2022--2023学年湘教版七年级数学下册期末模拟试卷（含答案）

这是一份2022--2023学年湘教版七年级数学下册期末模拟试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
 湘教版七年级数学下册期末模拟试卷温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。一、单选题(共10题；共40分)1．计算：的结果是(　　)A． B． C． D．2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）A．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y B．(a＋2)(a－2)＝a2－4C．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 D．a2－8a＋16＝(a－4)23．如图所示，直线，相交于点O，若，则的度数为（　　）A． B． C． D．4．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（　　）A．      B．       C．    D．5．下列几组解中，二元一次方程的解是（　　）A． B． C． D．6．下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（　　） A． B． C． D．7．如图所示，直线，直角的顶点在直线上.若，则的度数为(　　)A．   B． C． D．8．下列说法中正确的是（　　）A．旋转一定会改变图形的形状和大小B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行9．如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则（　　）A．若x＝2，则S＝20 B．若y＝2，则S＝20C．若x＝2y，则S＝10 D．若x＝4y，则S＝1010．下面是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图，则下列说法正确的是（　　）  A．甲、乙两人的成绩一样稳定 B．乙比甲的成绩稳定C．甲比乙的成绩稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定二、填空题(共4题；共20分)11．分解因式： =　         　．12．如图所示的图案，至少要绕图案中心点旋转　     　度后，才能与原来的图形重合．13．我市某月上旬连续10天的最高气温（单位：℃）为：28， 27， 30， 33， 30， 30， 32， 30， 31， 29．这组数据的平均数是　     　℃，众数是　     　℃．14．如图，一环湖公路的段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的段，则的度数是　     　．三、(共2题；共16分)15．解方程组：．16．因式分解：（1）；（2）.四、(共2题；共16分)17．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、、均为格点，只用无刻度的直尺，按下列要求作图：（1）在图①中，画出图中向右平移3格后的；（2）在图②中，画出图中关于直线对称的；（3）在图③中，画出图中绕点顺时针旋转后的．18．已知，求的值.五、(共2题；共20分)19．推理填空：已知：如图，，，求证：．证明：∵，（已知），∴，∴        ，（　　）又∵，（已知）∴       ，（　　）∴        ，（　　）∴，（　　）20．土耳其地震后，某华资集团为灾区购进A，B两种救灾物资100吨，共用去300万元，A种物资每吨2.7万元，B种物资每吨3.7万元． （1）求A，B两种物资各购进了多少吨？ （2）该集团租用了大、小两种货车若干辆正好将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和3.5吨B种物资，每辆小货车可运6吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？ 六、(共2题；共24分)21．如图，平分，且．（1）证明：；（2）求的度数．22．某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分、80分、90分、100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数/分人数/人70780       　9011008（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为　     　；（2）请你将图②补充完整；   （3）求乙校成绩的平均分；   （4）经计算知s甲2＝135，s乙2＝175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．七、(共题；共14分) 23．如图1，AB//CD，E是AB，CD之间的一点.（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若∠BAE，∠CDE的角平分线交于点F，直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小.
答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方进行计算即可求解.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、左边不是多项式，故A错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故B错误；C、右边不是积的形式，故C错误；D、符合因式分解的定义，正确.故答案为：D.【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠AOD=126°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=54°，
故答案为：C.
【分析】利用邻补角的定义即可求解.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故答案为：B．【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：A、把代入方程得：左边右边，故不是方程的解，不符合题意；B、把代入方程得：左边右边，故是方程的解，符合题意；C、把代入方程得：左边右边，故不是方程的解，不符合题意；D、把代入方程得：左边右边，故不是方程的解，不符合题意；故答案为：B．
【分析】将各选项分别代入判断即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A、 不符合完全平方公式的特点， 故不符合题意；
B、 不符合完全平方公式的特点， 故不符合题意；
C、 =（x+1）（x-1），用平方差公式分解，故不符合题意；
D、 =（2m-n）2，用完全平方公式分解，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，据此逐一判断即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：对图形进行角标注，∵∠1=33°，
∴∠3=180°-90°-∠1=57°.
∵a∥b，
∴∠2=∠3=57°.
故答案为：A.
