2022-2023学年京改版七年级下册数学期末复习试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年京改版七年级下册数学期末复习试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京课改新版七年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．人体红细胞的直径约为0.0000077米，数据0.0000077用科学记数法表示为7.7×10n，则n的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6
3．如图，数轴上表示不等式的解集正确的是（　　）

A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2
4．已知是方程ax﹣y＝3的解，则a的值为（　　）
A．2 B．1 C．5 D．
5．下面统计调查中，适合采用全面调查的是（　　）
A．调查市场上某种食品防腐剂是否符合国家标准
B．调查某城市初中生每周“诵读经典”的时间
C．对某品牌手机的防水性能的调查
D．疫情期间对国外入境人员的核酸检测
6．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（2a）2＝4a2 D．5a2÷a2＝5a
7．如图，AB∥CD，∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　）

A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360°
C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°
8．下列不能使用平方差公式因式分解的是（　　）
A．﹣16x2+y2 B．b2﹣a2 C．﹣m2﹣n2 D．4a2﹣49n2
9．在“我为灾区献爱心”的募捐活动中，某班40位同学捐款金额统计如表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（　　）
金额（元）
30
40
50
60
80
100
学生数（人）
3
7
11
14
3
2
A．55、55 B．60、55 C．60、50 D．50、50
10．根据图形变化的规律，图中的省略号里黑色正方形的个数可能是（　　）

A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．计算：（8a3b﹣4ab2）÷4ab＝　 　．
12．式子　 　叫做a、b的平方差，它分解因式是　 　．
13．一个角的补角加上20°后，等于这个角的4倍，则这个角等于 　 　．
14．如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 　 　∠2时，a∥b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）

15．已知实数x，y满足|x﹣2y﹣9|+（2x﹣y）2＝0，则x﹣y的值为 　 　．
16．命题“若x＝y，则x2＝y2”的逆命题是　 　，此逆命题是　 　命题（填“真”或“假”）．
17．我们古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：“九百九十九文钱，甜果苦果共买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”如果设买甜果x个，买苦果y个，那么列出的关于x，y的二元一次方程组是 　 　．
18．把10个不同的球全部放入8个不同的空盒子中，每个盒子中至少有1个球，则共有 　 　种放法．
三．解答题（共10小题，满分74分）
19．计算下面各题．
（1）﹣+；
（2）×（1﹣）++（﹣2）；
（3）﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1．
20．因式分解：
（1）8﹣2x2；
（2）2x3y+4x2y2+2xy3．
21．解方程组
（1）
（2）
22．解不等式组：，并写出所有整数解．
23．已知，∠PBC的边PB上有一点A、E，过点E作EF∥BC．
（1）用尺规作∠PBC的平分线，交EF于点D；（只保留作图痕迹）
（2）在（1）的前提下，连接AD并延长交BC于G．
①求证：BE＝ED；
②如果点E是AB的中点，直接写出△ABD和△ABG的形状．

24．先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）]÷y，其中，．
25．如图：已知∠A＝∠D，∠B＝∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，
请说明理由．
解：∵∠A＝∠D（已知）
∴　 　
又∵∠B＝∠FCB（已知）
∴　 　
∴　 　（ 　 　）

26． 2021年是中国共产党建党100周年，全国上下正在开展党史学习教育活动．为给党员提供学习资料，某单位计划花6000元购进《论中国共产党历史》和《中国共产党简史》共200本，其中《论中国共产党历史》的价格是26元/本，《中国共产党简史》的价格是42元/本．求：
（1）该单位计划购进《论中国共产党历史》和《中国共产党简史》各多少本？
（2）为节约开支，该单位决定只购进这两种书共100本，总费用不超过3500元．那么，该单位最少要购进《论中国共产党历史》多少本？
27．为了解同学们在线阅读的情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：分钟），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表．
组别
在线阅读时间t
人数
A
10≤t＜30
4
B
30≤t＜50
8
C
50≤t＜70
a
D
70≤t＜90
16
E
90≤t＜110
2
根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有 　 　人，a＝　 　，扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为 　 　；
（2）若该校有1500名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50分钟？

28．如图1，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在l2上，线段AD交线段BC于点E，且∠BED＝60°．
（1）求证：∠ABE+∠EDC＝60°；
（2）如图2，当F、G分别在线段AE、EC上，且∠ABF＝2∠FBE，∠EDG＝2∠GDC，标记∠BFE为∠1，∠BGD为∠2．
①若∠1﹣∠2＝16°，求∠ADC的度数；
②当k＝　 　时，（k∠1+∠2）为定值，此时定值为 　 　．



