标，根据三角形的面积求出的纵坐标，确定出坐标，将坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出与的值；
设直线解析式为，将与坐标代入求出与的值，即可确定出直线的解析式．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 

21.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

22.【答案】解：如图所示，就是要求作的边上的中垂线；

证明：是边上的中垂线，，
，
，
，
，
，
，
平分． 

【解析】分别以、为圆心，以大于的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点，于点，直线就是所要作的边上的中垂线；
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再根据等边对等角的性质求出，然后求出，从而得到平分．
本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握．
 

23.【答案】解：在中，，
，
车架档的长是；

过点作，垂足为，
，
，
车座点到车架档的距离约是． 

【解析】在中利用勾股定理求即可．
过点作，在中，利用三角函数求，即可得到答案．
此题主要考查了勾股定理与三角函数的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
 

24.【答案】解：随机抽取一张卡片有种等可能结果，其中抽到数字“”的只有种，
抽到数字“”的概率为；
画树状图如下：

由树状图可知，共有种等可能结果，其中第一次抽到数字“”且第二次抽到数字“”只有种结果，
第一次抽到数字“”且第二次抽到数字“”的概率为． 

【解析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
根据概率公式可得；
先画树状图展示种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．
 

25.【答案】     

【解析】解：，两组户数频数分布直方图的高度比为：，组户数为，
组的频数是：，
这次接受调查的有户，
故答案为：，；
组的频数是：，补全频数分布直方图如图：

“”所对应的圆心角的度数是，
故答案为：；
户，
答：估计户住户月信息消费额不少于元的户数是户．
根据、两组户数直方图的高度比为：，即两组的频数的比是：，据此即可求得组的频数；利用和两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数；
利用总数乘以百分比即可求得组的频数，从而补全统计图；
用“”组百分比乘以可得；
利用总数乘以、的百分比的和即可．
本题考查频数率分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，频数率分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

26.【答案】证明：将矩形纸片沿对角线折叠，使点落到点的位置，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
连接，如图，

将该纸片沿过点的线段折叠，使点的对应点为，点与点重合，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形． 

【解析】由折叠的性质得出，由平行线的性质得出，则可得出结论；
连接，证明≌，由全等三角形的性质得出，得出四边形是平行四边形，由菱形的判定可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的性质、矩形的性质、翻折变换、菱形的判定，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．
 

27.【答案】解：证明：连接，如图，

是的切线，
．
，
．
．
，
．
．
．
连接，则，如图，

在中，
，，
．
，
．
，
．
．
在中，
，
．
由知：，
∽．
．
即：．
解得：． 

【解析】连接，则，利用，可得，通过证明得出，结论得证；
连接，在中，利用求得线段的长；在中，利用，解直角三角形可得结论；
利用∽，列出比例式即可得到结论．
本题主要考查了圆的切线的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形相似的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的判定与性质．连接过切点的半径和直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线．
 

28.【答案】解：抛物线经过，两点，
，
解得，
抛物线的解析式为，
直线经过，两点，
，
解得，
直线的解析式为；

如图，

作轴交直线于点，
设，则，，
，


，
当时，面积有最大值，最大值是，此时点坐标为

存在，理由如下：
，
抛物线的顶点的坐标为，
轴，
，
，
如图，若点在轴下方，四边形为平行四边形，则，

设，则，
，
，
解得：，舍去，
，
如图，若点在轴上方，四边形为平行四边形，则，

设，则，
，
，
解得：，舍去，
，
综合可得点的坐标为或， 

【解析】利用待定系数法求二次函数和一次函数解析式；
作轴交直线于点，设，则，先表示出，利用三角形面积公式得到，然后根据二次函数的性质解决问题；
先求出点坐标和点坐标，则，分两种情况讨论：若点在轴下方，四边形为平行四边形，则，若点在轴上方，四边形为平行四边形，则，设，则，可分别得到方程求出点的坐标．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，平行四边形的性质，利用数形结合思想和分类讨论思想解决问题是本题的关键．