2021-2022学年陕西省延安市富县七年级（下）期末数学试卷 (1)

这是一份2021-2022学年陕西省延安市富县七年级（下）期末数学试卷 (1)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省延安市富县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下列实数中，最小的是（　　）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3
2．（3分）不等式6﹣2x＞0的解集是（　　）
A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x＜3 D．x＜﹣3
3．（3分）已知点P（2﹣m，m﹣5）在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＞5 C．m＜5 D．2＜m＜5
4．（3分）已知不等式组的解集为﹣3＜x＜2，则（a+b）2021的值为（　　）
A．﹣1 B．2021 C．1 D．﹣2021
5．（3分）某公司去年1﹣7月份销售额的增长率的变化情况如图所示．则下列结论正确的是（　　）

A．1﹣6月份销售额在逐渐减少
B．在这七个月中，1月份的销售额最大
C．这七个月中，每月的销售额不断上涨
D．这七个月中，销售额有增有减
6．（3分）已知a、b满足方程组，则a+b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3
7．（3分）如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A1B1，A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，则A1的纵坐标、B1的横坐标分别为（　　）

A．2，3 B．1，4 C．2，2 D．1，3
8．（3分）将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③若∠2＝30°，则AC∥DE；④若∠2＝45°，则BC∥AD．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）已知x2＝64，则　 　．
10．（3分）对“神舟十三号”的零部件检查应采用的调查方式为 　 　（填“普查”或“抽样调查”）．
11．（3分）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 　 　．
12．（3分）《九章算术》中记载“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为 　 　．
13．（3分）如图，已知∠ABD＝∠PCE，AB∥CD，∠AEC的角平分线交直线CD于点H，∠AFD＝86°，∠H＝22°，∠PCE＝　 　°．

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：﹣12（﹣2）．
15．（5分）解不等式：．
16．（5分）解方程组．
17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC；
（2）三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（3）已知点P（a，b）为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A′B′C′内的对应点P′的坐标是 　 　．

18．（5分）已知点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”．若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
19．（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠EOC∠EOD，求∠BOD的度数．

20．（5分）已知：y的立方根是2，2x﹣y是16的算术平方根，求：
（1）x、y的值；
（2）x2+y2的平方根．
21．（6分）小聪去购买笔记本和钢笔共30件，每本笔记本2元，每支钢笔5元，若购买的钢笔数量不少于笔记本的数量．
（1）小聪至多能买几本笔记本？
（2）若小聪只带了130元钱，此时他至少要买几本笔记本？
22．（7分）如图，点P在直线CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．
求证：∠E＝∠F．

23．（7分）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中共抽取 　 　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？
24．（8分）已知关于x、y的方程组的解都为非负数，求a的取值范围．
25．（8分）为了落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪．已知购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元．
（1）求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价各为多少元；
（2）根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和体温检测仪共计75件，总费用不超过38500元，且不少于37500元，该校共有几种购买方案？
26．（10分）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．

（1）求证：∠BAG＝∠BGA；
（2）如图②，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上有一点M，使∠PBM＝∠DCH，求的值．


2021-2022学年陕西省延安市富县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下列实数中，最小的是（　　）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3
【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜0＜1，
∴最小的数是﹣3，
故选：D．
2．（3分）不等式6﹣2x＞0的解集是（　　）
A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x＜3 D．x＜﹣3
【解答】解：移项得：﹣2x＞﹣6，
两边都除以﹣2得，x＜3．
故选：C．
3．（3分）已知点P（2﹣m，m﹣5）在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＞5 C．m＜5 D．2＜m＜5
【解答】解：∵点P（2﹣m，m﹣5）在第二象限，
∴，
解得m＞5，
故选：B．
4．（3分）已知不等式组的解集为﹣3＜x＜2，则（a+b）2021的值为（　　）
A．﹣1 B．2021 C．1 D．﹣2021
【解答】解：∵不等式组的解集为﹣3＜x＜2，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴（a+b）2021
＝（﹣3+2）2021
＝（﹣1）2021
＝﹣1．
故选：A．
5．（3分）某公司去年1﹣7月份销售额的增长率的变化情况如图所示．则下列结论正确的是（　　）