参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2符合对顶角的定义，是对顶角，故此选项符合题意；
C、∠1与∠2不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、∠1与∠2不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．解：0.0000077＝7.7×10﹣6，则n＝﹣6．
故选：D．
3．解：如图，

数轴上表示不等式的解集为x≤2，
故选：B．
4．解：∵是方程ax﹣y＝3的解，
∴2a﹣1＝3，
解得：a＝2，
故选：A．
5．解：A、调查市场上某种食品防腐剂是否符合国家标准，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、调查某城市初中生每周“诵读经典”的时间，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、对某品牌手机的防水性能的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D、疫情期间对国外入境人员的核酸检测，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
6．解：∵a2•a3＝a5，
∴选项A不符合题意；

∵（a2）3＝a6，
∴选项B不符合题意；

∵（2a）2＝4a2，
∴选项C符合题意；

∵5a2÷a2＝5，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
7．解：过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，
∵∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，∠ABE＝α，
∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，

∵AB∥CD，
∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，
∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，
∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°，
即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，
∴∠ECD＝β﹣α，
∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°，
即4β﹣α+γ＝360°，
故选：A．
8．解：A．﹣16x2+y2＝y2﹣16x2＝（y+4x）（y﹣4x），因此选项A不符合题意；
B．b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a），因此选项B不符合题意；
C．﹣m2﹣n2＝﹣（m2+n2），不能利用平方差公式，因此选项C符合题意；
D.4a2﹣49n2＝（2a+7n）（2a﹣7n），因此选项D不符合题意；
故选：C．
9．解：学生捐款金额数出现最多是60元，因此，众数是60元；
将捐款金额从小到大排列后，处在第10、11位的两个数都是50元，因此这两个数的平均数也是50元，因此中位数是50元，
故选：C．
10．解：观察图形，可知：第2n（n为正整数）个图形的末尾有一个白色正方形，设第2n个图形有a2n个黑色正方形，
∵a2＝3，a4＝6，a6＝9，…，
∴a2n＝3n，
∴图中的省略号里黑色正方形的个数＝3n﹣5﹣3＝3n﹣8．
∵当n＝675时，3n﹣8＝2017，
∴图中的省略号里黑色正方形的个数可能为2017．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．解：（8a3b﹣4ab2）÷（4ab）
＝8a3b÷4ab﹣4ab2÷4ab
＝2a2﹣b．
故答案为：2a2﹣b．
12．解：式子a2﹣b2叫做a、b的平方差，它分解因式是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）．
13．解：设这个角的度数为x°，
根据题意得：180﹣x+20＝4x，
解得：x＝40．
故答案为：40°．
14．解：要使a∥b，只需∠1＝∠2．
即当∠1＝∠2时，
a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故答案为＝．
15．解：由题意可得，
x﹣2y﹣9＝0①，2x﹣y＝0②，
①+②得，
3x﹣3y＝9，
则x﹣y＝3．
故答案为：3．
16．解：命题“若x＝y，则x2＝y2”的逆命题是若x2＝y2，则x＝y，
若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，逆命题是假命题；
故答案为：若x2＝y2，则x＝y；假．
17．解：∵甜果苦果共买千，
∴x+y＝1000；
∵甜果九个十一文，苦果七个四文钱，且购买两种果共花费九百九十九文钱，
∴x+y＝999．
联立两方程组成方程组．
故答案为：．
18．解：∵10个不同的球，放入8个不同的空盒子里，
∴若有7个盒子里放了1个，一个盒子里放了3个，这种情况下的方法有8种；
若有两个盒子里放了2个，6个盒子里放了1个，这种情况下：设8个盒子编号为①②③④⑤⑥⑦⑧，可能放了两个小球的盒子的情况为：①②，①③，①④，①⑤，①⑥，①⑦，①⑧，②③，②④，②⑤，②⑥，②⑦，②⑧，③④，③⑤，③⑥，③⑦，③⑧，④⑤，④⑥，④⑦，④⑧，⑤⑥，⑤⑦，⑤⑧，⑥⑦，⑥⑧，⑦⑧，所以有28种情况；
∴10个不同的球，放入8个不同的盒子里，每个盒子中至少有1个球，则共有的放法：8+28＝36．
故答案为：36．
三．解答题（共10小题，满分74分）
19．解：（1）原式＝﹣+
＝﹣+
＝
＝﹣1；
（2）原式＝×（1﹣9）+5+（﹣1﹣2）
＝×（﹣8）+5+（﹣3）
＝﹣2+5﹣3
＝0；
（3）原式＝2+1+3+（﹣3）
＝2+1+3﹣3
＝3．
20．解：（1）原式＝2（4﹣x2）
＝2（2﹣x）（2+x）；

