陕西省咸阳市礼泉县2023届九年级学业水平模拟考试（二）数学试卷(含答案)

2023年礼泉县初中学业水平考试模拟试题(二)

数学试卷

注意事项：

1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题   共24分)

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)

 的绝对值是

                B.2                                 D.-2

2.中国传统纹饰不但蕴含了丰富的文化内涵，而且大多数图案还具有几何中的对称美.下列纹饰图案中，是中心对称图形的是

3.碳纳米管是一种一维量子材料，与传统金属、高分子材料相比，碳纳米管的电、热力学性能优异，凭借突出性能，碳纳米管逐渐成为场发射电子中最常用的纳米材料，我国已具备研制直径为0.  000 0000049    米的碳纳米管.数据0.000 0000049用科学记数法表示为

4.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(a，2)、B(-4，b)，那么一定有

A. a>0,b>0             B. a<0,b<0          C. a<0,b>0             D. a>0,b<0

5.下列运算正确的是

A. m+m=m²                               B.( a+2b)( a-2b)=a²-4b²

C.5a³b÷ab=5a²b                         D.4a²-2a²=2

6.如图,BD是矩形ABCD的对角线,DE平分∠BDC,若AB=5,AD=12,则线段BE的长为

                                  C.3                   D.4

7.如图,点A,B,C均在⊙O上,连接AB、BC、AC,过点O作OD⊥BC于点D,若⊙O的半径为4,∠A=60°,则弦BC的长是

A.2                                                   D.4

8.二次函数y=ax²+bx-3(a<0,a、b为常数)的图象经过A(-6,y₁),B(-4,y₂),C(2,y₂),D(3,y₃)四点,则y₁,y₂,y₃的大小关系是

A. y₁>y₂>y₃        B. y₁>y₃>y₂        C. y₂>y₃>y₁          D. y₃>y₂>y₁

第二部分(非选择题   共96分)

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.在实数,-3,0,-π中,最大的数是               .

10.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”.即 (a为勾，b为股，c为弦)，若“勾”为1，“股”为3，则与“弦”最接近的整数是         .

11.如图,点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,连接DE,点F在DE上,连接BF,且BF平分∠ABC,若AB=6,EF=1,则BC的长为               .

12.已知正比例函数y=-2x与反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象的一个交点坐标
为(-3,6),则另一个交点的坐标为               .

13.如图,在Rt△ABC中,AC=2,BC=1,∠ABC=90°,点P是边BC上的动点,在边AC上截取CQ=BP,连接AP、BQ,则AP+BQ的最小值为               .

三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)

14.(本题满分5分)

计算：

15.(本题满分5分)

解不等式并求出它的最小整数解.

16.(本题满分5分)

先化简，再求值： 其中x=1.

17.(本题满分5分)

如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，且AB=AD.请用尺规作图法，在BC上求作一点P，使得PD=PB.(保留作图痕迹，不要求写作法)

18.(本题满分5分)

19.(本题满分5分)

如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1,2),B(3,1),C(3,3),D(2，3)，以原点O为位似中心，在第一象限内将四边形ABCD放大为原来的2倍，得到四边形A₁B₁C₁D₁,点A、B、C、D的对应点分别为A₁、B₁、C₁、D₁.

(1)画出四边形A₁B₁C₁D₁;

(2)写出点C₁的坐标.

20.(本题满分5分)

将其平均分成四个面积相等的扇形，并分别标上A、B、C、D.每个同学转动一次转盘，转盘停止后，

指针所指扇形上的字母对应的主题即为自己所要整理资料的主题.若指针刚好落在分割线上，则需

重新转动转盘，直到指针指向某一扇形为止.已知玲玲和乐乐都是该班的同学.

(1)“玲玲转动一次转盘,转盘停止后指针指向A”是                  事件;(填“必然”“随机”或“不可能”)

(2)请用列表法或画树状图的方法求玲玲和乐乐所要整理资料的主题相同的概率.

