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江苏省南京市金陵中学仙林分校中学部2022--2023学年七年级下学期期末数学练习试卷
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这是一份江苏省南京市金陵中学仙林分校中学部2022--2023学年七年级下学期期末数学练习试卷，共6页。
( )1. 若aA. a+b<0 B.-a<-b D. a-b<0
( )2. 下列运算中，结果为a⁵ 的是
A. a³+a² B.(a²)³ C.a² ·a³ D. a10÷a2
( )3. 新型冠状病毒感染的肺炎疫情是人类史上的一个灾难。据研究，这种病毒的直径约为120nm(1
nm=109m), 用科学记数法表示120nm 应为
A. 1.2×109m B. 12×10°9m C.0. 12×10~10m D.1.2×107m
( )4. 二元一次方程2x-y=11 的一个解可以是
A. B. C. D.
( )5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是
A.8a²b²=2a² ·4b² B. 1-a²=(1+a)(1-a)
C.(x+2)(x- 1)=x²+x-2 D. a²-2a+3=(a- 1)²+2
( )6. 已知命题“若a>b, 则ac>bc”, 下列判断正确的是
A. 该命题及其逆命题都是真命题 B. 该命题是真命题，其逆命题是假命题
C. 该命题是假命题，其逆命题是真命题 D. 该命题及其逆命题都是假命题
( )7. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一
个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
( )8. 一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小 明对纸带①沿AB折叠，量得∠I= ∠2=50°; 小丽对纸带②沿GH 折叠，发现GD 与GC 重合， HF 与HE 重
合，则下列判断正确的是( )
A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B. 纸带①、②的边线都平行
C. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
D. 纸带①、②的边线都不平行
二 . 填空题
9. 计算x²(x- 1) 的结果为
10. 分解因式2a²-4a+2 的结果是
11. 若一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则这个三角形的周长为
12. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为
13. 不等式 的整数解为
14. 如图，将△ABC 沿 BC 方向平移2cm 得到△DEF, 若△ABC 的周长为16cm, 则四边形ABFD 的周长 为 cm.
15.如图，∠EAD 和∠DCF 是四边形ABCD 的外角，∠EAD 的平分线AG 和∠DCF 的平分线CG 交于点G.若 /B=m0, /D=n, 则 /G= °. (用含m、n 的代数式表示)
16. 如图，在△ABC 中，∠ABC=50°,∠ACB=100°,M 是射线AB 上的一个动点，过点M 作MN//BC 交 射线 AC 于点N, 连接BN, 若ABMN 中有两个角相等，则∠MNB的度数可能是
(第15题)
三. 解答题
17.(1)(3a²)²-a²-2a²+4a⁶÷a²;
(第17题)
(第16题)
18. 解方程
19. 先化简，再求值：(a+2b)(2b-a)- (a-2b)²,其中a=2,b=-1.
20. 解不等式(组):
,并写出它的整数解.
21. 在解答一道课本习题时，两位同学呈现了不同的做法.
题目：如图， AB//CD, 要使∠ABE=∠DCF,
还需要添加什么条件?证明你的结论.
(1)小明添加的条件是 “CF//BE” . 根据这一条件完成以下分析过程.
已知 要证
∠DCB= ∠CBA
根据“①”
②
根据"等式性质"
∠ABE= ∠DCF
AB//
CF//
CD
BE
(2)小刚添加的条件是“CF 平分∠DCB,BE 平分∠ABC”. 根据这一条件请你完成证明过程.
22. 如图，△ABC中，AD是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O, ∠CAB=50°, ∠C=60°, 求∠DAE
和∠BOA的度数.
23. 请用两种不同的方法证明当α>b 时，
24. 证明：两条平行直线被第三条直线所截， 一对同旁内角的角平分线互相垂直.
25. 某药店的口罩价格为a 元 √ 只，现推出购买口罩的优惠活动：当购买数量大于2000只时，口罩的单价 打B 折，同时，打完折后购买口罩的金额达到一定数额后，还能获得不同档次的金额减免，如下表所示：
(注：2000～3000是指金额大于或等于2000元且小于3000元，其他类同.)
已知某顾客购买800只口罩时，实际支付的金额为800元；购买4000只口罩时，获得第二档的减免， 实际支付的金额为3000元.
(1)a= ,b= .
(2)甲、乙两个单位准备购买一批口罩，甲单位购买2500只，乙单位购买4500只. 有两种不同的购买方案：
方案一 两单位各自购买；
方案二 两单位合在一起购买.
哪种方案更省钱，请说明理由.