（2）原式＝2xy（x2+2xy+y2）
＝2xy（x+y）2；
21．解：（1）方程组整理得：，
①﹣②得：x＝3，
把x＝3代入②得：y＝4，
则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，
①×2﹣②得：x＝8，
把x＝8代入①得：y＝15，
则方程组的解为．
22．解：，
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x＜5，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜5，
∴不等式组的所有整数解为0，1，2，3，4．
23．解：（1）如图，BD即为∠PBC的平分线；

（2）①证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴BE＝ED；
②△ABD是直角三角形，△ABG是等腰三角形．
∵点E是AB的中点，
∴BE＝AE，
∵BE＝ED，
∴AE＝BE＝ED，
∴∠EBD＝∠EDB，∠EAD＝∠EDA，
∵∠EBD+∠EDB+∠EAD+∠EDA＝180°，
∴∠EDB+∠EDA＝90°，
∴△ABD是直角三角形；
∵ED∥BG，E是AB的中点，
∴D是AG的中点，
∵∠BDA＝90°，
∴BA＝BG，
∴△ABG是等腰三角形．
24．解：原式＝[4x2﹣4xy+y2﹣4（x2+2xy﹣xy﹣2y2）]÷y
＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2﹣8xy+4xy+8y2）÷y
＝（9y2﹣8xy）÷y
＝9y﹣8x，
当x＝﹣，y＝时，原式＝9×﹣8×（﹣）＝3+2＝5．
25．解：∵∠A＝∠D（已知），
∴AB∥ED，
∵∠B＝∠FCB，
∴CF∥AB，
∴ED∥CF（平行于同一直线的两直线平行），
故答案为：AB∥ED，CF∥AB，ED∥CF，平行于同一直线的两直线平行．
26．解：（1）设计划购进《论中国共产党历史》x本，
由题意可得：26x+42（200﹣x）＝6000，
解得：x＝150，
∴x﹣150＝50（本），
答：该单位计划购进《论中国共产党历史》150本，《中国共产党简史》50本；
（2）设计划购进《论中国共产党历史》a本，
由题意可得：26a+42（100﹣a）≤3500，
解得：a≥，
答：该单位最少要购进《论中国共产党历史》44本．
27．解：（1）这次被调查的同学共有8÷16%＝50（人），
∴a＝50×40%＝20，
扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：360°×＝115.2°，
故答案为：50，20，115.2°；
（2）1500×＝1140（人），
答：估计全校学生平均每天在线阅读时间不少于50分钟的有1140人．
28．（1）证明：∵l1∥l2，
∴∠ABE＝∠ECD．
∵∠BED＝∠ECD+∠EDC，∠BED＝60°，
∴∠ABE+∠EDC＝60°；
（2）解：①∵∠ABF＝2∠FBE，∠EDG＝2∠GDC，
∴设∠FBE＝x，∠GDC＝y，则∠ABF＝2x，∠EDG＝2y．
∴∠ABE＝3x，∠EDC＝3y．
∴3x+3y＝60°，
∴x+y＝20°．
∵∠1+∠FBE＝∠BED＝60°，∠2+∠EDG＝∠BED＝60°，
∴∠1+∠FBE＝∠2+∠EDG，
∴∠1﹣∠2＝∠EDG﹣∠FBE，
∵∠1﹣∠2＝16°，
∴2y﹣x＝16°．
∴，
解得：．
∴∠ADC＝3y＝36°．
②当k＝2时，（k∠1+∠2）为定值，此时定值为 140°．理由：
设∠FBE＝x，∠GDC＝y，则∠ABF＝2x，∠EDG＝2y．
∴∠ABE＝3x，∠EDC＝3y．
由①知：x+y＝20，
∴y＝20﹣x，
∵∠1＝∠BED﹣∠FBE＝60﹣x，∠2＝∠BED﹣∠EDG＝60﹣2y，
∴k∠1+∠2
＝k（60﹣x）+60﹣2y
＝60k﹣kx+60﹣2（20﹣x）
＝（2﹣k）x+60k+20，
∵k∠1+∠2为定值，
∴2﹣k＝0，
∴k＝2，
∴此时k∠1+∠2＝60×2+20＝140°，
∴当k＝2时，（k∠1+∠2）为定值，此时定值为140°．
故答案为：2；140°．