2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第9章　§9.2　用样本估计总体课件PPT

这是一份2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第9章　§9.2　用样本估计总体课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练，大于或等于，平均数，方差和标准差，填表如下等内容，欢迎下载使用。
1.会用统计图表对总体进行估计，会求n个数据的第p百分位数.2.能用数字特征估计总体集中趋势和总体离散程度.
1.百分位数一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有___的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据___________这个值.2.平均数、中位数和众数(1)平均数： ＝_________________.
(2)中位数：将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在最____的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的 (当数据个数是偶数时).(3)众数：一组数据中出现次数 的数据(即频数最大值所对应的样本数据).
(2)标准差：s＝________________.
4.总体(样本)方差和总体(样本)标准差(1)一般式：如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体(2)加权式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为
2.数据x1，x2，…，xn与数据x1′＝x1＋a，x2′＝x2＋a，…，xn′＝xn＋a 的方差相等，即数据经过平移后方差不变.3.若x1，x2，…，xn的方差为s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对一组数据来说，平均数和中位数总是非常接近.(　　)(2)方差与标准差具有相同的单位.(　　)(3)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变.(　　)(4)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.(　　)
1.若数据x1，x2，…，x9的方差为2，则数据2x1，2x2，…，2x9的方差为A.2 B.4 C.6 D.8
根据方差的性质可知，数据x1，x2，…，x9的方差s2＝2，那么数据2x1，2x2，…，2x9的方差为22s2＝8.
2.某射击运动员7次的训练成绩分别为86,88,90,89,88,87,85，则这7次成绩的第80百分位数为A.88.5
7次的训练成绩从小到大排列为85,86,87,88,88,89,90，7×80%＝5.6，所以第80百分位数为从小到大排列的数据中的第6个数据，即89.
3.某校体育节10名旗手的身高(单位：cm)分别为175,178,176,180,179,175,176,179,180,179，则中位数为________.
把10名旗手的身高从小到大排列为175,175,176,176,178,179,179,179,180,180，
数据92出现了3次，出现的次数最多，所以众数是92；这组数据已经按照由小到大的顺序排列，计算10×25%＝2.5，取第三个数，所以第25百分位数是88.
例1　(1)从某中学抽取10名同学，他们的数学成绩如下：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98(单位：分)，则这10名同学数学成绩的众数、第25百分位数分别为A.92,85 B.92,88C.95,88 D.96,85
样本的数字特征和百分位数的估计
延伸探究　本例中，第70百分位数是多少？
(2)(多选)(2023·哈尔滨模拟)下面是某城市某日在不同观测点对细颗粒物(PM2.5)的观测值：396　275　268　225　168　166　176　173188　168　141　157若在此组数据中增加一个比现有的最大值大25的数据，下列数字特征发生改变的是A.极差 B.中位数C.众数 D.平均数
根据题意，若在此组数据中增加一个比现有的最大值大25的数据，即最大值变为396＋25＝421，极差为最大值与最小值的差，要发生改变；
众数为数据中出现次数最多的数，不会改变；
计算一组n个数据第p百分位数的步骤
跟踪训练1　(1)某中学高一年级8名学生某次考试的数学成绩(满分150分)分别为85,90,93,99,101,103,116,130，则这8名学生数学成绩的第75百分位数为A.102 B.103 C.109.5 D.116
这组数据已经按照由小到大的数据排列，8×75%＝6，则这8名学生数学成绩的第75百分位数为第6个数与第7个数的平均数，
(2)(多选)冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会.自1924年起，每四年举办一届.2022年2月在北京举办了第24届冬季奥林匹克运动会，为了宣传奥运精神，红星实验学校组织了甲、乙两个社团，利用
A.甲社团宣传次数的众数小于乙社团宣传次数的众数B.甲社团宣传次数的极差大于乙社团宣传次数的极差C.甲社团宣传次数的平均数大于乙社团宣传次数的平均数D.甲社团宣传次数的方差大于乙社团宣传次数的方差
一周的时间对外进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如图所示的频数分布折线图，则
观察每天宣传次数的频数分布折线图，甲社团宣传次数的众数、乙社团宣传次数的众数分别为2,3，A正确；甲社团宣传次数的极差、乙社团宣传次数的极差分别为3,2，B正确；
例2　为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对中国共产党的热爱，某学校举办了一场党史竞赛活动，共有500名学生参加了此次竞赛活动.为了解本次竞赛活动的成绩，从中抽取了50名学生的成绩(成绩均为整数，满分为100分)进行统计，所有学生的成绩都不低于60分，将这
50名学生的成绩(单位：分)进行分组，第一组[60,70)，第二组[70,80)，第三组[80,90)，第四组[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中m的值，并估计此次竞赛活动学生成绩的中位数；
由频率分布直方图知(0.01＋m＋0.04＋0.02)×10＝1，解得m＝0.03；设此次竞赛活动学生成绩的中位数为x0，因为数据落在[60,80)内的频率为0.4，落在[60,90)内的频率为0.8，
从而可得80