(3)某人在购买口罩时，获得第三档的减免。若此时实际支付的金额不少于5000元，则他至少购买了
多少只口罩?(用一元一次不等式解决问题)
档次
打完折后
购买口罩的金额(元)
减免方案
第一档
2000～3000
减50元
第二档
3000～5000
减200元
第三档
不低于5000元
减400元
确 定
26. 已知三角形ABC 经过一次平移后得到三角形A'B’C’, 其中A 平移到了A’的位置.
(1)请你利用无刻度的直尺和圆规作出平移后的三角形A’B’C’
(2)AB 与A'B'的位置关系是； ,理由是 .
(3)连接AA’ 与 GC’,AA’ 与 CC’ 的数量关系是 ,理由是
27. 如图1,现有3种不同型号的A 型、B 型、C 型卡片若干张.
(1)已知1张A 型卡片，1张B 型卡片，2张C 型卡片可拼成如图2所示的正方形，用不同的方法计算 图2中阴影部分的面积，可得到等式：
(2)请用上述三种型号的卡片若干张拼出一个面积为2a²+5ab+2b²的长方形(无空隙，不重叠),在图4 虚线框内画出你的拼接示意图，并根据拼图直接写出多项式2a²+5qb+2b²因式分解的结果；
(3)取出一 张A 型卡片， 一张B 型卡片，放入边长为m(a图 中A,B 型卡片重叠部分面积记为S1, 边长为m 的正方形未被覆盖部分面积记为S2,S3, 若 S₁=S2+S3,
a+b=5,ab=3, 求出大正方形的面积(即m² 的值).
b
B
a A
a b
图1
C a
b
图2
b
图3
图4
28、 数学概念
如图①,在△ABC中，D 为∠ABC的对边AC上一点(点D 不与点A、C重合),连接BD. 若∠ADB和 ∠CDB 这两个角中至少存在1个与∠ABC 相等，则称BD 为△ABC 中∠ABC 的等角分割线.
概念理解
①
②
( 1 ) 如 图 ② , 在Rt△ABC 中，∠C=90°,∠B=60°,分别画出∠B和∠C 的等角分割线BD、CE.(画医 工具不限，并做出适当的标注)
知识运用
(2)在△ABC 中，∠A=50°,∠ACB=70°, 已知∠ABC、∠ACB 的等角分割线 BD、CE 相交于点O, 求 ∠BOC的度数.
深入思考
(3)下列关于“等角分割线”的结论：
①钝角三角形中的钝角有2条等角分割线；
②三个角都不相等的三角形中，最小的角没有等角分割线；
③三角形的高、角平分线可能是该三角形中的等角分割线；
④任意一个三角形中最少有1条等角分割线，最多有3条等角分割线. 其中所有正确结论的序号是
( )1. 若a
( )2. 下列运算中，结果为a⁵ 的是
A. a³+a² B.(a²)³ C.a² ·a³ D. a10÷a2
( )3. 新型冠状病毒感染的肺炎疫情是人类史上的一个灾难。据研究，这种病毒的直径约为120nm(1
nm=109m), 用科学记数法表示120nm 应为
A. 1.2×109m B. 12×10°9m C.0. 12×10~10m D.1.2×107m
( )4. 二元一次方程2x-y=11 的一个解可以是
A. B. C. D.
( )5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是
A.8a²b²=2a² ·4b² B. 1-a²=(1+a)(1-a)
C.(x+2)(x- 1)=x²+x-2 D. a²-2a+3=(a- 1)²+2
( )6. 已知命题“若a>b, 则ac>bc”, 下列判断正确的是
A. 该命题及其逆命题都是真命题 B. 该命题是真命题，其逆命题是假命题
C. 该命题是假命题，其逆命题是真命题 D. 该命题及其逆命题都是假命题
( )7. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一
个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
( )8. 一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小 明对纸带①沿AB折叠，量得∠I= ∠2=50°; 小丽对纸带②沿GH 折叠，发现GD 与GC 重合， HF 与HE 重
合，则下列判断正确的是( )
A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B. 纸带①、②的边线都平行
C. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
D. 纸带①、②的边线都不平行
二 . 填空题
9. 计算x²(x- 1) 的结果为
10. 分解因式2a²-4a+2 的结果是
11. 若一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则这个三角形的周长为
12. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为
13. 不等式 的整数解为
14. 如图，将△ABC 沿 BC 方向平移2cm 得到△DEF, 若△ABC 的周长为16cm, 则四边形ABFD 的周长 为 cm.