A．1﹣6月份销售额在逐渐减少
B．在这七个月中，1月份的销售额最大
C．这七个月中，每月的销售额不断上涨
D．这七个月中，销售额有增有减
【解答】解：由折线统计图可知，1～7月份销售额的增长率始终是正数，即1﹣7月份销售额在增加，故选项A、B、D不合题意；
这七个月中，每月的销售额不断上涨，C说法正确，故本选项符合题意．
故选：C．
6．（3分）已知a、b满足方程组，则a+b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3
【解答】解：，
①+②得：3a+3b＝9，
∴a+b＝3，
故选：D．
7．（3分）如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A1B1，A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，则A1的纵坐标、B1的横坐标分别为（　　）

A．2，3 B．1，4 C．2，2 D．1，3
【解答】解：∵A（2，3），B（5，1），A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，
∴线段AB向左平移了2个单位，向下平移了1个单位，
∴A1纵坐标为3﹣1＝2，B1横坐标为5﹣2＝3．
故选：A．
8．（3分）将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③若∠2＝30°，则AC∥DE；④若∠2＝45°，则BC∥AD．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，故①正确；
②∵∠1+∠2+∠2+∠3＝180°，
∴∠CAD+∠2＝180°，故②正确；
③∵∠2＝30°，
∴∠1＝∠E＝60°，
∴AC∥DE，故③正确；
④∵∠2＝45°，
∴∠3＝∠B＝45°，
∴BC∥AD，故④正确．
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）已知x2＝64，则　±2　．
【解答】解：∵（±8）2＝64，
∴x＝±8，
当x＝8时，2，
当x＝﹣8时，2，
所以，±2．
故答案为：±2．
10．（3分）对“神舟十三号”的零部件检查应采用的调查方式为 　普查　（填“普查”或“抽样调查”）．
【解答】解：对“神舟十三号”的零部件检查应采用的调查方式为普查．
故答案为：普查．
11．（3分）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 　m≥7　．
【解答】解：关于x的不等式组无解，也就是两个不等式解集没有公共部分，
即x≤7，x＞m没有公共部分，
∴m≥7，
故答案为：m≥7．
12．（3分）《九章算术》中记载“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为 　　．
【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：．
13．（3分）如图，已知∠ABD＝∠PCE，AB∥CD，∠AEC的角平分线交直线CD于点H，∠AFD＝86°，∠H＝22°，∠PCE＝　65　°．

【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠PDB，
∵∠ABD＝∠PCE，
∴∠PDB＝∠PCE，
∴BD∥CE，
∴∠CEG＝∠DGH，
∵EH平分∠AEC，
∴∠CEH＝∠AEH，
∵∠DGH＝∠EGF，
∴∠EGF＝∠GEF，
∵∠AFD＝∠AEG+∠EGF＝2∠EGF＝86°，
∴∠EGF＝43°，
∴∠DGH＝43°，
∴∠PCE＝∠PDG＝∠H+∠DGH＝65°，
故答案为：65．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：﹣12（﹣2）．
【解答】解：﹣12（﹣2）
＝﹣1+3﹣（﹣2）×3
＝﹣1+3+6
＝8．
15．（5分）解不等式：．
【解答】解：去分母，得：2（x﹣1）+6≤3x，
去括号，得：2x﹣2+6≤3x，
移项，得：2x﹣3x≤2﹣6，
合并，得：﹣x≤﹣4，
系数化为1，得：x≥4．
16．（5分）解方程组．
【解答】解：，
①×2+②得：5x＝5，即x＝1，
把x＝1代入①得：y＝1，
则方程组的解为．
17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC；
（2）三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（3）已知点P（a，b）为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A′B′C′内的对应点P′的坐标是 　（a+4，b﹣3）　．

【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）△ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位得到△A′B′C′．
（3）P′（a+4，b﹣3）．
故答案为：（a+4，b﹣3）．