【分析】对图形进行角标注，由平角的概念可求出∠3的度数，根据平行线的性质可得∠2=∠3，据此解答.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、旋转只改变图形的位置和方向，不改变形状和大小，所以A不正确；B、两条直线被第三条直线所截，若两直线平行，则同位角相等，所以B不正确；C、根据垂线的性质可得，此选项正确；D、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D不正确.故答案为：C.【分析】旋转只改变图形的位置和方向，不改变形状和大小，据此判断A；根据平行线的性质可判断B；根据垂线的性质可判断C；根据平行公理及推论可判断D.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵小长方形的面积为S，∴，∵长方形ABCD的周长为60，∴，即，当时，则，即，∴，故A不符合题意；当时，则，即，∴，故B符合题意；当时，则，即，∴，故C不符合题意；当时，则，即，∴，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】根据长方形的面积等于长×宽可得小长方形的面积S=xy，观察图形可得：AB=x+2y，AD=x+3y，于是根据长方形的周长=2（长+宽）可得2x+5y=30，然后分别把各选项的x代入计算即可判断求解.10．【答案】B【解析】【解答】解：通过观察条形统计图可得：乙的成绩相对整齐、集中，故乙的成绩稳定.故答案为：B.【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.11．【答案】【解析】【解答】解：故答案为：.【分析】观察发现含有公因式2y，直接提取公因式即可对原式进行分解.12．【答案】60【解析】【解答】根据图象可知：至少旋转360°÷6=60°后，才能与原来的图形重合。
故答案为：60°。
【分析】根据旋转对称图形的定义及计算方法求解即可。13．【答案】30；30【解析】【解答】解：这组数据的平均数是；因为30℃出现的次数最多，∴众数为30℃．故答案为：30，30【分析】根据平均数和众数的定义计算求解即可。14．【答案】540°【解析】【解答】解：如图所示，过点C，D作AB的平行线CG，DH，

∴AB//CG//DH//EF，
∴∠B+∠BCG=180°，∠GCD+∠HDC=180°，∠HDE+∠DEF=180°，
∴∠B+∠BCG+∠GCD+∠HDC+∠HDE+∠DEF=540°，
∴∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=540°，
故答案为：540°. 【分析】根据题意先求出AB//CG//DH//EF，再根据平行线的性质计算求解即可。15．【答案】解：得：，解得：，把代入①得：，解得：，方程组的解为．【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可.16．【答案】（1）解：（2）解：【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式进行分解；
（2）首先提取公因式m，然后利用完全平方公式进行分解.17．【答案】（1）解：如图①中，△DEF即为所求；（2）解：在图②中，△DEC即为所求；（3）解：在图③中，△DEF即为所求．【解析】【分析】根据要求作出图象即可。18．【答案】解：∵，∴.【解析】【分析】根据积的乘方、幂的乘方法则可得(-2x2n)3+4(x2)3n=-8x6n+4x6n=-4x6n=-4(x3n)2，然后将已知条件代入进行计算.19．【答案】证明：∵，，∴，∴，（同旁内角互补，两直线平行）又∵，（已知）∴，（同位角相等，两直线平行）∴，（平行于同一条直线的两直线平行）∴．（两直线平行，内错角相等）【解析】【分析】利用平行线的判定与性质证明求解即可。20．【答案】（1）解：设购进A物资x吨，购进B物资y吨 解得 ；答：购进A物资70吨，购进B物资30吨。（2）解：设租用大货车m辆，小货车n辆 解得 答：租用大货车5辆，小货车5辆。【解析】【分析】（1）设购进A物资x吨，购进B物资y吨，根据“ 购进A，B两种救灾物资100吨，共用去300万元 ”列出方程组并解之即可；
（2）设租用大货车m辆，小货车n辆，由题意知： 每辆大货车可运8吨A种物资和3.5吨B种物资，每辆小货车可运6吨A种物资和2.5吨B种物资，列出方程组并解之即可.21．【答案】（1）证明：∵平分， ∴，∵，∴，∴；（2）解：∵， ∴，∵，∴【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠1=∠BDE，由已知条件可知∠1=∠2，则∠2=∠BDE，然后根据平行线的判定定理进行证明；
（2）由邻补角的性质可得∠AFB=180°-∠CFA=105°，由平行线的性质可得∠DEB=∠AFB，据此解答.22．【答案】（1）54°（2）解：20-6-3-6=5，统计图补充如下：  （3）解：20-1-7-8=4，  =85；（4）解：∵S甲2＜S乙2，  ∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．【解析】【解答】解：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；【分析】（1）根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；（3）先求得乙班成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；（4）根据方差的意义即可做出评价．23．【答案】（1）解：∠BAE+∠CDE=∠AED理由如下：作EF∥AB，如图1∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠1=∠BAE，∠2=∠CDE∴∠BAE+∠CDE=∠AED（2）解：如图2，由（1）的结论得∠AFD=∠BAF+∠CDF∵∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F∴∠BAF=∠BAE，∠CDF=∠CDE∴∠AFE=（∠BAE+∠CDE）∵∠BAE+∠CDE=∠AED∴∠AFD=∠AED（3）解：由（1）的结论得∠AGD=∠BAF+∠CDG而射线DC沿DE翻折交AF于点G∴∠CDG=4∠CDF∴∠AGD=∠BAF+4∠CDF=∠BAE+2∠CDE=∠BAE+2（∠AED-∠BAE）=2∠AED-∠BAE∵90°-∠AGD=180°-2∠AED∴90°-2∠AED+∠BAE=180°-2∠AED∴∠BAE=60°【解析】【分析】（1）作EF∥AB，则AB∥CD∥EF，根据平行线的性质可得∠1=∠BAE，∠2=∠CDE，据此解答；
（2）由（1）的结论得∠AFD=∠BAF+∠CDF，根据角平分线的概念可得∠BAF=∠BAE，∠CDF=∠CDE，则∠AFE=(∠BAE+∠CDE)，然后根据∠BAE+∠CDE=∠AED进行解答；
（3）由（1）的结论得∠AGD=∠BAF+∠CDG，根据折叠的性质可得∠CDG=4∠CDF，则∠AGD=∠BAF+4∠CDF=2∠AED-∠BAE，根据∠AGD的余角等于2∠E的补角可得90°-∠AGD=180°-2∠AED，据此求解.