15.如图，∠EAD 和∠DCF 是四边形ABCD 的外角，∠EAD 的平分线AG 和∠DCF 的平分线CG 交于点G.若 /B=m0, /D=n, 则 /G= °. (用含m、n 的代数式表示)
16. 如图，在△ABC 中，∠ABC=50°,∠ACB=100°,M 是射线AB 上的一个动点，过点M 作MN//BC 交 射线 AC 于点N, 连接BN, 若ABMN 中有两个角相等，则∠MNB的度数可能是
(第15题)
三. 解答题
17.(1)(3a²)²-a²-2a²+4a⁶÷a²;
(第17题)
(第16题)
18. 解方程
19. 先化简，再求值：(a+2b)(2b-a)- (a-2b)²,其中a=2,b=-1.
20. 解不等式(组):
,并写出它的整数解.
21. 在解答一道课本习题时，两位同学呈现了不同的做法.
题目：如图， AB//CD, 要使∠ABE=∠DCF,
还需要添加什么条件?证明你的结论.
(1)小明添加的条件是 “CF//BE” . 根据这一条件完成以下分析过程.
已知 要证
∠DCB= ∠CBA
根据“①”
②
根据"等式性质"
∠ABE= ∠DCF
AB//
CF//
CD
BE
(2)小刚添加的条件是“CF 平分∠DCB,BE 平分∠ABC”. 根据这一条件请你完成证明过程.
22. 如图，△ABC中，AD是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O, ∠CAB=50°, ∠C=60°, 求∠DAE
和∠BOA的度数.
23. 请用两种不同的方法证明当α>b 时，
24. 证明：两条平行直线被第三条直线所截， 一对同旁内角的角平分线互相垂直.
25. 某药店的口罩价格为a 元 √ 只，现推出购买口罩的优惠活动：当购买数量大于2000只时，口罩的单价 打B 折，同时，打完折后购买口罩的金额达到一定数额后，还能获得不同档次的金额减免，如下表所示：
(注：2000～3000是指金额大于或等于2000元且小于3000元，其他类同.)
已知某顾客购买800只口罩时，实际支付的金额为800元；购买4000只口罩时，获得第二档的减免， 实际支付的金额为3000元.
(1)a= ,b= .
(2)甲、乙两个单位准备购买一批口罩，甲单位购买2500只，乙单位购买4500只. 有两种不同的购买方案：
方案一 两单位各自购买；
方案二 两单位合在一起购买.
哪种方案更省钱，请说明理由.
(3)某人在购买口罩时，获得第三档的减免。若此时实际支付的金额不少于5000元，则他至少购买了
多少只口罩?(用一元一次不等式解决问题)
档次
打完折后
购买口罩的金额(元)
减免方案
第一档
2000～3000
减50元
第二档
3000～5000
减200元
第三档
不低于5000元
减400元
确 定
26. 已知三角形ABC 经过一次平移后得到三角形A'B’C’, 其中A 平移到了A’的位置.
(1)请你利用无刻度的直尺和圆规作出平移后的三角形A’B’C’
(2)AB 与A'B'的位置关系是； ,理由是 .
(3)连接AA’ 与 GC’,AA’ 与 CC’ 的数量关系是 ,理由是
27. 如图1,现有3种不同型号的A 型、B 型、C 型卡片若干张.
(1)已知1张A 型卡片，1张B 型卡片，2张C 型卡片可拼成如图2所示的正方形，用不同的方法计算 图2中阴影部分的面积，可得到等式：
(2)请用上述三种型号的卡片若干张拼出一个面积为2a²+5ab+2b²的长方形(无空隙，不重叠),在图4 虚线框内画出你的拼接示意图，并根据拼图直接写出多项式2a²+5qb+2b²因式分解的结果；
(3)取出一 张A 型卡片， 一张B 型卡片，放入边长为m(a
a+b=5,ab=3, 求出大正方形的面积(即m² 的值).
b
B
a A
a b
图1
C a
b
图2
b
图3
图4
28、 数学概念
如图①,在△ABC中，D 为∠ABC的对边AC上一点(点D 不与点A、C重合),连接BD. 若∠ADB和 ∠CDB 这两个角中至少存在1个与∠ABC 相等，则称BD 为△ABC 中∠ABC 的等角分割线.
概念理解
①
②
( 1 ) 如 图 ② , 在Rt△ABC 中，∠C=90°,∠B=60°,分别画出∠B和∠C 的等角分割线BD、CE.(画医 工具不限，并做出适当的标注)
知识运用
(2)在△ABC 中，∠A=50°,∠ACB=70°, 已知∠ABC、∠ACB 的等角分割线 BD、CE 相交于点O, 求 ∠BOC的度数.
深入思考
(3)下列关于“等角分割线”的结论：
①钝角三角形中的钝角有2条等角分割线；
②三个角都不相等的三角形中，最小的角没有等角分割线；
③三角形的高、角平分线可能是该三角形中的等角分割线；
④任意一个三角形中最少有1条等角分割线，最多有3条等角分割线. 其中所有正确结论的序号是
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