21.(本题满分6分)

(2)从条件一、条件二这两个条件中选择一个作为已知，求铜像AB的高度.

条件一:CE=2.25m;

条件二：从D处看铜像顶部A的仰角α为26.5°.

参考数据:tan 26.5°≈0.5.

22.(本题满分7分)

23.(本题满分7分)

为全面深入学习宣传贯彻全国“两会”精神，学深悟透习近平总书记在“两会”期间的系列重要讲话精神，培养学生的爱国情怀，某校组织全校学生参加了“聚焦全国两会·凝聚奋进力量”主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各15名学生的成绩x(单位：分)，过程如下：

【收集数据】：

八年级15名学生竞赛成绩分别为:77,84,88,98,97,88,100,92,88,91,94,91,97,95,100;

七年级15名学生竞赛成绩中90≤x<95的成绩如下:91,92,94,90.

【整理数据】：

【分析数据】：

根据以上提供的信息，回答下列问题：

(1)填空:m=               ,a=            ,b=               ;

(2)该校八年级学生有600人，假设全部参加此次竞赛，请估计八年级成绩超过平均分的人数；

(3)请你根据以上信息，推断哪个年级的成绩更好，并说明理由.(写出一条理由即可)

24.(本题满分8分)

25.(本题满分8分)

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)该农户计划在大棚内搭建高为3米的竹竿支架，已在抛物线对称轴左侧搭建了一根竹竿CD，需在对称轴右侧处再搭建一根同样高的竹竿EF(点D、F均在x轴上，点C、E均在抛物线上，CD∥EF ∥y轴)，求这两根竹竿之间的水平距离DF

26.(本题满分10分)

【计算与推理】

(1)如图1,AB∥CF,AC与DF交于点E,E为DF的中点,AB=10,CF=6,则BD的长为               ;

(2)数学课上张老师拿了两块相似比为2：1的大三角板ABC和小三角板EDC，按如图2所示位置放置，使60°角的顶点C重合.试判断BD：AE的值是否变化?并加以证明；

【操作与探究】

(3)现有一块足够大的木板，为参加学校科技节比赛，小明想在这块木板上裁出一个等边三角形(△CEF)部件做模型，他的操作如下：

第一步：用两块大小不一的含60°角的直角三角板ABC和ADE按如图3所示位置放置，使60°角的顶点A重合,分别延长DE、BC交于点P,连接BD,得到△BDP;

第二步:取BD的中点F,分别连接EF、CF,CE,得到△CEF.

请问，按上述操作，裁得的△CEF部件是否符合要求?请说明理由.

数学试卷参考答案

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1. A      2. D   3. A     4. D5. B    6. B     7. C8. C

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.     10.3      1 1 .8   12.( 3,-6)

系数化为1得,x≥-2.…………………………………………………………………………(4分)

∴不等式的最小整数解为-2……………………………………………………………………(5分)

16.解:原式 …………………………………………………………………(2分)

   ……………………………………………………………………………………(4分)

当x=1时,原式   …………………………………………………………………(5分)

17.解:如图,点P为所作.

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③其他作法正确均可得分.

18.解:AE=EC.……………………………………………………………………………………………(1分)

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC,AD∥BC,……………………………………………………………………………………(2分)

∵ BE=DF,

∴CE=AF,

∴四边形AECF是平行四边形…………………………………………………………………(3分)

∵AE=EC,

∴四边形AECF是菱形.………………………………………………………………………(5分)

注：答案不唯一，正确可参考给分.

19.解:(1)四边形A₁B₁C₁D₁如图所示.……………………………………………………………(3分)

(2)点C₁的坐标为(6,6)…………………………………………………………………………(5分)

20.解:(1)随机…………………………………………………………………………………………………(1分)

(2)列表如下:

由表知，共有16种等可能结果，其中她俩所要整理资料的主题相同的结果有4种.

