江西省南昌市四校2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析

南昌市四校联考2020--2021年高一上学期期中考试试卷

数学（总分150）

第I卷（选择题）

一、单选题

1．已知，则

A． B． C． D．

2．已知全集，集合，，则

A． B．

C． D．

3．下列各组两个集合和表示同一集合的是

A．

B．

C．

D．

4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

A． B． C． D．

5．若函数是偶函数，定义域为，则等于

A． B． C．2 D．

6．下面各组函数中为相同函数的是

A．， B．，

C．， D．，

7．函数的图象大致为

A． B． C． D．

8．设，，，则（    ）．

A． B． C． D．

9．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（    ）

A． B． C． D．

10．设集合，，则等于

A． B．R C． D．

11．函数的定义域是（    ）

A． B．

C． D．

12．已知为奇函数，且在上是递增的，若，则的解集是（    ）

A．或 B．或

C．或 D．或

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．对于任意，，函数的图像总过一个定点，这个点的坐标是________．

14．已知集合，，则

15．已知函数的零点是1和2，则函数的零点为_______.

16．若函数（且）有最小值，则实数的取值范围是________．

三、解答题

17．求函数y＝2x－的值域．

18．已知函数f（x），

（1）判断函数在（﹣1，+∞）上的单调性并证明；

（2）求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．

19．设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

20．已知函数．

（1）当时，求函数在区间上的值域；

（2）若函数在区间上是减函数，求的取值范围．

21．已知函数

（1）在坐标系内画出函数的大致图象；

（2）若方程有两个根，求实数m的取值集合．

（3）若方程有三个根，求实数m的取值集合．

22．设函数是定义在R上的奇函数，当时，.

（1）求在R上的解析式；

（2）设，若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

1．B

【解析】

因为，所以，所以，

故选：B.

2．A

【解析】

，则
故选：A

3．C

【解析】

A选项中集合中的元素为无理数，而中的元素为有理数，故

B选项中集合中的元素为实数，而中的元素为有序数对，故

D选项中集合中的元素为0,1，而中的元素为1，故.故选C.

4．B

【解析】

由题意，A中，函数的定义域为，且满足，所以为偶函数；

对于C中，函数的定义域为，且满足，所以函数为奇函数；

对于D中，函数的定义域为，且满足，所以为偶函数，

所以既不是奇函数又不是偶函数的为函数，故选B．

5．B

【解析】

因为函数是偶函数，定义域为，

所以，即，

即，得，且，，

则，

故选：B.

6．C

【解析】

对于，，与解析式不同，不是同一函数；

对于，函数中，即或；中，，定义域不一样；不是同一函数

对于，函数中，即；中，，定义域一样；且，解析式一样，为同一函数；；

对于，函数中，即；中，，定义域不一样，不是同一函数

故选：

7．B

【解析】

因为f(－x)＝＋x＝－(－x)＝－f(x)，

所以函数f(x)＝－x是奇函数，图象关于原点对称，因此排除C，D.

又f(1)＝1－1＝0，，因此排除A.

故选B.

8．B

【解析】

由对数函数和指数函数的性质可知：，，，

∴．

故选．

9．B

【解析】

对于A，由图象不关于轴对称可知，其不是偶函数，故A不满足题意；

对于B，根据幂函数图象特征可知，其函数图象关于轴对称且在上单调递减，故B符合题意；

对于C，由在上单调递增，故C不满足题意；

对于D，由，当时，可得，根据对号函数图象可知，当是不是单调递减，故D不满足题意；

综上所述，故B符合题意.

故选：B.

10．D

【解析】

集合，

，

则．

故选D．

11．D

【解析】

x＜﹣1或1＜x．

∴y的定义域为[，﹣1）∪（1，]．

故选：D．

12．B

【解析】

因为为奇函数，且在上是递增的，所以在也是递增的.

当时，；

当时，.

故选：B

13．

【解析】

对于任意，，令，求得，可得函数的图象总过一个定点，这个点的坐标是，
故答案为：．

14．

【解析】

或或，

则，

故答案为：．

15．0

【解析】

∵的零点是1和2，

∴，

即，                                ①

.

即.                                   ②

由①②可解得，.

将m，n的值代入函数，得.

令，得，解得.

∴函数的零点是0

故答案为：0

16．

【解析】

由于函数（且）有最小值，

当时，，此时函数单调递减，则.

所以，当时，函数单调递增，且，即，

解得，因此，实数的取值范围是.

故答案为.

17．【解析】

设t＝，则t≥0且x＝t2＋1，

所以y＝2(t2＋1)－t＝2(t－)2＋，

由t≥0，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为[，＋∞)．

18．【解析】

（1）结论：增函数

任取，且，

则，

因为且，可得，

所以，即

所以函数在上为单调递增函数.

（2）由（1），可得函数在区间[2，5]上为增函数，

所以．

19．【解析】（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴∁UA={x|x＜1或x≥4}，

∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），

B∩(∁UA)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5).

（2）A∪B=A⇔B⊆A，

①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1,

②B≠∅时，则有，∴,

综上所述，所求a的取值范围为.

20．【解析】

（1）时，由 得  可知,

值域为.

（2）设 ，由复合函数单调性可知，

在区间单调递增且恒大于0，

则 ，可得 .

21．

【解析】（1）由，图像如下：

（2）因为与x无关，故其图像是平行于x轴的直线，有两个实根，即与有两个交点，所以或，所以．

（3）观察图像，当时，与有三个交点，这时有三个根．∴．

22．【解析】

（1）设则  =

又∵是奇函数 ∴

∴

当易知

∴

（2）由题意知恒成立

设

∴恒成立

令

 而

∴