18．（5分）已知点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”．若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
【解答】解：点M在第三象限，理由如下：
∵点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，
∴3（m﹣1）＝2（3m+2）+5，
解得m＝﹣4，
∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，
∴点M的坐标是（﹣5，﹣10），
∴点M在第三象限．
19．（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠EOC∠EOD，求∠BOD的度数．

【解答】解：∵∠EOC∠EOD，∠EOC+∠EOD＝180°，
∴∠EOD＝180°÷（1）＝108°，∠EOC∠EOD＝72°，
∵OA平分∠EOC．
∴∠AOC＝∠AOE∠EOC＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
20．（5分）已知：y的立方根是2，2x﹣y是16的算术平方根，求：
（1）x、y的值；
（2）x2+y2的平方根．
【解答】解：（1）由于y的立方根是2，2x﹣y是16的算术平方根，
所以有y＝23＝8，2x﹣y＝4，
解得x＝6，y＝8，
（2）当x＝6，y＝8，x2+y2＝100，
所以x2+y2的平方根为±±10．
21．（6分）小聪去购买笔记本和钢笔共30件，每本笔记本2元，每支钢笔5元，若购买的钢笔数量不少于笔记本的数量．
（1）小聪至多能买几本笔记本？
（2）若小聪只带了130元钱，此时他至少要买几本笔记本？
【解答】解：（1）设小聪买x本笔记本，则买（30﹣x）支钢笔，
由题意得：30﹣x≥x，
解得：x≤15，
答：小聪至多能买15本笔记本；
（2）设小聪买y本笔记本，则买（30﹣y）支钢笔，
由题意得：2y+5（30﹣y）≤130，
解得：y≥6，
答：若小聪只带了130元钱，此时他至少要买7本笔记本．
22．（7分）如图，点P在直线CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．
求证：∠E＝∠F．

【解答】证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∠3＝∠BAP﹣∠1，
∠4＝∠APC﹣∠2，
∴∠3＝∠4（等式的性质），
∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
23．（7分）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中共抽取 　100　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？
【解答】解：（1）26÷26%＝100（名），
故答案为：100；
（2）D等级所占的百分比为：10÷100×100%＝10%，
则B等级所占的百分比为：1﹣26%﹣20%﹣10%﹣4%＝40%，
故B、C等级的学生分别为：100×40%＝40（名），100×20%＝20（名），
补全条形图如下，

（3）B等级所对应的扇形圆心角的度数为：360°×40%＝144°；
（4）1200792（名），
答：估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名．
24．（8分）已知关于x、y的方程组的解都为非负数，求a的取值范围．
【解答】解：解关于x、y的方程组，得：，
∵关于x、y的方程组的解都为非负数，
∴，
解得：a≥2，
故a的取值范围为a≥2．
25．（8分）为了落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪．已知购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元．
（1）求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价各为多少元；
（2）根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和体温检测仪共计75件，总费用不超过38500元，且不少于37500元，该校共有几种购买方案？
【解答】解：（1）设紫外线消毒灯的单价为x元，体温检测仪的单价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：紫外线消毒灯的单价为650元，体温检测仪的单价为400元；
（2）设购买紫外线消毒灯m台，则购买体温检测仪（75﹣m）个，
由题意得：，
解得：30≤m≤34，
∵m为正整数，
∴m＝30或m＝31或m＝32或m＝33或m＝34，
∴该校有5种购买方案．
26．（10分）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．

（1）求证：∠BAG＝∠BGA；
（2）如图②，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上有一点M，使∠PBM＝∠DCH，求的值．

【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠GAD＝∠BGA，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG＝∠GAD
∴∠BAG＝∠BGA；
（2）解：有两种情况：
①当M在BP的下方时，如图，

设∠ABC＝4x，
∵∠ABP＝3∠PBG，
∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x，
∵AG∥CH，
∴∠BCH＝∠AGB90°﹣2x，
∵∠BCD＝90°，
∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x
∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x，
∠GBM＝2x﹣x＝x，
∴∠ABM：∠GBM＝5x：x＝5；
②当M在BP的上方时，如图，

同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x，
∠GBM＝2x+x＝3x，
∴∠ABM：∠GBM＝x：3x．
综上，的值是5或．
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