∴P(她俩所要整理资料的主题相同 …………………………………………………(5分)

注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在(2)中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不扣分.

21.解:(1)9.……………………………………………………………………………………………………(2分)

(2)若选择条件一：

由题意得 即 …………………………………………………………………(4分)

∴AB=AF+BF=4.5+1.5=6( m),

∴铜像AB的高度为6m………………………………………………………………………………(6分)

注：①没有单位，没有答语不扣分；②如果选择条件一和条件二分别作答，按第一个解答计分.

22.解:(1)当x=3时

∴点A的坐标为(3,1).…………………………………………………………………………………(1分)

∵点A与点B关于y轴对称，

∴点B的坐标为(-3,1).………………………………………………………………………………(2分)

( 2) ∵ A( 3,1 ) ,B( -3,1 ) ,

∴AB=6.

∴直线l'的函数表达式为   ……………………………………………………(5分)

②当点C'在AB下方时,点C'的坐标为(0,0),

将(0,0)代入得b=0,

∴直线l′的函数表达式为

综上，平移后的直线l'的函数表达式为  或  …………………(7分)

23.解:(1)3,88,91.……………………………………………………………………………………………(3分)

 (人),

答:八年级成绩超过平均分的人数为280人.……………………………………………………………(5分)

(3)八年级成绩更好.

从平均数看，八年级成绩的平均数大于七年级，所以八年级成绩更好……………………………(7分)

注：①(2)中没有计算过程扣1分，没有答语、不带单位不扣分；②(3)答案不唯一，合理即可得分.

24.(1)证明:连接OD、AD,如图.

(2)解:∵DF⊥AB,BD=10,DF=8,

   ……………………………………………………………(5分)

∵∠B+∠ACD=∠DCE+∠ACD=180°,∴∠B=∠DCE.…………………………………………………(6分)

∵BD=CD,∴BD=CD.

在△DCE和△DBF中,∠E=∠DFB,∠DCE=∠B,DC=DB,

∴△DCE≌△DBF(AAS),

∴CE=BF=6.    ……………………………………………………………………………………(8分)

25.解:(1)由题意知,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(6,2),

∴c=1……………………………………………………………………………………………(1分)

将(6,2)代入得

解得   ……………………………………………………………………………(2分)

∴y与x之间的函数关系式为 ………………………(3分)

(2)由题意知，点C、D的纵坐标均为3，则  ………………………(5分)

解得   x₁=3,x₂=4.     ……………………………………………………………………………(7分)

∴ D( 3,0),F(4,0).

∴DF=4-3=1.

故这两根竹竿之间的水平距离DF为1米……………………………………………………………(8分)

26.解:(1)4……………………………………………………………………………………………………(2分)

(2)BD:AE的值不变.

证明：∵大三角板ABC和小三角板EDC的相似比为2：1，

 即  

∵ ∠DCE=∠BCA=60°,

∴∠BCA-∠DCA=∠DCE-∠DCA,即∠BCD=∠ACE,

∴△BCD∽△ACE, ………………………(3分)

∴BD:AE=BC:AC,

∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°-∠ACB=30°,

∴BD:AE=1:2,值不变…………………………………………………………………………(5分)

(3)如图,延长EF至G,使FG=EF,

在四边形ACPE中,∠AEP=∠ACP=90°,

根据四边形的内角和得,∠CAE+∠P=180°,

∴∠CAE=∠CBG.

∵ ∠DAE=∠BAC=60°,

∴△BCG∽△ACE,…………………………………………………………………………………(8分)

∴∠BCG=∠ACE,

∴∠ECG=∠ACE+∠ACG=∠BCG+∠ACG=90°,

在Rt△CEG中,EF=GF,

    …………………………………………………………………………(9分)

∵ △BCG∽△ACE,

在Rt△CEG中,

∵ CF=EF,

∴△CEF是等边三角形…………………………………………………………………………(10分)